郭静
渤海大学 包头钢铁公司第二小学
【内容摘要】计算能力是贯穿整个数学学习的。尤其在小学阶段，培养小学生的计算能力显得尤为重要。数学课程标准指出，计算教学，要十分重视算理与算法的结合。只有做到算理与算法的有效结合，才会使学生掌握正确的计算方法与技能，但在实际教学中，算理算法常常出现断层，尤其是在笔算除法中，算法频频出错，学生并未真正理解算理，而是花费大量时间练题做题，死记硬背算法，出现思维僵化。因此，我们不仅要提高教师教学水平，培养小学生良好的习惯，做到算理到算法的科学过渡，从而提高小学生的计算水平。
【关键词】小学数学；计算能力；算理算法
一、笔算除法中，算理算法有效结合的重要意义
（一）有助于提高小学生的运算水平
《义务教育数学课程标准》[1]在课程目标的总目标中明确提出：让学生经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。在学段目标中，提出了掌握必要的运算技能这一要求。这说明了运算、计算在数学中的地位是不可逾越的以及它的重要性。同时还阐述了算理和算法它们之间的联系，我们不可偏废哪一方，也不要有因噎废食的现象，他们是相辅相成的关系，我们不能它分裂开来。既要做到熟练掌握算法，又要注重算理的内化。实现算理与算法的结合，使它们之间保持平衡，从而提高小学生的运算水平。
（二）有助于为数学计算能力打下坚实的基础
计算能力是贯穿在整个数学学习的，尤其是在小学阶段，是奠定运算能力、培养良好计算习惯的关键时期，实现算理算法的有效结合，便于学生更好掌握运算这一技能。在小学一年级的课本里，就已经出现了加减运算。二年级的时候，开始学习表内乘法和除法，到了三年级，笔算正式进入了小学生的课本，三年级上册学习笔算乘法，下册学习笔算除法。这是小学生第一次接触笔算，以前进行的运算，有实物图片，有图形，有具体的事物可以参考，借助直观，学生们可以理解运算的过程，但到了笔算除法的时候，它转化成了一个抽象的过程，小学生不明白为什么要那样写，为什么不能按照他自己的方式来写，如果这时教师没有做好算理算法的衔接，为算理和算法之间搭建桥梁，学生就会在算理算法上出现断层，算法出现错误。因此，我们一定要做好算理算法的有效结合，使小学生在理解算理的基础上，掌握算法，为小学生笔算做铺垫，在四年级要学的除数是两位数的除法，五年级要学的小数除法奠定基础，乃至为今后所有的笔算计算打下坚实基础。
二、笔算除法存在的问题及原因
（一）小学数学教学中存在的问题
1.理解错误
学生笔算除法的书写格式出现错误，他们理解其中的算理，但就是在算法上含糊不清，不知道怎么写，即使在课堂上听懂了也看懂了教师的书写格式，但在课后作业，自己动笔写的时候，经常出现困惑，导致书写错误。
2.学习方式错误
在应试教育的步伐下，越来越多的人重视结果，而忽略了过程，重视成绩，而忽略了成长。因此学生想要提高成绩只能通过大量练题，不断地计算，去熟悉算法，从而掌握算法，在大量的题海中，并没有体现作业布置的原则，缺乏科学性，与分量适宜、难易适度相违背。造成了学生思维僵化，并没有起到让学生独立探索的作用，不利于创造性思维的发展。实行题海战术，盲目地练题，重复地练题，习题没有代表性，花费了学生大量的时间，耗费了大量的精力，会让学生产生枯燥的感觉，打击学生学习数学的积极性。
（二）小学数学教学中存在问题的原因
1.教师原因
a.备课不充分，教师备课需要做好三方面工作：研究教材、了解自己授课的对象、设计教学方法。大部分教师在讲授《除数是一位数的除法》中的笔算除法时，没有对教材前后的知识进行对比联系，没有把新知识建立在旧知识的基础上，而是忽视了教材的编排，“另起炉灶”，没有做到钻研教材。对学生的了解也不够深入，没有根据他们的兴趣特点，来激发他们对算理算法的主动探究。
b.上课课堂气氛不活跃。大部分教师的教学效果不好，主要是因为没有抓好课堂的教学。笔算除法这一课，教师起引导作用，学习的主体仍然是小学生，大部分教师逾越了界限，主要以教授为主，小学生体验不深，情绪不高，课堂积极性调动不起来，课堂气氛低，教学效果不明显。
c.作业布置不典型。课堂上学习了笔算除法，课下就要对算法进行巩固加深，由于教师课堂授课不理想，要想让小学生掌握算法，教师就通过大量计算题来加深小学生的体验。布置作业不典型，题量大，没有针对性，是小学作业存在的普遍现象，导致了小学生学习兴趣低下。
d.教学方法选取不合理。针对不同类型的课程，教师应该选取相应的教学方法。在学习笔算除法这节课时，重点和难点在理解算理，掌握算法上，算理是可以通过学具来表现的，而算法却是抽象的，教师要为算理和算法的有效结合搭建桥梁，在讲解算理时，单靠以语言传递为主教学方法，小学生的情感体验并不到位，没有直观感知来的深；在讲解算法时，也不能单靠以训练为主的教学方法，通过大量练习来获得算题技巧，这样会花费大量的时间和精力，而且还不利于小学生思维的发展。
