曾文利
成都市龙江路小学中粮祥云分校 四川省成都市 邮编610000
摘要：小学阶段的学生正处于思想和行为发展的黄金时期，在这一阶段对他们的言行进行良性引导，有助于完善学生的人格，引导学生养成正向的人生观和价值观，锻炼学生的实践能力。对此，本文也将以小学生的成长为切入点，立足于数学课堂的设计，从分数除法教学出发，分析分数除法算理的解读方法，希望能够给相关教学工作者带来一定的参考和启示，仅作抛砖引玉之用。
关键词：小学数学；分数除法；算理分析
引言：
在素质化教育和新型课程改革深入发展的大背景下，当下国家在宏观上对学校课堂的要求相较于以往而言，也有了更加明显的调整和转变，不再以简单的理论知识背诵为本位，而是更加强调技能的提升和拓展，这种变化也给教师的创新提供了更加鲜明的思路。数学作为培养学生逻辑思维与实践能力的重要基础，在这种情况下也应当受到更加高度的重视和关注，特别是就小学生来讲，要尤为强调算理的解释。
一、同分母分数相除
同分母分数相除是学生最先接触的分数除法计算内容，学生在实践的过程中大多都会直接把视野集中在分子上，但教师却并没有引导学生把分母考虑进去，一旦学生遇到了体型上的变化，他们就会显得更加手足无措。在这种情况下，教师就应当先为学生设置多元化的问题情境：假设一条丝带长9/10米，做一朵花需要用掉其中的3/10米，那么这一条丝带一共可以做出多少朵花？由此先让学生列出相应的算式，然后询问学生：你们知道这一算式表达的意思是什么吗？当学生阐述完毕以后，教师要利用图示法，在黑板上画出一条丝带，把丝带的3/10部分涂满，学生可以很容易根据图案推理出分式的结果是3，教师就应当继续提问：你们为什么可以得出3这个结论？由此，教师要继续引导：我们计算的重点在于9/10里面包含了几个3/10，引导学生思考同分母分数相除的实质意义。在这里，9/10和3/10的分母是相同的，所以只需要把分子相除即可。一般情况下，分数除法教学都是以分数除以整数为先例的，而分数与整数的相除，可以转化为分数与几分之一相乘，这一替换依赖的是平均分的作用，而等分除的意义并不能用来解释分数之间的相除。因此，同分母分数相除更加注重对算式的直观解释，通常会以分数为单位来论证算法的逻辑性，分数单位在其中发挥的作用是尤为明显的，然而分数的加减法和乘法运算都是涉及到分母的参与的，同分母分数相除并没有发挥出分母的作用，所以也只能用分数单位个数相除的角度做解释。
二、总结计算方法
在讲解完同分母分数相除的基本原理之后，教师应当为学生设计出与之相对应的练习题，先让学生运用所学知识进行解答，然后再总结出一般的规律和计算技巧。例如，教师可以让学生分别计算6/7÷3/7，2/5÷3/5， 8/12÷9/12，学生会，直接用算式的分子相除，最终得出相应的结果。教师应当学问学生计算的理由和依据，学生大多都会回答：6/7÷3/7，就是求6个1/7里面有几个3个1/7，因此可以直接转化为6÷3。
当学生依次做出解释之后，教师可以继续提问：如果把8/12和9/12的分母改变，都换成13或者是15，你们是否可以继续进行运算？得出结果的时候，进一步引导：现在请你们比较一下8/12÷9/12和8/13÷9/13这两个算式，哪些元素有所变化，哪些元素没有变化，计算方法是否发生改变。教师应当鼓励学生积极发言，根据学生的陈述进行总结和升华：同分母分数相除的计算方法具有通用性的特点，只要分数是等价类，那么任意的两个分数都可以转化为同分母分数，用除数是整数的思维求得结果。也就是说，当学生在计算这一类题目的时候，教师可以直接让学生把分数除法和整数除法充分结合到一起[1]。
三、异分母分数相除
在练习完同分母分数除法之后，教师就应当为学生介绍异分母分数相除的基本方法，先在黑板上出示相应的算式，让学生独立尝试计算：2/3÷3/4，3/5÷2/7。学生可以由此进行转化，2/3÷3/4=8/12÷9/12＝8/9，3/5÷2/7=21/35÷10/35=21/10。教师可以进行提问：当异分母分数相除的时候，计算的步骤反而增多了，你们能够解释原因吗？学生会自然而然的回答：只要把不同的分母转化为相同的分母即可。从本质上来讲，学生对分母的转化目的是为了创造分数单位相同这一前提，这就让计算的核心环节变成了自己已经熟悉的部分，大大降低了理解的难度，而且也节省了计算的时间，能够让不同类型的分数除法适用于相同的计算技巧。但值得注意的是，教师不能让课堂的发展脚步仅限于此，教师可以引导学生把分数除法转化为乘法，这样不仅可以省略掉通分的环节，同时也可以在相乘之前进行约分让计算的形式变得更加简便。这里有一点需要注意，甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数，这一法则是依据不同的例子归纳总结而成的，每组例子都有除法转化为乘法的依据，所以与特定的情境存在密切的关系，并没有过于依赖数学推理的作用。除此之外，尽管不同分母分数的相处需要涉及到转化这一过程，而同分母分数相除是转化的核心环节，然而最后的结果却体现为除法到乘法的转化，从结果上来看，算法与算理的联系似乎被完全割裂开来。但除法向乘法的转化，实质上是计算的一种技巧，对于接触新知识的学生而言，式子恒等变形这一实践，能够发挥出有效的作用和价值，能够引导学生展开归纳和推理，学生也会从中积累更多的经验和教训[2]。再加上，用商不变性质进行转化，也可以体现出分数相除的普遍意义，让转化的过程变得更加完整，凸显出逻辑的合理性与可行性，学生也会获得更多的乐趣和成就感。
四、结束语
总的来看，教师应当把握好分数除法的教学目标和主线，从算理和算法这两个角度出发。相比较来看，算理是最为优先的目标，教师需要让学生进一步理解分数单位的均等性，让学生懂得转化并推理，实现举一反三和知识的迁移运用。本文通过同分母分数相除，异分母分数相除这两个角度，论述了分数除法算理解读的方法，充分结合了小学数学的重要知识点，尊重了学生的话语权和主动权，具有理论上的合理性与实践上的可行性，能够作为教师的参考依据。
参考文献：
[1] 杨彩如, 常春艳, 卢建川. 基于直观图示的分数除法算理与算法探析[J]. 当代教育实践与教学研究, 2019(2).
[2] 巩子坤, 王敏, 程玲,等. 直观表征与形式表征,孰难孰易——师生选择的分数除法算理表征方式比较研究[J]. 中小学教师培训, 2020, 000(001):45-50.