马燕芬
杭州市余杭区良渚第一小学
摘要:在一次测试中发现我们的递等式计算存在困境，那么如何提高正确率引起了笔者的思考。通过分析发现在数字感知、计算方法、进退位、运算顺序四个方面存在问题，因此笔者提出“笔记心读结合、巧记整理同行、深读辨析携手、估算巧练并存”四种策略并进行实践。经过实践，提高了数字感知能力、夯实了计算基础、关注了运算符号、提高了计算正确率，使学生在思维和能力方面都得到了提高。
关键词：高段;递等式;计算;策略
一、缘起：一次测试引起的思考
在六年级的一次测试过后，学校请来了专家对我们的测试成绩进行了分析，其中在递等式计算中我校七个班的得分率如下:
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同时将我校成绩和几个联考学校的平均分进行了比较：
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通过分析可知，我们递等式计算的得分率是不够理想的，那么到底是哪些因素导致了递等式计算的错误，我们该如何操作才能提高正确率，下面是我的思考。
二、分析：影响因素归因
(一）数字感知薄弱
感知是人们认识过程的前导，是思维活动的源泉。小学生的感知特点是不精确，不准确，加上有些学生感知的水平达不到同龄孩子的平均水平，在计算的过程中有时会抄错数，如745抄成785。
递等式计算学生习惯根据运算定律去套题目，一看没有相同的数也不适用任何的运算定律，便直接计算，加重了计算量。那是因为有些同学的数字敏感度很低，如
，在对一个班调查时发现，错误的学生都是因直接计算导致的，他们之所以会直接计算是因为没有想到45%就是
。
（二）计算方法不对
解题的方法不仅影响解题的时间，也影响解题的正确率，从试卷上反应出来的问题来看，错误的同学中有相当一部分解题的方法是不够好，或完全错误的。如下面这题，这位同学运用了“除法分配律”，方法错误，导致偏离答案。
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（三）运算顺序错误
这一题是在五年级上册还没有加入分数时就经常拿来作为易错题考的题型，错误的同学结果一致为1。也就是说他们将“
”直接除以了“
”这个整体的结果，或者说当成了
进行计算，运算顺序错了。
（四）进退位混淆
一道普通的递等式计算的题目，其实蕴含的知识点是非常多的，它是对所有计算有关知识的一种综合。在一年级的时候就已经开始教学进退位，可总是有同学会搞错，如旁边这位同学的例子，就是在最后一步因为进退位混淆的原因导致了错误的发生。
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三、探寻：解决策略研究
基于以上的原因分析，结合递等式计算的特点，为了提高高段递等式的正确率，笔者以学生为对象；以学情和课堂为本；以操作性、递进性和多元性为原则，提出了“笔记心读结合、巧记整理同行、深读辨析携手、估算巧练并存”的策略。
（一）笔记心读结合，提高数字感知能力
1.读准数字
读数字，看似一件简单的事情，却也是一件非常容易出错的事情，为了让学生能读准数字，避免因读错而做错，笔者要求学生边读边点，读到哪个数字笔就点到哪个数字，通过这样的做法降低读错的可能性。
同时，为了提高学生对数字的敏感度还常用“玩”的形式，让学生在轻松的氛围中，不知不觉地培养了数感。例如在课前大屏幕闪现数字，让学生报出这个数；玩拍手游戏，老师拍几下，再让学生拍，使得加起来是一个给定的数等。
2.读出数字特点
读准数字是基础，而读出数字的特点是关键。
这题为什么错的同学多，因为对数字不敏感，没有发现数字之间的关联。因此在读这个算式的时候要去观察这些数字之间有没有关系，怎么样可以建立关系。引导学生通过两种途径思考：第一，这里很容易发现45%和0.45是一样的，那么
会不会也和它们一样；第二，45%是
也就是
，同样0.45也是
。通过这样的思考过后发现这题是可以简便运算的。因此，在读题的时候鼓励学生带着思考去细读，读出数字特点。
（二）巧记整理同行，夯实计算基础
1.借情境记方法
从四年级下册学习了运算定律后，总有学生错将乘法分配律运用到“除法分配律”以便能“简便”运算。为了避免这种错误，笔者采用情景进行教学，借助整数帮学生理解。
教学片段：60÷(15+5）的教学
师：对于这个算式老师举个例子60÷(15+5）帮大家理解。本来有75颗糖，有5位同学，平均每人分几颗？
生：60除以15等于4颗。(60÷15=4)
师：现在又来了5位同学，还是60颗糖大家分，每人可以分到多少颗？
生：60除以15加5的和是3颗。（板书：60÷(15+5)=3）
师：那么如果用60÷15+60÷5来算有什么问题？
生：这60颗糖是同时分给20位同学的，而不是分给了15位，又分给了5位。
