金莉
南京市竹山中学 南京市江宁区 211100
一、研究缘由
《勾股定理》在八年级教材下册，这部分内容详细介绍了勾股定理的相关知识与探索过程，包含了大量应用习题，学生需要巧妙运用列式变形等方法验证勾股定理内容。教师需要做到数形结合，发展学生的形象思维。勾股定理属于基础性知识，在中考几何证明题中运用广泛，只有学生熟练掌握，才能挖掘出题目当中的隐含信息，为此，教师需要对勾股定理的教学方法进行研究，提高学生知识迁移能力。
二、教学实践
初中阶段的学生已经具有了一定的数学基础，对三角形的相关性质、面积、周长等概念比较熟悉，能够完成计算等任务。在本节课的教学中，教师可以引导学生开展自主探究，让学生分析勾股定理的产生过程，从多个角度研究勾股定理。
【教学片段一】运用传统数学经典，导入教学内容
师：在《周髀算经》中，有这样一段话，“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五……”同学们知道这段话当中所蕴含的数学定理吗？
生：勾股定理。
师：非常聪明，同学们能够抓住这段话的关键字，知道描述的是勾股定理，也就是我们今天要学习的内容。
师：在2500多年前，毕达哥拉斯就从地板砖上发现了一些三角形的规律，现在大家打开课本，看看能够发现什么奥秘呢？
师：大家看课本中的地板砖示意图，其中为我们描绘了大正方形、小正方形，大家可以拿出笔算一算，能发现什么？
生：两个小正方形面积相加，可以得到大正方形的面积。
师：正方形的面积是边的平方，所以等腰直角三角形的三边关系是怎样的呢？
生：两条直角边的平方和等于斜边的平方。
师：非常好，说出了老师想要听的答案。
【分析思考】教师运用我国传统的数学名著引入新知识，能够有效调动学生学习兴趣，激发学生数学文化素养，培养学生热爱祖国、传承传统文化的意识。在勾股定理的探索过程中，教师从课本中的方格图形入手，引导学生自主探究，让学生通过计算、变式等方法，从面积关系转移到边长关系，增强对勾股定理的理解。
【教学片段二】开展小组合作探究，完成知识迁移
师：现在教师用多媒体课件呈现了普通直角三角形，用不同颜色呈现了相应的正方形，现在大家分小组探究，看刚才得出的结论能否应用在这些直角三角形当中。
(学生分小组探究，通过计算正方形的面积，验证直角三角形边的性质和规律。）
师：如果用a表示直角三角形的一条直角边，用b表示直角三角形的另一条直角边，用c表示斜边，那么直角三角形的三边关系可以怎样表达?
生：a2+b2＝c2。
师：回答得非常正确，这就是我们今天所学习的勾股定理，大家需要牢牢记住直角三角形的三边关系，这样就可以根据两条边推导第三边长。大家知道怎么推算吗？
生：a2＝c2-b2。
生：b2＝c2-a2。
师：同学们的变式能力很高，举一反三，一点就透。
师：课本教材中为我们呈现了一个“赵爽弦图”，其中包含了4个全等的直角三角形，中间还有一个小正方形，整个图形共同拼成以c为边长的正方形。从中可以看出什么？每个小组积极思考，看看这个图形和勾股定理有什么关系?
生：大正方形边长为c，四个三角形是全等的直角三角形，两条直角边分别是a和b。每个直角三角形面积是?ab，最终拼成的图形为正方形，面积为c2，小正方形为(b-a）2，所以c2＝4x?ab+(b-a）2，化简可以得出a2+b2＝c2。
师：说的很对，赵爽弦图体现了古代数学家的智慧，在今天仍然具有重要影响，这个图形已经成为我国研究勾股定理的代表图形，可以从多个角度进行研究。赵爽弦图并非只有一种证明方法，同学们可以继续钻研，运用补充法、拆分法，证明赵爽弦图。
【分析思考】通过开展小组探究，学生能够做到知识迁移，熟练掌握等腰直角三角形的性质，并通过普通直角三角形验证。教师为学生准备了网格图，学生可以按照之前的运算方法，从正方形面积入手，进而转移到边长关系，完成知识迁移。在小组合作探究过程中，学生可以积极吸收他人的思想，从他人的验证方法中获得灵感，提高课堂学习效果，进一步强化数学形象思维。
【教学片段三】进行实践应用，提高学生应用能力
师：现在同学们已经掌握了直角三角形的三边关系，教师想要考考大家，请看多媒体课件。
(动态演示动画，呈现问题内容。)
师：一栋居民楼三楼发生火灾，每层楼的高度是三米，消防员计划从窗户进入火灾地点，采用6.5米长的梯子，目前已经知道梯子的底部和楼面的距离为2.5米，问破窗而入能否成为现实?同学们能够从中得到哪些信息?
生：梯子、地面以及楼房可以形成一个直角三角形，梯子是斜边，为6.5米，梯子底部和墙基是一条直角边，为2.5米，三楼高9米，可以运用勾股定理进行解答。
师：现在同学们赶快拿上纸和笔，计算一下消防员能不能通过梯子进入三楼。
生：不能进入，如果按照现在的状态，梯子只能到达二楼，也就是6米高的位置，距离三楼的窗户应该还有一段距离。
师：回答得很好，大家可以计算出斜边的平方，然后减去一条直角边的平方，计算出梯子所能到达的高度，从而解决这个问题。
【分析思考】通过实践应用，学生可以进一步理解勾股定理的相关知识，做到趁热打铁，强化实践应用技能，提高自身解决问题的能力。虽然学生已经掌握了勾股定理的知识，但在实际运算过程中依然会存在很多问题，针对这道数学题，学生可以从多个方面进行验证，除了教师所提出的方法，还可以从两条直角边入手，计算出第3边，再与梯子的长度进行比较。
三、研究启示
1.引导学生自主探索定理
自主探索是将学生置于未知的环境，为学生提供探索主题和相关条件，调动学生积极性的学习方法。教师可以让学生运用图片拼接、变式运算等方法，呈现出勾股定理的内容，引导学生发现数学规律。在本节课中，教师运用方格图片，引导学生自主运算，让学生从面积关系转移到边长关系，并掌握这种探索问题的方法。当学生探明了等腰直角三角形后，教师又引入到普通直角三角形，进一步强化了探究的深度。
2.强化知识迁移与实践应用
在实践教学过程中，教师需要强化知识迁移与实践应用，让学生做到举一反三，融会贯通，在现实生活中运用数学知识，通过多个角度解决数学难题，不断尝试新的解决方法。本节课研究的问题是勾股定理，教师可以从现实生活中寻找勾股定理的应用例子，让学生运用勾股定理解决问题，通过多角度分析，学生最终可以得到最佳答案。