苑世强
大连海事大学 辽宁大连 116026
摘要：数是数学的基础，数与数之间的关系是数学要揭示的本质。对称现象是自然界固有的现象，但对从零开始的连续自然数的对称研究，一直以来是人们忽视的一个问题。本文深入分析从零开始的连续自然数的对称问题，揭示了从零开始的连续自然数的对称规律，丰富和拓展了数学研究的内容，为哥德巴赫猜想的证明奠定了基础。
关键词：对称 对称定理 连续自然数 连续自然数对称原理 哥德巴赫猜想证明
一、引言
对称现象是自然界固有的现象，人们对对称现象的认识由来已久，但对从零开始的连续自然数本身的对称问题研究甚少。人们过去仅仅研究以某个数为中心时，两边是等距离相同数的对称问题，例如12321，即以3为中心时两边等距离是相同的数字的对称，而没有研究连续自然数本身以某个数为中心时，两边对称的数有什么规律。
本文深入研究了连续自然数以任意数为中心的对称现象，揭示了连续自然数的对称规律，深化了对自然数的认识，为证明哥德巴赫猜想提供了必要条件，并提出建立对称数学这一数学分支。
二、相关概念
1、自然数
自然数：是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，指大于等
于0的正整数（不包括负数、小数、分数等）。
即用数码0，1，2，3，4，…… n所表示的数。
自然数有无穷多个。
自然数可分为奇数和偶数。
奇数：不能被2整除的数叫奇数。奇数除以2，余数为1。
偶数：能被2整除的数叫偶数。偶数除以2，余数为0。
自然数中的“0”是偶数（2002年国际数学协会规定，我国2004年也规定零为偶数）。
自然数还可分为素数和合数：
素数：只能被1和它本身这两个因数相除的自然数叫做素数（如：3、5、7等）。
合数：可被1和它本身还有其它的因数相除的自然数叫做合数（如;9、15、21等）
自然数中的“1”，只有1个因数，它即不是素数也不是合数。
2、连续自然数的对称
连续自然数的对称：是指从0开始的连续的整数，当以某一个整数D为中心时，在0至2D之间的自然数对称情况。
3、特定素数与非特定素数
特定素数是指形成某一个合数的素数，非特定素数是指不是形成这个合数的其它素数。
4、对称数学
对称数学：是研究从零开始的连续自然数，以某个自然数为中
心时的自然数对称规律的科学。
三、连续自然数的对称原理
从零开始的连续自然数，以任意某个自然数为中心时的对称有如下规律：
定理1、以任意一个自然数为中心时，都是偶数对称偶数，奇数对称奇数。
因为,偶数可表示为：2n。
奇数可表示为：2n+1。
所以，从零开始的连续自然数是偶数和奇数相间的一组连续数列，因此，无论以哪个数为中心，都是偶数对称偶数，奇数对称奇数。
定理2、偶数中的素数2永远对称自己形成的合数。
定理3、以任意一个自然数为中心时，对称数相加永远是偶数（偶数加偶数等于偶数，奇数加奇数等于偶数）。
定理4、以任意一个自然数为中心时，中心数的2倍永远是偶数，
且对称数相加永远等于中心数2倍的这个偶数。
定理5、以素数为中心时，中心素数自身对称，中心数2倍的偶数，可表示为中心数这个素数的2个之和。
定理6、以任意一个合数N为中心时，在2N之内，形成合数N的特定素数都对称自己所形成的一个合数，每一个特定素数所形成的合数也都相互对称，而没有剩余的特定素数形成的合数。
因为：从零开始的连续自然数，除了0和1以外，其它自然数不是素数就是合数。
而任意一个素数相乘从1开始的连续自然数，可得到从这个素数开始的间距为这个素数的一组等间距数列，这个数列除这个素数外，其余全部是这个素数参与形成的合数。
即，任意一个素数，它所形成的合数，是这个素数乘以从2开始的连续自然数，所形成的合数是以这个素数为间距的一组等间距合数数列。
因为从2开始的连续自然数，它不是素数就是合数，当素数相乘它时，所得数都是合数。
根据算数基本定理，任意一个合数N都是唯一一组特定素数素数相乘的积。
所以，从零开始的连续自然数，以任意一个合数N为中心时，在
2N之内，形成合数N的特定素数都对称自己所形成的一个合数，每一个特定素数所形成的合数也都相互对称，而没有剩余的特定素数形
成的合数。
定理7、以任意一个合数N为中心， 2N这个偶数都可表为对称
的两个数相加。且对称的两个数中至少有一组为两个素数，即2N这个偶数，可表示为这2个对称的素数相加。
因为，若素数从小到大依次排列为p1，p2，…，pn。
则，N= p1xp2x…xpn。
N为合数，N是特定素数p1，p2，…，pn相乘的积。
