田甜，陈丽，刘兵，乔靓，严冬
长春大学理学院
[摘要]针对材料类专业本硕贯通人才培养模式下《固体物理学》课程的教学，本文结合自己的教学思考和实践，探讨了《晶格振动》的教学研究。具体包括对课情和学情的分析、对基本理论的教学以及与课程思政和科技前沿的有机结合。
[关键词] 晶格振动；本硕贯通；课程思政；
我国部分高校近几年陆续出现了一种新型的贯通式人才培养模式，及实现本科生和研究生培养方案和课程体系的贯通。这种贯通培养模式，普遍实行“本硕连读”等推荐免试型的连贯教育，优秀的本科生可以提前研究生课程，硕士研究生也可以补修本科生基础课程，为厚基础优秀人才的培养提供平台和机会。
《固体物理学》是本科生一门专业核心课程，为探索本硕贯通人才培养模式提供了课程平台。在此模式下的课程教学，一方面要保证本科生对基本教学内容的掌握和理解，又要使研究生能够在研究工作中灵活运用基本原理进行计算、分析。 因此，贯通人才模式为该门课程的教学提出了严峻的考验[1]。笔者将以晶格振动这一教学内容为例，谈谈课程教学改革的几点思考。
一、课情和学情
在本硕贯通人才培养模式的教学计划中，《固体物理学》课程安排在第四个学期，共48学时。与之同时进行的课程还有《量子力学》，两门平行开设的课程使学生从不同维度理解微观物理学的基本原理和问题的处理方法。
笔者选用的教材是吴代鸣教授所著的《固体物理基础》[2]，晶格振动这部分内容编排在第三章。教材的前两章内容涵盖了晶体的结构和晶体的结合，而后面的部分包含了电子运动的能带理论。作为晶格振动理论和固体电子论两大知识板块，和大多数教材类似，晶格振动前置，目的是使学生从牛顿力学而不是量子力学入手，分析晶格动力学，再由浅入深分析量子效应，符合学生认知的发展规律。
从本科生来讲，他们已经掌握了高等数学和线性代数的基本知识，熟悉了晶格的基本概念，这些知识储备对于晶格振动的学习奠定了良好的基础。对研究生来说，他们已经或正在进入材料科学领域的科研工作，基本掌握了固体物理的基础知识，但需要进一步深入学习，并找到课程与科研的结合点。
针对上述课情和学情，笔者将分别从基础理论的教学与课程思政及学科前沿的结合两个角度，阐述对材料科学与工程专业晶格振动这一章节的教学思考[3,4,5]。
二、基础理论的教学
笔者结合学生的学情，所采取的教学思路可以为“温故知新、方法探索、前沿引领”。从学生已知的概念出发，介绍数学知识在本节具体问题中的应用，最后结合现代凝聚态和材料科学前沿，启发同学们的深入思考。具体的教学步骤如下：
1）从同学们学过的光学知识开始，明确色散关系的定义，即频率与波矢之间的关系，回顾线性色散关系的描述方法，介绍当代特异材料中的快光和慢光效应。2）给出一维单原子晶格振动的基本模型，启发大家从受力的角度分析，由牛顿第二定律给出晶格振动的动力学方程。3）引导学生进行试探解的构造，即假设指数型解的形式。4）将试探解带回到动力学方程，指导学生自行完成色散关系的推导，因为这步计算只要求学生的高等数学知识即可。5）将一维单原子链推广到一维双原子链，给出动力学方程和试探解的形式。
创设新的问题：对于二元一次齐次方程组，有非零解的条件是行列式为零，从而求出色散关系。这里的计算本身并不难，难点在于对方法的理解和推广。尤其要使学生理解利用线性代数知识解决物理问题的思路，这在固体物理学和量子力学的学习中尤为重要。6）将一维单原子和双原子模型的色散关系进行对比，阐述格波的物理含义、双原子链中的光学支和声学支的概念，这是本节课教学最为重要的部分。这里，笔者主要采用了讲授式教学手段，再通过习题的训练强化学生的理解和掌握。7）简要介绍三维晶格振动问题的处理，与一维情况对比，强调周期性边界条件的利用和自由度的讨论。8）最后，简要介绍黄昆先生在晶格振动领域的学术贡献，引导同学们了解格点模型在前沿物理中的应用。
以上部分讨论了晶格振动的基础理论部分，教学过程强调引导学生提出问题并综合运用学过的知识解决问题，这些能力对于创新型人才的培养尤为重要。
三、课程教学与课程思政、科研的结合
为适应材料类专业本硕贯通人才培养模式，并结合教育部将课程教育与课程思政结合的要求，笔者接下来谈谈教学的实践和思考。
首先，通过课程教学，我们要使学生们了解中国科学家黄昆先生对晶格振动理论的开拓性贡献：他提出了著名的“黄昆方程”，描述晶体中声子与电磁波的耦合振荡模式，并与量子力学大师波恩共同撰写专著《晶格动力学理论》，目前成为国际固体物理领域的经典著作之一。笔者要求同学们通过网络和书籍搜集黄昆先生的相关资料，一方面学习先生实事求是的精神、创新的思维和严谨的学风，同时增强了民族自豪感。
其次，得益于计算能力的快速发展，人们越来越多地研究通过格点模型模拟凝聚态物理和材料科学中的丰富物理现象。笔者拓展了一维双原子链晶格振动的教学，启发学生考虑两种原子质量相同但近邻原子耦合强度周期调制下的色散关系。这就是当前最简单的一维拓扑模型Su-Schrieffer-Heeger模型[6]，由此简要介绍有关拓扑的初步知识，例如带隙的关闭和打开、缠绕数的计算、拓扑绝缘体等。此外，通过视频演示等手段，介绍我国清华大学、中国科学院物理研究所等单位在拓扑物态调控等方面取得的出色科研成果，尤其是他们的合作成果反常量子霍尔效应的实验实现，被杨振宁先生誉为“中国本土的诺贝尔奖级别的物理学论文”。这些出色的工作一方面反映了当代中国科技的迅速发展，另一方面也充分体现了科研合作的重要性。这样的教学安排，极大地激发了学生课程学习的积极性，也使他们初步了解了凝聚态物理和材料科学的科技前沿，培养学生的合作精神，为今后的发展提供了方向。
笔者针对材料类专业本硕贯通人才培养模式，对固体物理学这门课程的教学进行了深入的思考和实践，期待有助于创新性复合型人才培养。
参考文献：
[1]张加永, 固体物理课程教学改革探讨与实践[J].教育教学论坛,2019,43:96-98.
[2]吴代鸣，固体物理基础[M].北京，高等教育出版社，2007.
[3]杨兴强，宋金璠，固体物理学中的一维晶格问题[J].南阳师范学院学报，2005，04：45-47.
[4]齐卫宏，李业军，汪明朴，材料科学中的固体物理课程教学[J]. 湖南医科大学学报，2009，11：209-210.
[5]惠 群，程南璞，陈志谦,材料学专业固体物理课程教学改革与实践[J].西南师范大学学报，2011，36：167-171.
[6]W. P. Su, J. R. Schrieffer and A. J. Heeger, Solitons in Polyacetylene, Phys. Rev. Lett. 1979, 42: 1698.
[基金项目]：2019年度高等教育教学改革研究课题《地方高校材料类专业本硕贯通拔尖创新人才培养模式探索》（课题批准号：SJYB19-03）
[作者简介]田甜（1984-02-22），长春大学理学院讲师，研究方向为量子物理和量子光学。