殷尚军
广东省中山市小榄镇第二中学
摘 要：本文针对初中数学课堂教学中存在的问题，提出在课堂教学中让学生说题，让学生找出解决问题的切入点，关键出，找出思维关卡，提炼数学思想方法，揭示问题本质，从而使学生对知识、方法及其内在在联系获得更深的理解。“说题”是解题不可或缺的重要一环，学生在“说”中能激活思维、感受思想方法。本文着重从说题目理解、说拟定方案、说反思解法、说方法体验等角度探究初中数学课堂的“说题”活动。
关键词：初中数学 说课 探究
随着课程改革的不断深入，自主、合作、探究的学习理念已深入人心，学生已逐渐成为课堂教学的主人。但在课堂观察中，我们也不难发现徒有形式、浮于表现的“自主”，表面合作、实则灌输的假合作仍充斥课堂。教师唯恐学生表达不清、意思不全，很少让学生谈谈自己的见解。教师能引导学生解题，但较少去分析错误的原因，对错误缺少反思和解题策略的归纳。 数学是学科极具抽象性，因而对学生的抽象思维具有一定的要求，学生经思考往往仍无法解决问题，教师通过事无巨细地讲解，让学生了解题目蕴含的思想方法，但往往无益于学生的思维发展。说题是学生在遇到值得探究的问题时，能运用数学、生活语言，说出自己对题目的理解，包括方案的拟题、存在的困惑、变式、思想方法等内容，在“说”中激发兴趣，培养思维，感受到数学之美。
一、说题目理解题目
理解包括说已知，挖掘隐含的条件，已知条件有何用处，由已知条件衍生可得的信息；说结论，分析结论成立的条件；已知条件与问题之间存在关系。通过“说”理解，避免“天马行空”的想象，将思维的范围大大缩小。
例1：已知
（a+b+5）2=0，求4a2b-[3a2b-（3ab-a2b）-3a2]-ab的值。
师：通过读题、审题，本题属于哪种类型的题目？看到它，你是否想到曾经接触到的哪些相类似的题目？
生：本题是通过两个非负数的和为零化简求代数式值的问题，与它相似的题型就是通过两个含有平方、绝对值的非负数和为0，求出未知数的值，代入代简求值。
师：你能说出本题的已知条件是什么？
生：本题的已知条件是
师：这是一个二元二次方程，通过消元、降次能否求出a、b的值？
生：不能，但这是两个非负数和为零的问题，与我们以前接触到的，
，等极为相似，隐含着“两个非负数的和为0，则它们同时为0”的条件，可以通过a+2=0，a+b+5=0求出a=-2，b=-3。
二、说拟定方案
学生在观察、猜想、类比、分析、综合的基础上寻找已知与问题的连接点，能把握解题的方向，形成解题思路，在此基础上自己的认知结构、思想方法拟定解题方案。
例2：已知a，b，c是ABC三条边的长，试判断方程的根的情况。
师：“a，b，c是ABC三条边的长”有何用处？
生1：两边之和大于第三边。
生2：后面的式子中出现“a+b”，因而根据“两边之和大于第三边”得到a+b>c。 师：如何根据三角形边之间的关系判断根的情况？
生：先从根的判别式入手吧，
，然后再因式分解为4（a+b+c）（a+b-c），再根据a+b+c >0，a+b-c>0判断 学生也可以说出自己解题中的困惑，如此题中有学生提及“条件够不够”、“需要考虑c为零的情况”，“a+b+c>0如何交待”等问题，教师要合理引导，避免学生在思考时多走弯路。
三、说反思解法
反思使人进步，反思促人成长，学生问题的解决、方法的领悟、思想的体会离不开不断的反思。
教师引导学生反思解题过程、方法技能、错误所在，能在思维的摩擦中迸发出智慧的火花，进一步促进解题能力的发展。教师要引导学生从不同角度、不同层面进行反思，让他们在变式中发散思维，提高一题多解的能力。
例3：如图，AD∥BC，∠A=∠C，AB与DC平行吗？为什么？ 学生通过反思，发现了不同的解题方法，有证∠A=∠ABF=∠C，再证AB∥DC的；也有证四边形ABCD是平行四边形的……教师适时引导，如果将这图形变换，进行适当的变式，会产生怎样的题目？ 有学生在交流、讨论的基础上，将原图进行了简化，对原图变式训练巩固
四、说方法体验
许多问题都是数学思想方法的综合应用，“说题”可以将解题与思想方法融合在一起，对以后的解题起到指导作用。教师要精心选取典型题，让学生能快速找到解题模型，说出自己是运用何种思想方法解题的？是如何产生顿悟的？是如何对条件进行转化的？是对问题进行如何转化的？ 在说题中，教师还要注重学生的非智力因素的培养，通过穿插数学史、数学故事等激发学生兴趣，通过小组合作中真诚交流、分享经验、沟通情感，享受成功带来的愉悦。 总之，“说题”中说的不只是题，而是方法的展示、情感的交流、思维的碰撞，教师要引导学生及时调整，以优化解法、丰富思想，让自己的思考过程更为科学严谨。
例4：已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．
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1.审题分析 本题涉及的知识点有：折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质。本题通过翻折将全等变换，相似构造，勾股定理运用，融进正方形，不失一道好的压轴题，很值得推敲。由于此图形是正方形，因此里面隐含着很多直角，这是学生所不注意的地方，也正是解决问题的突破口和切入点。题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。用好直角三角形和构造直角三角形是解决此题的关键。由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大。
