黄粤宁
广东省肇庆市广宁中学 广东省 肇庆市 826300
摘要：单元教学充分体现数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性、思维的系统性，切实防止碎片化教学，使数学学科核心素养真正落实于数学课堂。抓“立体几何初步”知识“经脉”、思想方法“经脉”和小学、初中、高中互通“经脉”螺旋式落实“立体几何初步”单元教学。
关键词：单元教学；知识“经脉”；思想方法“经脉”；互通“经脉”
一、背景
单元教学是本次课改强调的一个重点。单元教学充分体现数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性、思维的系统性，切实防止碎片化教学，使数学学科核心素养真正落实于数学课堂。用“经脉”贯穿单元中的各个知识点，让单元有整体性，这块知识模块有系统性。而单元“经脉”有三大类，一是知识“经脉”，二是思想方法“经脉”，三是小学、初中、高中互通“经脉”。要三类抓，三管齐下，螺旋式落实单元教学，让学生对知识点理解更通透。
以下以人教A版普通高中教科书数学第二册第八章“立体几何初步”为例，抓知识“经脉”、思想方法“经脉”和小学、初中、高中互通“经脉”螺旋式落实单元教学。
二、研究与设计
按照《普通高中数学课程标准（2017年版2020修订）》的要求，“立体几何初步”包括基本立体图形和基本图形位置关系两部分内容。立体几何内容的基本元素——点、直线、平面，“立体几何初步”就是研究这些元素的位置关系。所以“立体几何初步”的知识“经脉”是空间点、直线、平面的位置关系。
在学习基本立体图形的表面积公式和体积公式时，可以打通小学、初中、高中互通“经脉”。先复习小学、初中学习的三角形、平行四边形、梯形的面积公式，因为这些公式的复习可以对圆锥、圆台、圆柱的侧面积的公式的记忆有帮助。此处又有思想方法“经脉”——类比法。因为圆柱的侧面展开为矩形，则圆柱的侧面面积公式以长方形的面积公式得到，并容易让学生记忆。但对圆锥、圆台的侧面面积的公式，学生不容易记忆，此时可以把圆锥的侧面展开的扇形看作三角形，让圆锥的侧面面积公式以三角形的面积公式来记忆；类比上述记忆法，可以把圆台的侧面展开的扇环看作梯形，让圆台的侧面面积公式以梯形的面积公式来记忆。
8.5空间直线、平面的平行中首先是研究直线与直线平行。那如何判定直线与直线是否有平行这种位置关系呢？可以依据定义共面且没有公共点来判定，但这个定义来判定太难操作了，所以可以借用初中学习的知识来判定，如：平行四边形、中位线、成比例来判定直线与直线平行，所以此时可以打通初中、高中互通的“经脉”。当直线与直线平行时，又可以得到什么性质呢？当然可以得到定义中的两直线共面且没有公共点，但除此之外还有其它性质吗？有，这里可以把平面两直线平行的传递性推广到空间里得基本事实4，以及把平面“等角定理”也可以推广到空间里也成立。这些都是初中、高中互通的“经脉”。
把上述思想方法“经脉”——研究思路类比到后面研究直线与平面平行、平面与平面平行、直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的学习中。
当用定义来判定直线与平面平行太难操作时，便寻找还有没有更简便的判定方法。
直线与平面平行的判定定理是从具体模型——转动门扇和翻动书本“直观感知”和“操作确认”后归纳出来的。从而得出判定直线与平面平行可以转化为直线与直线平行。而当直线与平面平行时，又可以得到什么性质呢？当直线与平面平行时，直线与平面任意一条直线没有公共点，在平面内可以与已知直线共面没有公共点，即平行；也可以是与已知直线异面没有公共点，即异面。从而提出当直线与平面平行时，如何在平面内找出与已知直线平行的直线，进而得出直线与平面平行的性质定理。
这研究思路也可以类比到研究平面与平面平行判定方法中，如果把平面与平面平行转化为直线与平面平行时就涉及到平面与平面平行的定义，进一步可得一个平面任意一条直线与另一个平面都没有公共点，但要把一个平面内任意一条直线找出来并判断与另一个平面判断没有公共点，难操作。所以就想着要判定平面与平面平行要在应该在其中一个平面内的找多少条直线与另一个平面平行时才能得到平面与平面平行的问题。要回答此问题，先研究在平面内找一条直线与另一个平面平行，探究能不能得到这两平面平行。显然不能，接着在平面内找两条直线与另一个平面平行，探究能不能得到这两平面平行。由于在平面内的两条直线的位置关系有两种，一种是平行，另一种是相交，所以此时要分情况讨论，利用长方体模型和向量得出平面与平面平行的判定定理。当平面与平面平行时，又可以得到什么性质呢？可以得到定义中平面与平面没有公共点，但除此之外还有其它性质吗？当平面与平面平行时，其中一个平面内任意一条直线都与另一个平面没有公共点，这也可以当作是平面与平面平行的性质之一。当然也可以类比直线与平面平行得直线与交线平行，探究出平面与平面平行得交线平行的性质定理。
8.6空间直线、平面的垂直首先是研究直线与直线垂直。由于在空间直线与直线的位置关系中有异面直线这个位置关系，并且还从异面直线的夹角为90度角时给出两条异面直线垂直，所以在空间中直线与直线垂直分两种情况，一是相交（共面）的垂直，一是异面的垂直。那如何判定空间直线与直线是否有垂直关系呢？当两直线是相交（共面）时，可以用勾股定理或等腰三角形第三边上的高等方法来证明两相交直线垂直，这也是初中、高中互通“经脉”。
当直线与平面垂直时，用定义来判定直线与平面垂直，难操作。还有简便的判定方法吗? 所以就想着要判定直线与平面垂直应该在平面内的找多少条直线与已知直线垂直时才能得到直线与平面垂直的问题。要回答此问题，便类比前面平面与平面平行的判定定理的探究过程。因此先在平面内找一条直线与已知平面垂直，探究能不能得到直线与平面垂直。显然不能，那么接着在平面内找两条直线与已知平面垂直，探究能不能得到直线与平面垂直。由于在平面内的两条直线的位置关系有两种，一种是平行，另一种是相交，所以此时要分情况讨论，利用长方体模型和两个直角三角板绕着其中一条直角边转动模型得出直线与平面垂直的判定定理。当直线与平面垂直，则此直线与平面内任意一条直线都垂直这一性质外，还有其它性质吗？有，就是垂直于同一个平面的两条直线平行，这个性质是平行与垂直的桥梁。
三、结论与建议
落实单元教学应该抓其“经脉”，知识“经脉”、思想方法“经脉”、小学初中高中互通“经脉”。抓“经脉”螺旋式落实单元教学，让学生体会到数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性、思维的系统性，才能落实数学学科核心素的培养。
参考文献：
［1］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］．北京：人民教育出版社，2020：27-30.
［2］人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心．普通高中教科书·数学·第二册：A版［M］.北京：人民教育出版社，2020：96-169.
［3］人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心．普通高中教科书教师教学用书·数学·第二册：A版［M］.北京：人民教育出版社，2020：151-191，203-225.
［4］章建跃．《普通高中教科书·数学（人教A版）》“单元——课时教学设计”体例与要求［J］．中学数学教学参考（上旬），2019（8）：14-16.