王芳1 王晓娜2
荣成市第二中学 山东 荣成 264306
摘要：高中数学是发展学生思维、认知、理解能力的工具，更是拓宽学生视域、丰富学生体验、塑造学生素养的基础。而且，其不论在学习难度、育人定位、教学目标上，还是在基本要求、开展措施、实施途径上，都具有很强的开放性、发散性、延展性。这使得一题多解在高中数学教学中的应用，显得尤为必要，且更具针对性与科学性。更为重要的是，随着数学学科难度的增大，加之很多学生在进入高中前，其认知基础、理解能力、基本素养本身也存在着较大差异，以致同一班级、同一年级的学生生源，也呈现出一定的多样化趋势。而一题多解在高中数学教学中的应用，则成为针对不同学生实际落实多样化、差异性教学的最佳选择，且对于学生思维能力、理解能力、认知能力发展有着无可替代的现实意义。因此，结合生源多元化背景，教师在运用一题多解培养学生数学思维能力时，应加强对学生的科学、合理分层分类，进而以此为参考做好对例题、习题、问题等精准化选择。以组织学生学生在按照不同解法解答具体问题，开展针对训练中获得认知迁移，以促进其数学思维能力的发展。
关键词：生源；多样化；运用；一题多解；培养；数学思维能力
一题多解既是对学生认知特性的充分遵从，更是发展学生数学思维能力的最佳途径。而且，面对一些针对性、精准化的教学问题、训练习题引领，处于不同认知特性的学生自会按照教师的多种解题思路、方法、策略开展对对应教学内容的学习，数学问题的探究，更利于对学生数学思维能力的提升。而且，在一题多解的过程中，不同学生的认知需要也会得到充分满足，其便可根据自身认知现状，来选择最为适合自己的解题方法与思路，来获得发散思维、逆向思维、聚合思维、辩证思维等思维能力发展。因此，面对生源多样化背景的教学需要，教师应以学生认知特性为基础，切实强化对一题多解策略的运用。并结合具体问题、习题、例题等选定教学题目，开展教学指导，渗透思维训练。让学生在一题多解、一题多练中感知具体数学知识、内容、概念、公式、定律之内涵，获得认知迁移。为每一个学生认知需要的满足而提供助力。
一、利用一题多解，培养学生的开放式思维
面对同一数学问题，不同的解题思路，所得到的结果虽然一样，但其解题过程则存在很大差异。而一题多解的应用，则成为培养学生开放式思维的最佳选择。而且，一题多解更是对“题海战术”的突破。因为题海战术中学生所获得解题途径，往往比较单一，其开放式思维发展，也难以实现。而一题多解的运用，则更利于生源多样化背景下高中数学教学效能的提升。因此，教师在借助一题多解开展高中数学教学时，应加强对训练题目、题型的优选，使那些“少而精”的习题、问题融入学生视域，并组织学生在利用不同策略开展解答中进行举一反三，获得认知迁移，来实现对学生开放式思维的培育。而且，面对不同学生所采用的不同解答思路与方法，很多学生的思维也会得到充分激活，更利于其对所学知识的理解与内化。例如，针对例题等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d，教师可组织学生结合其公式开展迁移，得到解法一：a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，a4=a3+d=a1+3d…an=a1+（n-1）d；而根据其定义开展推导，可得到解法二：an-an-1=d，an-1-an-2=d，an-2-an-3=d…a2-a1=d，并将等式的两边累加，即可得到：an-a1=（n-1）d，通过变形，即可得到通项公式。两种不同的推导思路与方法，可以从不同角度夯实学生的认知基础，以实现对其开放式思维的培育。
二、借助一题多解，发展学生的多元化思维
很多数学训练题、例题、习题的建立，都是基于对具体数学公式、概念、定理的拓展与延伸，其必然有着很强延展性与发散性。而教师在选择一题多解题目时，则应以发展学生的多元化思维为辅助，借助一些针对性问题或题目引领，来实现对学生思维多样性的培养。