2.解题过程 同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。
思路与解法一：从线段AD上有三个直角这一条件出发，运用“一线三角两相似”这一规律（见课件），可将条件集中到△EAP与△PDH上，通过勾股定理、相似三角形的判定与性质来解决。
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把分散的问题集中到已知条件上来，从而做到了化未知为已知，使问题迎刃而解。
3.总结提升： 在原题的条件下，还可追问：设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
评析这种解法用的是设而不求的方法，这也是解决几何问题的常规解法之一，解题过程中运用了勾股定理、相似，使解题思路明确，计算过程简洁。
思路与解法二：求△PDH的周长，因为PD、DH都在正方形的边上，所以需要将PH转化到正方形的边上进行解决，因此利用辅助线构造三角形全等进行转化。
五、“学生说题教学法”的六个环节
1.说命题意图
布鲁纳的发现法学习理论认为：“认识是一个过程，而不是一种产品。”让学生明确习题教学目标并达到教学目标是我们进行习题教学的出发点与归宿。让学生领会揣摸习题的命题意图，通过让学生说命题意图这一教学环节，开展师生间、同学间的对话交流，体现师生互动，以学生为主体合作交流的课改理念，激发学生学习的兴趣。
2.说数学情景与数学过程
“学生说题教学法”不是不要老师的指导，相反对老师的指导提出了更高的要求。“学生说题教学法”要求学生明确习题中假设的数学情景与数学过程，这是分析、解决数学问题的前提条件。传统的习题教学法是老师讲解的多，学生独立思考的少。而让学生说数学情景与数学过程则有助于培养学生自主学习、独立思考、主动探究的习惯，由被动学习转变为主动学习。
3.说教数学量及其相互关系
各个数学量的特征以及各数学学量之间的关系必须明确，这是审题分析的重点，也是解决数学问题的关键，是数学习题教学中的重点与难点。让学生说数学量及其相关因素这一教学环节是“学生说题教学法”中的第一重要环节，在教学中要高度重视，不仅让学生代表说，还要组织学生分析讨论，教师要适时介入。未来的教师不再是知识的传播者，而应成为“学习方法的导师”或“教育的诊断专家”，因而教师应适时加以评价、小结与归纳，充当好组织者、参与者与引导者的角色。
4.说解题方法、解题思路与解题过程
数学教学要将能力培养贯穿始终，大力培养学生的综合能力，要把课堂教学的主要目的定位在发展学生的能力上。
5.说解题心得体会
学生通过自主学习和合作对所学的知识有了一定程度的理解。有道是“善于总结才善于提高”。让学生说解题的心得体会这一教学环节，目的在于让学生回顾、反思评价自己的思维过程、思维方式，明辨是非得失，总结提高。
6.说对习题的评价
学源于思，思源于疑。伟大的数学学家爱因斯坦说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”这一环节的教学，既要让学生评价命题的精妙与独到之处，还要启发引导学生在注意发现问题、提出问题的同时，找出解决问题的办法。鼓励学生从多角度、多侧面、多层次地思考问题，充分调动了学生的潜在能力，增强其信息收集、分析的能力。
六、实施“学生说题教学法”需要注意的几个问题
1.注意调动学生的积极参与
有效的学习要求学生都积极地参与。教师不但要努力为学生创设一个充满情趣并且有一定的挑战性的学习情境，以调动学生的积极参与，还要注意激发学生内在的求知欲，指导他们结合自身的学习实际，为自身的学习确定目标，对学习基础不同层次的学生加以区别指导，鼓励他们积极思考，参与课堂讨论及其他合作学习的活动。
2.注意激励学生的学习
当代教师综合素质，不仅要包括渊博知识，深入诊断学生的心理技能，而且还要具有风趣幽默、形象生动的语言表达能力。教师要注意用鼓励性语言来客观地评价学生的表现，对学生取得的成绩予以认可，帮助体验成功，帮助学生树立自信心，不怕失败
3.注意“例题”的选择与编拟
设计具有针对性和启发性的例题让学生探讨、逐步解疑、消除混淆、步步深入。在探索中有所发现、有所创新。“学生说题教学法”最适合“例题”的教学。“例题”必须具有“典型性、代表性、挑战性”，使教学过程充分，落实各个教学环节的教学。
如果是作为一种训练学生思维的方式，也可以让学生在解题训练过程中按照“学生说题教学法”中的前六个教学环节的机关要点去思考，去“自说”、沉思默想达到以“说”代“练”的教学目的。
4.注意摆正师生教学中的位置
民主、平等、和谐的融洽关系是当代学生最欢迎的。在“学生说题教学法”中，学生是学习的主人，教师是学习的组织者和引导者。教学中应以学生为主，教师引导、点评为辅。加强感情投入，建立良好的学习氛围，做到既教书又育人，使学生的身心得以健康地发展。
综上所述，“学生说题教学法”以学生兴趣为起点，以问题置疑、主动探究为载体，以个性化需求为内容，让学生在研究中发现，发现后再研究，而不是被老师设定好的框架所束缚，使学生变被动接受为主动体验和探索。
(本文系南沙区教育科学“十三五”规划2020年度课题《学生讲题促进数学深度学习的实践研究》（课题编号：NSKY2020026）的阶段研究成果.)
参考文献：
《初中数学学生说题训练的策略与研究》 张晓玲
《初中数学“说题”研究》 秦宇峰