湖北省恩施市小渡船中学 黄玉泽 445000
摘要：二次函数是学生初中阶段数学学习的重点内容，且很多时候会与几何图形结合出现。基于此，教师需进行二次函数解题方法的具体指导，以二次函数与几何图形常见综合题为例来进行解析，使得学生能够更加得心应手的解决该类题型。
关键词：二次函数解题方法指导；浅析二次函数与几何结合；常见题型
引言：二次函数与几何结合的综合题型是当前阶段中考热点，几乎每年都会出现在选择题与大题中，因此应当引起学生与教师的注意。教师在日常教学过程中也应当有意识的培养学生该方面的解题能力，使得学生能够充分认知到二次函数与几何图形的知识与性质，挖掘其潜在隐含条件，以此来完成解题。
一、二次函数与三角形
举例分析，如下图1所示，直角坐标系中，点A位于X轴，点B位于Y轴，OA：OB=1:2，过A点、B点的二次函数表达式为：y=x2+ax+2。顶点是D。
（1）求解该二次函数式。
（2）将三角形AOB以点A为中心顺时针进行90°旋转，B点此时会落于C点位置，而将函数y=x2+ax+2向上平移能够经过C点，求：C点坐标以及函数平移后得到的新函数。
（3）假设（2）中平移函数y=x2+ax+2，相交y轴于B1点，点P位于位移后的函数图像上，且S△PB1B=2S△PD1D，求P点坐标[1]。
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图1 坐标图
解：
（1）分析题意可得出:坐标B（0,2）,
∴ OB=2
∵ OA：OB=1:2
∴ OA=1
又∵ y=x2+ax+4经过A点
∴ 可将A（1,0）点带入函数 可得出：12+a+2=0
∴ a=-3
∴ 二次函数表达式为：y=x2-3x+2
（2）分析题意可得出：坐标C为（3,1）
∴ 求得平移后的解析式：y=x2-3x+1
（3）在（2）中已经有过相关论述，平移后的图像是y=x2-3x+2向下平移一个单位后得出的函数图像，其对称轴x=1.5没有发生变化，DD1=BB1=1.
P点位于y=x2-3x+1之上，因此其坐标可表示为：（X,y=x2-3x+1）。
∵ 三角形PB1B面积是PD1D2倍
∴ BB1上的高是DD1的两倍。
P点位于x=1.5右侧时，（x-1.5）×2=x，得出x=3
∴ P点坐标（3,1）
P点位于x=1.5左侧、y轴右侧时，（1.5-x）×2=x，得出x=1
∴ P点坐标（1,-1）
P点位于y轴左侧时，x为负值
（1.5-x）×2=-x，求解x=3，与x＜0冲突，因此社区该项假设。
∴P点坐标有另个（1，-1）与（3,1）
二、二次函数与四边形
举例分析，如下图2所示，二次函数抛物线对称轴为x=3.5，经过A（6,0）与B（0,4）
（1）求解：抛物线表达式、顶点坐标
（2）假设E点是函数图像上的一个动点，活跃在第四象限，四边形AEOF以AO为对角线，求解：面积AEOF与变量x之间的关系以及x的取值范围[2]。
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图2 函数表达式图
分析：该类题目主要考的是二次函数、抛物线表达式应用与四边形构造条件，根据顶点式可得出对应的解析式，而第二小题可通过明确OFA面积与AEOF面积关系来求出答案。
解：（1）由题意可知x=3.5，因此可以假设该函数图像表达式为y=m（x-3.5）2+n，将A点与B点坐标带入该式，能够得到两个方程式：m（6-3.5）2+n=0；m（0-3.5）2+n=0，求解两个方程式能够得出a=2/3，b=-6/25，因此能够得出抛物线函数表达式：.png)
2-6/25，并得出函数顶点坐标（2/7,-25/6）。
（2）E点位于抛物线上，且活动于第四象限，可得出y小于0，-y大于0，用-y来表示E点与AO之间的距离，而AO是四边形的对角线。∴该四边形的面积是AEO面积的二倍，其可如此求出四边形面积：S=2·1/2·AO·（-y）=-6y=-4（x-3.5）2+25。由此可以直接得出抛物线表达式与x轴交点坐标（6,0）与（1,0），并可求出x取值范围（1,6）[3]。
结语：综述，文章以二次函数解题方法为指导，探索了二次函数与几何结合的常见题型，以四边形与三角形为例进行了简单论述。要解决该类题型，需把握二次函数与几何图形的特性与联系，然后发掘其潜在的关联，以这种关联为突破口来实现问题的逐层突破，如此才能在最短的时间内保证正确的情况下快速解题。
参考文献：
[1]方艳.解答"二次函数与几何综合"题的基本策略探究[J].文理导航(中旬),2019, (12):36.
[2]丁晓艳.二次函数解题方法指导——浅析二次函数与几何结合的常见题型[J].新高考(升学考试),2018,(11):57.
[3]张翠林.浅析二次函数与几何图形综合题中动点的存在性[C].教育理论研究,2018,(33):37+39.