丁婕
晋城市东南新区学校，山西 晋城 048000
一、案例背景
本节课所重点探讨的是2020-2021年第一学期，华东师大版八年级上册全等三角形判定第一个条件“边边边（SSS）”，旨在以本课为例，让学生理解什么是全等三角形的判定，怎么利用“边边边”的条件去判定和推理论证三角形全等。由于班级上数学成绩优秀的学生不足四分之一，后进生较多，这也给本次案例的采集和收录制造了一定的障碍。
二、案例主题
本节课在学习完第十三章第一节全等三角形的概念之后，对全等三角形判定条件探索的第一节课，鉴于班级学情的实际情况，本课尝试通过“实践探索、自由合作、平等交流、应用为主”为主题，构建学生“看得见，摸得着”的教学情境，从而有效引发课堂的化学反应，并在实际研究过程中，引发学生积极的思考和主动探索，进而有效提升课堂教学效率。
三、案例教学目标
（一）教学目标：
学生在教师的引导下，积极参与“边边边”与三角形全等的关系，体会自主操作归纳获取数学知识的过程。
掌握判定三角形全等“边边边”的判定方法， 了解其基本性质以及稳定性，并且能利用其解决一定的实际问题。
培养学生逻辑推理能力、归纳总结能力以及有条理的表达能力
（二）教学重点和难点
教学重点：探索三角形全等条件与运用“边边边”规律的契合点。
教学难点：探索三角形全等过程中，当创设一定的问题情境之后，全体学生能够针对这些实际问题作出科学全面的分析，并且对其进行有价值的讨论，这对于部分后进生来说难度较大。
（三）学习方式：
为了让全班学生都能快速掌握这节课的主要内容，必须遵循“以生为本，启发为主”的教学原则，采用设问形式构建一定的问题情境，通过创设大量实践操作活动，引导学生在观察、操作、合作、交流中经历现实世界与抽象几何之间的思维转化和锤炼，并且运用所学知识解决实际问题，真正让学生做课堂的主人。
（四）课前准备：
相关PPT文件以及两个全等三角形彩旗和一个不规则彩旗
四、教学过程
（一）创设问题，新课导入
师：我们都来看这几幅图片（课件展示）
学生（部分）：这些图片都是三角形。
学生（部分）：这些三角形是全等的吗？
师：对！这些图片都是全等三角形组成的，大家想不想也利用全等三角形设计魅力的图案呢？
学生（齐）：想！
师：现在就让我们一起动手画一画吧！
生1：那么怎么才能让画出三角形都是全等三角形呢？
师：这个问题问得不错！想要画出全等三角形又该满足什么条件呢？这就是我们本节课所要探讨的问题。（出示课件）
解读1：利用课件给学生呈现多幅有趣的图案，充分激发学生的探究兴趣，引发学生的好奇心，给学生创造主动发现问题的空间，全面调动他们的学习积极性。
（二）课堂互动，探索新知
1.抛出问题，引导求知
师：（展示课前准备的两面锦旗彩旗，一个全等三角形，一个不规则图形）老师手里有两个校运动会要用到的彩旗，但是，其中有一个不小心被撕破了，现在急需要将这一个彩旗复原，后来，老师又赶忙制作出了一面彩旗（拿出另外一面三角形彩旗），若我们把这两个三角形彩旗的边长设定为ABC和abc，三个角分别设定为，∠A、∠B、∠C、∠a、∠b、∠c老师通过测量发现，A=a，B=b，C=c，∠A=∠a，∠B=∠b、∠C=∠c那么大家猜想一下这两面彩旗是不是全等？
生（齐）全等。
师：那么我们又该如何来验证这两面彩旗是否全等呢？
生2：很简单，我么你只需要把两面彩旗重叠在一起，若两面彩旗能够重合，那么他们就是全等的。
师：说的对！（把两面彩旗重叠在一起）大家瞧，这两面彩旗真的重合了，这也说明这两个三角彩旗是全等的，那么我们从这一活动中是否可以归纳出关于三角形全等的条件不？
生（部分）因为这两面彩旗对应的边都相等，对应的角也相等。
师：很好，若要证明两个三角形全等是否一定要满足六个条件呢？条件是否可以再少一些？大家前后桌讨论一下？
（给学生一定的时间讨论）
