冯佳慧
西安市经开第六中学
本节课讲了两种类型，第一种三角形和不规则四边形面积均分问题；第二种特殊的四边形面积均分问题。
在讲三角形面积均分时学生很容易就理解三角形的中线就能均分三角形面积。但是在具体的题中要求过三角形一边的某一个定点均分三角形面积。这道题学生觉得有难度，需要老师架一个梯度，帮助学生突破这种过定点等分的情形，其中需要用到蝴蝶模型，所以在讲过定点面积等分问题前给学生铺垫了蝴蝶模型。即就是平行线剪的三角形面积相等，借助同底等高，不仅可以面积相等，还可以根据平行线做的位置不同转变三角形的位置。
引入：等腰三角形面积等分---一般三角形面积等分
得到结论：三角形的中线能够等分三角形的面积。
师：在没有任何条件限制下，等分三角形面积我们知道找三角形中线即可。那么要是有条件限制呢？比如过三角形ABC一边BC上的一定点P的直线如何等分三角形面积？
先抛出问题，引发学生独立思考，再进行小组合作。
师：在解决这个问题前我们先来看一个模型---蝴蝶模型。
引入蝴蝶模型。
小结：我们发现蝴蝶模型存在等积转化的方法，即可以构造平行线，转化面积。
师：我们思考这个问题，已经会用中线等分面积了，那如何使得过定点的直线等分三角形面积？
生：（思考中）
生：（小组合作中）
生：我考虑借助蝴蝶模型进行等积转化。
师：很好，给其他同学也提供了思路，可以朝这个方向思考。再思考蝴蝶模型在什么线中产生的？
生：平行线中产生，所以要构造平行线。
师：很棒，那么我们是等积转化，如何转化？在什么情况下可以转化成等分面积的情形呢？
生：在已知中线可以等分面积的基础上，考虑结合中点构造平行线和蝴蝶模型。
生：我连接AP，取BC边上的中点M，连接AM，过M作MD平行于AP交AB于点D，连接DP，构造平行线，得到等积模型，从而得到三角形APM和三角形ADP面积相等，将这两个三角形面积进行转化，得到四边形DPCA的面积等于三角形AMC的面积，即就是四边形DPCA的面积等于三角形ABC的一半，即直线DP即为所求的直线。
师：同学们太厉害了！我们借助模型，将新知转化成旧知来解决，同学们合作探究直到得出结果，思维碰撞，火花不断。
师：那么我们来小结。
生：我学会中线可以等分三角形面积。
生：我学会过三角形一边的一定点作直线等分面积。需要用到平行线的构造。
师：那我们已经会等分三角形的面积，如果是不规则四边形呢？
生：不规则四边形我还不会等分面积。
师：那你会等分什么图形的面积？
生：三角形。
师：那么你能做什么呢？
生：如果能把不规则四边形转化为三角形，我就可以利用中线等分面积。
师：不错，进步很大。那么怎么把四边形转化为三角形呢？
生：（独立思考，在小组合作，交流方法和困惑）
生：我想到利用平行线，因为刚才在过定点等分三角形面积时，我发现，那条直线把三角形分为了一个三角形和不规则四边形面积相等，那么能利用平行线把三角形转化为不规则四边形，就能把不规则四边形转化为三角形。跟刚才一样同样构造平行线中的等积转化，将不规则四边形转化为三角形，从而解决问题。
师：很好，请大家动手完成，将不规则四边形转化为三角形。
生：我是连接四边形ABCD的对角线BC，并过D作BC的平行线交AB延长线于E，连接CE。则三角形BCD的面积等于三角形CBE的面积，即四边形ABCD的面积转化为三角形ACE的面积，然后选AE边的中点M，连接CM，即为等分面积的直线。
师：谁能把刚才这位同学的做法再描述一遍？
生：（描述一遍）。
师：请大家根据刚才两位同学所描述的做法自己动手完成作图。
生：(完成中)
生：我发现，我还可以连接对角线AC，过B作AC的平行线交CD延长线于F，最后取CF的中点，连接AF即为等分面积的直线。
师：对，所以具体的题目中，我们要看要求最后的直线和那条边有交点，在考虑过那个点作那条对角线的平行线。
总结：今天我们学习了等分三角形和不规则四边形的面积的方法，同学们表现很优秀，我们知道，个人的力量有限，我们进行数学活动，进行小组合作探究就会结合小组的力量，碰撞思维，擦出火花，并会促使大家思考。
今天的这节课上的非常精彩，老师只是做到辅助作用，一步步带领大家突破难点，解决掉中考25题面积等分的考题类型，学生独立思考再小组合作，极大的锻炼学生的思维能力，并且培养学生的语言表达能力，另外，学生的活动，使得这样的专题课不再枯燥乏味，不易产生学生不懂难理解，老师一讲到底，但学生仍然没有听懂的情形。
九年级复习中的专题课数量不少，怎样才能让学生听懂并能真正会用呢？有一句话可以很好的描述：“不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三隅反，则不复也。”专题复习对于学生来说是一种“硬菜”，学生不容易“消化”，教师在讲专题课之前务必做大量工作，上课时要将同类型的题、类似知识考点、思路、判断题型和解题方法“打包”一并交给学生，而这样的方式想要让学生有所收获，就要让学生自己思考得出结论，消化知识，再结合同类型的题加以巩固，这样才能做到让“硬菜”消化直至变成学生的“营养”。