e.忽视部分教学原则。我国目前中小学有八大类教学原则：思想性和科学性相统一、理论联系实际、直观性、启发性、循序渐进、巩固性、因材施教、量力性原则。在讲授笔算除法这节课时，大部分教师忽视了启发性原则，在讲新课之前，教师没有把新课与旧课建立联系，没有把新课当做是旧课的继承与发展，没有在学生原有的认知基础上，提出质疑，没有引起小学生主动探索的精神，一直是被教师牵着走，灌输知识，忽略了启发性原则。
2.学生原因
a.注意力不集中。小学生的注意力只能维持在15~30分钟，而且容易被外界的事物所吸引，很容易分散。小学生在算题的时候，心里还想着别的事、手里还玩着“玩具，”或者没有一个相对安静舒适的环境让小学生学习、写作业，都会在分散小学生的注意力，出现抄题错误，计算错误，做题速度慢。
b.计算习惯不好。小学生在计算时，不准备草稿本，而是随便找一个地方进行笔算，缺乏认真的态度，字体潦草不规范。
c.学习态度不端正。现在许多小学生没有感受到数学其中的乐趣，觉得数学枯燥、无趣、偏难，因此，越来越不喜欢学习数学，连写数学作业，都在应付作业，应付老师，心里想着赶紧写完作业，急于求成。
3.算法算理之间的不平衡
算理是具体的，是形象直观的，而算法，是古人根据经验总结出来的，是一种智慧的结晶，是精华的一种提炼，具有简便性，因为他是前人的智慧总结，方便后人直接拿来用，提高计算速度的工具，因此，具有一定抽象性，但算法的总结并不是无规律可循，它的依据就是算理。在我们平时的学习生活中，越来越重视结果，而忽略了过程的重要性，在考试中，计算题要求写出过程，而不考算理，因此，部分教师就觉得算法比算理重要，算法是需要呈现在考试卷上的，记住怎么算，会算，能算对就可以了，于是在课堂上，没有深入讲解算理，而到了算法部分，用大量练习题去让学生记忆算法，以练习代替思考，这种落后的做法，不利于小学生思维的发展。
四、提高笔算除法能力，使算理算法有效结合的措施
（一）提高教师专业素养
1.采取适当的教学方法
直观教学与主动探索相结合的教学方法。算理是算法的依据，掌握算法的第一步，就必须要理清算理，算理可以借助一些学具体现出来，帮助我们理解，通过直观，搭建桥梁，为算法的建构提供可能。算理呈现出来后，不可能马上形成算法，算理到算法有一个缓冲地带，从理解算理到掌握算法，需要小学生自己在脑海中形成建构，这个建构的过程不是别人强加的，而是自己主动探索出来，教师加以总结强化的，当将要学习的知识与已有的认知发生矛盾时，这时小学生的探索欲最强，教师一定要抓住这一点。
2.遵循教学原则
重视启发性原则。教师在教学过程中起主导性作用，学生起主体性作用，教师不可逾越界线，也不可模糊教学主体，尊重学生主体地位，引导学生主动探索，激发学生兴趣。
（二）加强教学反馈，培养学生良好习惯
及时对学生课堂练习做出订正、减少错误。这是针对小学生计算法则的模糊和口算基础差提出的。心理学认为：及时地反馈对技能的形成和培养，具有强化的作用，反馈的越及时，起到的效果就最好。想让小学生在笔算除法中减少错误，就要在平时的练习就加强要求，错了及时订正，小学生就会记忆犹新，并且印象深刻，从而减少错误的产生。
（三）做到算理到算法的科学过渡
1.重视直观，为算理提供依据
新课程标准特别强调，让学生在直观形象中理解算理。说明了在理解算理时形象直观这一手段必不可少，形象直观是服务于理解算理的。在小学阶段，小学生们还没有足够的逻辑思维和推算能力，但动手操作能力却是占主导地位的，只要小学生们亲自动手操作了，印象才会深刻，才会真正做到理解。
2.感悟算理，为算法搭建桥梁
在有了形象直观动手分小棒的体验下，为理解算理已经进行了初步的预热，此时还不能开始讲解算法，对算理没有理解透彻，讲算法只会让学生思维上出现各种问题，作业上出现各种错误。此时应该让学生们根据刚才分小棒的过程，和结合以前学过的知识和已有的经验，自己大胆的尝试去笔算除法的算法。使学生们直观思维与形象思维进行结合，完成过渡。对学生们的疑问，教师不要直接给出答案，而是要引起全班同学的思考，引起讨论，给出提示，让学生们在认知冲突里寻找最后的真理，只有这样，才会加深学生们的体验，为熟练掌握算法做准备。
通过直观、大胆尝试、、探究、讨论、验证等过程，学生经历了直观思维到形象思维再到抽象思维的变化，实现了算理和算法的有效结合，为笔算除法打下了坚实的基础，大大减少错误的产生，从而提高了小学生的计算水平，增强了学生的自信心，爱上数学。
参考文献
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[2]刘红.浅谈提高三年级学生笔算除法能力的教学策略研究[J].中等教育，2014
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[4]李艳荣胡明.谈学生在明确算理中提高运算能力探析[J].宁夏教育科研，2014
[5]夏利波.以笔算除法为例谈算理与算法的平衡[J].宁波教育学院学报，2014
[6] 山香教师招聘考试命题研究中心.教师招聘考试专用教材教育理论基础通用版[M].北京：首都师范大学出版社，2017版
作者简介：郭静（1994-09-29），女，汉族，籍贯：内蒙古丰镇市三义泉镇，当前职称：初级十一岗，学历：硕士在读，研究方向：小学教育