浅析求解三重积分的计算方法

发表时间：2021/8/18   来源：《教学与研究》2021年11期   作者：樊旺旺
[导读] 积分是高等数学中比较重要的概念，同时也是研究数学必不可少的内容，积分贯穿于整个高等数学中。
        樊旺旺
        武警警官学院 四川 成都 610000
        摘要：积分是高等数学中比较重要的概念，同时也是研究数学必不可少的内容，积分贯穿于整个高等数学中。本文主要是针对三重积分，总结出常用的几种方法，希望对学员学习高等数学有一定的帮助。
关键词：三重积分；总结；方法；
一、三重积分的理解

二、三重积分的计算
1、直角坐标系下的计算
        三重积分在直角坐标系下的计算有两种方法，“投影法”和“截面法”，也称为“先一后二法”与“先二后一法”。下边分别介绍两种方法以及举例说明。
        投影法：先求出积分区域在xoy面的投影区域Dxy，再以Dxy的边界为准线作母线平行于z轴的柱面，柱面与曲面的交线从曲面分出上下两部分，求出的取值范围，确定积分上下限，再利用投影区域Dxy求出x,y的取值范围，从而把三重积分转化为三次积分。

2、柱面坐标系下的计算

3、球面坐标系下的计算

4、利用对称性计算

        三重积分的计算难度偏大，技巧性高，因此，需要学员掌握各种计算方法，适当的练习，做到融会贯通。
参考文献：
[1]华东师范大学数学系编. 数学分析（第三版）[M]. 高等教育出版社, 2001.
[2]同济大学数学系编，高等数学（第七版下册）[M]. 高等教育出版社，2014.7
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