生（部分）：五个条件，一个条件，三个条件……
师：大家说了这么多情况，我们最少也应当从一个条件开始考虑，那么大家思考一下，这一个条件具体包括哪些情况呢？
生（部分）：一边相等，一角相等。
师：那么就让我们验证一下，这一推论是否正确？
（引导学生在练习本上画图，教师适当的点拨、指导，鼓励学生展示自己的作品）
生3：我尝试绘画了下面两个三角形，他们的斜边都是5，且都有一个直角，但是，显然这两个三角形并不全等，如图1
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师：从上面的画图中，我们不难发现，两个三角形只有一个条件相等，这两个三角形不一定全等。
解读2：给学生一个自主探索的空间，让学生通过亲自动手画图进行实际验证，从而充分培养学生的动手操作能力。
2.反复实践，完善探索
师：下面就让我们依次研究两个相等条件下以及三个相等条件下三角形是否全等。在研究之前，我们可以把两个条件以及三个条件划分成几种情况？
部分生：两边相等或两角相等，三边相等或三角相等。
（将学生进行合理的合作，引导学生分工合作，部分学生画两边相等，部分学生画两角相等，部分学生画三边相等，部分学生画三角相等，随后进行课堂交流讨论，教师找每组学生代表回答）
生4：在三角形1和三角形2中，对应的∠A=∠a、∠B=∠b，但是这两个三角形显然不全等。
（如图2）
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生5：在三角形3和三角形4中，对应的边长A=a、B=b、C=c，我们把其中一个三角形剪下来，放到另一个三角形上面，发现这两个三角形竟然完全重合了，所以显然这两个三角形显然不全等。
（如图3）
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师：从上面的活动中发现：三边对应相等的两个三角形全等，简写为SSS（出示板书）
3.活学活用，解决问题
（利用课件出示例题）
例1，如图4：
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已知三角形ABC是一个三角支架，并且知道AB=AC，又知D点是BC 的中点，求证△ABD≌△ACD。
师：若我们想要证明两个三角形全等，需要几个条件呢？
生6：需要三个条件，由“SSS”规律可以得知。
师：这道例题中，已知给出了哪些条件？
生7：AB=AC
生8：还有一个公共边AD
（板书学生归纳总结）
证明：
∵D点是BC 的重点，
∴BD=CD
∵在△ABC和△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD
解读3：让学生掌握了基本的SSS判定全等三角形的定理之后，引导学生通过自主绘制图形，比较图形大小，充分培养了学生乐于动手，勤于实践的好意识和习惯，加强了学生的体验过程，并能使其运用先学的知识解决实际的问题。
4.课题巩固
课后习题训练（采用回头看策略，解决实际问题）
5.课堂小结
通过本节课主要学到了什么知识？有哪些收获？
6.课外活动
仿照老师给出的彩旗，自主利用课下时间，制作一面相同的彩旗。
案例自评：
1.本节课重点培养学生逻辑推论、动手实践、合作他那就的能力、在一系列“画一画、比一比”的他那就活动中，学生逐步养成了勤学好问，乐于动手的实践创新意识和动手能力，让他们在合作探究中也体验到知识的形成过程，并且也能实际解决一定的问题。
2.学生的学习方式也发生了转变。本节课重点采用“合作讨论”的方式去开展，由教师抛出问题，学生自主合作交流的方式去进行，学生与老师之间形成了一定的教学默契，既巩固了学生的主体地位，教师的主导职能也得到了全面体现，这对于提升本课教学效率有着重要的影响作用。