学生在解答一些典型性、代表性问题的过程中，其探究意识、思辨能力、质疑精神也会得到充分提升，更易提升其思维的延展性与多样性，为切实满足不同认知现状的学生认知需要而提供了铺垫。例如，对于问题：已知a，b≥0且a+b=1，求a2+b2的取值范围。对此，若站在不同角度去分析，借助不同思路去解答，利用不同方法去判别，所得到的解答方法也各不相同。而学生在解答的过程中，则直接反映着其分析、认识、解决问题的能力与意识。具体解法为，解法一：利用函数法得出：因为a+b=1，得b=1-a，则a2+b2=a2+（1-a）2=2a2-2a+1=2（a-1/2）2+1/2，因为a∈[0，1]，根据二次函数的图象和性质可知：当a=1/2时，a2+b2的最小值是1/2；当a=0或1/2时，a2+b2最大值为1。解法二：利用三角换元法得出：因为a，b≥0，a+b=1，则假设a=cos2φ，b=sin2φ，其中φ∈[0，π/2]，则a2+b2=cos4φ+sin4φ=（cos2φ+sin2φ）2-2cos2φsin2φ=1-1/2（2sinφcosφ）2=1-1/2sin22φ=1-1/2（1-cos4φ）/2=3/4+1/4cos4φ，而当cos4φ=-1时，a2+b2得最小值1/2；当cos4φ=1时，a2+b2得最大值1。此外，这一问题还可用对称换元、基本不等式、数形结合方法等方法进行求解，以实现对学生多元化思维的培养。
三、依托一题多解，塑造学生的迁移性思维
一题多解最大的优势在于可以使学生彻底突破思维定势的束缚，以促使学生在借助不同解题方法开展数学问题分析、探究、解答中获得认知迁移，进而在由此及彼、由表及里、由浅入深的认知体验中获得迁移性思维的发展。因此，教师在生源多样化背景下落实一题多解指导时，应借助一些具有典型性、代表性的问题，组织学生利用已学知识，站在不同视觉开展对问题的分析与解答。而对学生在问题探究中所表现出的认知差异，教师则应给予适当的点拨与引导，使学生在温故知新中科学驾驭不同解题策略，以避免解题过程中谬误的发生。而且，教师还需注重问题与生活现实、学生实际的关联性。尽量由一类问题为引导，本着循序渐进的原则开展对学生数学思维的培养。切忌过分追逐一题多解而使学生陷入极端。因为一题多解本身就是训练学生思维的途径与手段，并非为了追求解题方法的多样性、多变性而给学生的认知带来不必要的消耗。此外，一题多解的运用，开有助于学生创新思维、求异思维、创造思维的提升，为学生问题意识培育提供铺垫。这使得教师在借助一题多解时，应适当渗透不同的数学思想方法，让学生在思维的迁移、转变、优化中获得认知蜕变，来塑造其数学核心素养。
四、结论
总之，一题多解是生源多样化背景下更为贴近学生认知特性，更好服务教学效能强化的科学育人措施。其不仅满足了不同学生的认知诉求，也无限契合了数学教学的教育目标。而且，面对源自同一问题之下的不同解答策略、方法、手段，每一个学生都会在更为符合自身认知特性的视域内开展对教学问题的探究、数学知识的学习、基本原理的应用，其学习的积极性、主动性，思维的灵敏性、发散性也会得到充分提升，更利于预期教学目标的达成。因此，面对生源多样化初中数学教学需要，教师在开展教学设计、构建教学问题时，应切实加强对不同学生认知特性的了解与研判，在次基础上做好对教学问题的设计，教学策略的优化，以从不同领域来凸显学生的课堂主体地位，实现对学生数学思维能力的培养。让学生在借助不同解题方法来开展数学学习中获得认知迁移，以实现对学生数学核心素养的塑造，使生源多样化背景下高中数学教学的开展，更具实效性、针对性、延展性，更利于对学生认知需要的满足。
参考文献：
[1]马丽欣.基于一题多解与一题多变,培养学生思维能力[J].中学数学教学参考,2020(24):43-44.
[2]江猷敏.“一题多解和一题多变”在培养学生数学思维能力的应用策略探析[J].考试周刊,2020(66):77-78.