师：所以我们可以得出60÷(15+5）≠60÷15+60÷5，同样的道理
，对于这种题目我们只能先算括号里的再算除法。
通过以上的情景学生可以直观清晰地理解被除数一样的时候是不可以套用乘法分配律的，但是当除数一样的时候是可以套用的，笔者也借用情景帮学生理解。
教学片段：60÷5+15÷5的教学
师：原本有60颗糖5位同学分，后来又买来了15颗，人数不变，现在每人得到多少颗呢？
生：原本60颗糖每人得到（60除以5）12颗，加上后来的15颗每人得到（15除以5颗）3颗，是13颗。板书：60÷5+15÷5
师：还有其他不同意见吗？
生：可以原本的60颗糖加上后来的15颗糖，一共75颗同时分给5位同学
师：你的意思是这样吗？板书：（60+15）÷5
师：我们发现60÷5+15÷5=（60+15）÷5
通过以上两个情景很容易让学生理解被除数一样时只能按顺序计算，而当除数一样时是可以套用乘法分配律的。这样的途径帮助学生记忆和对比计算方法，更好地理解这样计算的原因，尽量避免类似错误再次发生。
2.理错题练典型
整理错题的过程是争取正确的过程，笔者通过三个阶段来进行，第一阶段我坚持在批改作业时，将学生计算中的典型错误题目分类记录下来，讲解后，要求学生摘录在本子上；第二阶段要求学生一周独立整理一次错题，把计算中的错题及时记录在错题本里，用简单的语言写出错误的原因，并在旁边订正，我采用抽查的形式来监督；第三阶段要求每天都把当天的错题摘录下来，因为已经有了前面两个阶段的过程体验，基本上都可以做到每天坚持。
整理出来的错误都是典型的错误，教师在每次的练习中穿插易错题，以不断巩固，达到降低再次做错的几率。
（三）深读辨析携手，关注运算符号
1.细读符号，划线先行
运算顺序错误主要分不含括号和含括号两种情况，但不论是哪一种在解题时都应在动笔前关注运算符号。如
，忽略数字，剩下×÷×三个符号，如果想加括号，那么就变成了除号后面的乘号就变成了除号，所以
也就不能简便了，再做出这样的判断后，再按四则运算顺序进行计算。
对于含括号的同样应关注运算符号，尤其是括号前面是减号或除号的时候加减括号是要变符号的，同样应在下笔前划线标记。
2.对比记忆，巧记顺序
对于易做错的这类题型，在讲解时笔者采用对比的形式，在对比的过程中让学生感受到自己错在哪里了，以后要关注的是什么。
教学片段：
的对比教学
师：请大家观察，这两个算式有什么相同点？
生1：他们的数字是一样的
生2：符号也一样的
师：有哪里不一样呢？
生：一个没有括号，一个有括号
师：有括号的递等式我们要注意什么？
生：有括号的要先算括号里的
师：没有括号呢？
生：按先乘除后加减的顺序算
师：老师给它加个括号行不行?
生：不行的，加了括号就不对了
师：第二题怎么算？
生：
除以
的积，商是1
师：所以我们可以总结出第一题只能从左往右计算，而第二题可以直接得到结果。
通过以上的对比教学，学生能直观地看出两个算式的异同，能判断出不同的算式的计算顺序。
（四）估算巧练并存，提高计算正确率
1.借估算检验
验算习惯的养成能够有效地保证计算的正确率，即使学生具备了比较强的口算和笔算能力也依然要靠验算来确保计算正确。验算有很多种方法，直接判断结果的可能性是常用的一种方法。745-85×54÷18这题，最后一步中，将745看成755，755-255=500，而实际被减数比755还要小，所以结果肯定小于500，而这位同学的结果大于500可以判断出是错误的。
2.借游戏练习
对于计算，大多学生感觉是无聊和枯燥的，为了提高学生的兴趣又能锻炼计算的能力，笔者在班里还模仿“二十四点”的游戏，给出卡片，让学生自由组合组成一道算式，然后抢答，看谁的反应快。在这样的过程中不知不觉地提高了学生的计算正确率。
四、收获：成效与反思
（一）研究成效
通过形式多样的手段，使学生会读数、会计算、巧计算，通过一段时间的实践研究，将下面五道题分别对两个班进行了测试。
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没将两个班的正确率进行比较：
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可以看出经过训练的班级计算正确率明显高于未经过训练的班级。只要我们在教学中从细处入手，正确引导，及时发现问题、分析问题、解决问题，必然能让学生提高计算的正确率。
（二）研究反思
计算题不单只是递等式计算，它还含在多种题型中，笔者只考虑了提高递等式计算的策略，且有些题目没有用到这些策略，也就是这些策略没有完全解决存在的问题，为了更好地提高递等式计算正确率还需要不断实践和研究。
参考文献：
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