蔡明权
厦门市同安区阳翟小学 361100
【摘要】古人有云：授人以鱼，不如授人以渔。教学亦是如此，教师要传授给学生的不仅仅只是书本上的知识，更多的是传授学生学习知识的方法。教学中要少点填鸭式灌输，多点启发。善于启发，能够因势利导，在数学课上，可以充分调动学生对知识探索的欲望，使课堂教学更加有活力，更加有魅力。所以，要想提高学生在数学课堂上的学习兴趣与学习效率，教师就要学会因势利导，在教学中不断打破学生的定势思维，一步步开拓学生的思维边疆。
【关键词】因势利导；启发式教学；打破定性思维；建模思维
一、因势利导，打破定性思维
在一般的图形面积教学中，教师采用的推导过程都比较模式化，大部分都是遵循课本所给方法，很少进行延伸拓展。教师经常只教学一两种常用的推导方法，虽然能让学生记住公式，但是有时候会缺少一些探索的乐趣，难以让学生感受到对知识的探索欲。
例如在教学《梯形的面积》这一节课的过程中，教师大部分会复习前两节课学过的平行四边形和三角形的面积，借此推导方法来引入今天的新课。这样的引入能让学生很快联想到梯形的面积推导也是同样的原理。虽然这样能让孩子快速找到方法，但是大部分孩子的思维会被前两节课的方法束缚住，导致他们只能找到一两种方法。
方法一：
如图：用两个完全一样的梯形能够组合成一个平行四边形。
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从图中可以看出：转化后的图形面积是原梯形面积的2倍，底是原梯形的上底+下底，所以得出以下结论：
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
同理，直角梯形的面积也能如上进行推导。
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方法一是学生基于三角形面积公式推导而得来的。这时候有学生可能认为梯形的面积推导方法就只有这个了，如果教师没有继续延伸拓展，可能这节课就到这里结束了。而实际上梯形的面积推导方法还有很多种，这时候就需要教师进行关键性引导了。
师：除了用拼补的方法将梯形转化为我们熟悉的图形，我们能不能用分割的方法呢，能不能将梯形通过分割转化为我们熟悉的图形呢？
于是学生马上就能想到方法二。
方法二：
如图：把一个梯形分割成两个图形：平行四边形和三角形。
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从图中可以看出转化后高和底的变化。
所以得出梯形的面积=S平行四边形+S三角形
=上底×高+（下底-上底）×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
同理，很快又有学生得出方法三。
方法三：
如图：把一个梯形沿对角线切成两个三角形。
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可以得出:梯形的面积等于S三角形1+S三角形2。
＝上底×高÷2＋下底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
但是到了这里，很多同学就会产生思维定势，不断的尝试要将梯形分割成三角形和平行四边形或者长方形，而忽略了其它的可能性。这时候教师就要在学生感到迷茫的这个关键点上进行引导了。
师：除了将梯形分割成以上几种常见的图形，我们还能不能将梯形分割成其它不一样的图形呢？
这时候就有学生提出分割成两个梯形，可是梯形面积不知道，无法求解。
这时候教师要再煽风点火，往下提出关键一问：
师：试着将它分割成2个小梯形，如何再拼一拼，看看有没有新发现？
经过小组讨论，第四种方法诞生了。
方法四：
如图：将梯形折叠，使上下底重合，沿中间剪开，将两个小梯形拼成一个平行四边形。
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从图中可以得出：平行四边形的底就相当于梯形（上底＋下底）的和，高就相当于梯形原本高的一半。
所以：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，特别注意，这里的÷2是高÷2，与第一种方法里面的÷2是不一样的。
在这个过程中，教师通过因势利导不断激发学生的思考力，挑战学生的思维底线，一步步帮助学生打破定势思维，发现知识的新大陆。这样的推导过程才能让学生感到“刺激”，感受到学习的“挑战性”与“趣味性”。
二、因势利导，冲出局部思维
在经历了以上五种推导方法之后，很多学生以为这节课终于结束了，应该没有其它方法了。然而当老师说还有很多方法的时候，同学们一片震惊，一个小小的梯形面积，怎么会有这么多的方法，到底还有什么方法？学生感受到了“挑衅”，迫不及待要接受挑战。
前面的几种方法都被局限在了梯形的身上或者内部，没有同学考虑到从梯形外部进行突破。这时候就需要教师再添上一把火，助学生冲出这个局部思维。
师：前面的方法我们一直在梯形的内部做文章，将它分割成各种熟悉的图形，那么同学们能不能反过来，在梯形的外部做文章，将它补成我们熟悉的图形？
这个问题一提出来，学生的思维立马炸开，恍然大悟，方法六，方法七就出来了。
方法六：
如图：利用“补”法，将梯形转化为长方形，三角形的底和高均能求解。
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所以得出：梯形的面积=S长方形-S两个小三角形
方法七：
如图：利用“补”法，将梯形转化为平行四边形，三角形的底和高也能求解。
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所以得出，梯形的面积=S平行四边形-S三角形
在这个过程中，我们会发现，学生经常会出现这种只看见局部，看不到整体的情况。他们在思考的时候经常会往同一个方向不停的钻，而不会拐弯，或者停下来看看还有没有别的方向。遇到这种情况，教师就要通过因势利导让学生突破自身思维的局限性，帮助学生发现不一样的知识天地。学生本以为很快就能结束的一节课，没想到大脑会受到一次次的冲击。如果我们只是单纯想让学生记住公式，其实几分钟就够了，但是那样的话，学生就无法在课堂上感受到“不可思议”，感受到学习原来可以这么有趣，这么有挑战性。启发，引导，才能让学生对学习探知感到“意犹未尽”。
总而言之，一节数学课是否成功，不仅仅是看学生是否学到知识，更重要的是学生在探索新知识的这个过程是否充满了好奇，是否开动了自己的脑筋，是否突破了自己的思维极限，是否真正得到了收获。而这些都需要教师能在当学生感到困惑的时候，因势利导，煽动他求知的欲望，激发他脑细胞的运转，不断打破他自己的思维边界，开拓属于学生自己的数学思维边疆。
参考文献：
【1】任勇，《做“业高一筹”的小学数学教师》[M]，福建教育出版社，2016：24-25
【2】《小学数学优秀论文汇编》，厦门市教育科学研究院基教室，2013.6