当以合数N为中心对称时，在2N之内，形成合数N的特定素数p1，p2，…，pn，都和它们自身形成的一个合数相对称，且它们各自形成的其它合数也都相对称，而没有剩余的合数与其它素数以及其它素数形成的合数相对称。
又因为：在一个大于1的数a和它2倍之间（即区间【a,2a】中）必存在至少一个素数。这样，在pn与2 pn之间必有一个素数存在。
所以，pn和N之间至少存在一个非特定素数。
当pn和N之间只有一个非特定素数时，这个非特定素数的对称数一定是个素数。
因为，形成合数N的特定素数p1，p2，…，pn，都对称了自身形成的一个合数。而且，这些特定素数所形成的其它合数之间也相互对称，而没有剩余的合数。而pn和N之间的这个非特定素数不是形成合数N的特定素数，所以，这个非特定素数所形成的合数不和它自身对称，因此，这个非特定素数的对称数必是个素数。
假设，在pn和N之间有2个非特定素数，它们之间的间距是X。
由于，它们形成的新合数相邻2个之间的间距，是大于2个非特定素数之间的间距X的。
所以，这2个非特定素数不可能和它们形成的新合数都是交叉对称的。
可见，在pn到N之间的非特定素数，不管有多少，它们相邻2个
非特定素数所形成的新合数的相邻2个之间的间距，要远远大于形成它们的相邻2个非特定素数之间的间距，这样，相邻2个非特定素数所形成的新合数就不可能和形成它们的相邻2个非特定素数都交叉对称，所以这2个非特定素数中，至少有一个对称数是素数。
由定理5、6、7可知，大于2的偶数都可表为2个素数之和，即哥德巴赫猜想由此而被证明。
因为，任何大于2的偶数除以2，得数不是素数就是合数，当它为素数时，这个偶数可表示为这个素数的两个之和。
当它为合数N时，形成合数N的特定素数，都和它们自身形成的一个合数相对称，且它们各自形成的其它合数也都相对称，而没有剩余的合数与其它素数以及其它素数形成的合数相对称，而小于合数N的非特定素数至少有一个对称数是素数，使2N这个偶数可表示为这两个对称的素数之和（详见苑世强《哥德巴赫猜想证明》一文，《时代教育》，2021年2月，第四期，193页-195页）。
四、结论
连续自然数以任意数为中心时，两边数的对称不是杂乱无章的，它是有规律的。自然数本身的这种对称规律的揭示，深化了我们对自然数的认识，开阔了我们的视野，为证明哥德巴赫猜想提供了必要的条件，解决了哥德巴赫猜想的证明问题。而且，由上面7个定理，我们可以建立对称数学这一新的数学分支。
Symmetry Principle of Continuous Natural Numbers
Yuan Shiqiang
(Dalian Maritime University, Dalian Liaoning, 116026)
Abstract: Numbers are the foundation of mathematics, and the relationship between numbers is the essence of mathematics. Symmetry is an inherent phenomenon in nature, but the study of symmetry of continuous natural numbers from scratch has always been a neglected problem. In this paper, the symmetry of continuous natural numbers starting from zero is deeply analyzed, and the symmetry law of continuous natural numbers starting from zero is revealed, which enriches and expands the contents of mathematical research and lays a foundation for the proof of Goldbach's conjecture.
Key words: symmetry; Symmetry theorem; Continuous natural number; Symmetry principle of continuous natural numbers; Goldbach's conjecture proves.
作者简介：姓名：苑世强 职称：副教授 出生年月：1958年8月19日
学位：工学学士 单位：大连海事大学马克思主义学院 主要业务和研究方向：马克思主义理论、自然辩证法、数学、物理。