李淑红
德州市实验中学
2020年是山东、海南两省进入高考综合改革后的首次高考，数学不分文理科，这对高考数学命题提出了新的要求，数学试题在试卷结构和题型上有所创新，以增强测试的选拔功能，达到区分不同水平学生考生的目的，从2020年全国新高考卷（供山东、海南两省使用）来看，除了增设多选题之外，还在解答题中设置了结构不良试题，这两类题型的出现让人耳目一新，本节课就来探讨新高考中的结构不良问题.
1.结构不良问题的一些基本特征:
①问题的构成存在未知或某种程度的不可知部分；
②目标界定含糊不清，缺少限定；
③具有多种解决方法，途径或根本不存在解决方法，即通常没有唯一的标准答案；
④具有多种评价解决方法的标准；
⑤可操控的参数、变量较多；
⑥需要学习者对问题作出判断，并说明理由.
2.结构不良问题的高考案例呈现
2020年新高考卷中解答题第17题：
初步分析：这道高考题由于初始状态不完整，导致对目标状态难以确定,这种不确定性包括在不同条件下使用方法的繁易程度、操作路径的长度，为此试题采用“是否存在”的探索性语句进行陈述.
解题思路：该问题已经明确了一个角的大小和另外两角的正弦之比，需要从所给三个条件中任选一个来求三角形的一条边长.有两种解题思路：一是利用正弦定理角化边，得到a,b的关系，结合角C的值利用余弦定理得到a,b,c的关系，再根据所选条件求出c的长度.二是利用诱导公式和两角和的正弦公式求得tanA的值，从而得到角A,B,C,然后根据所选条件求出c的值.
以2020年新高考卷中解答题第17题为例，在该题的解决过程中，由所给条件易知解决问题需用到正弦定理、余弦定理，若以“边”为转化主线，可以看出不同选择下的区别.
思路分析：因为角C已知，通过正弦定理把所选②的条件转化为asinC=3,从而求出a边，再结合题干条件求出b边，通过余弦定理得出c边从而得解.
结论：结合该高考案例可以得出在处理三角形的边角关系时，一般全部化为角（或边）的关系，若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦定理、余弦定理时注意公式的变形使用，解决三角形问题时，注意角的限制范围.
价值分析：从知识的角度来看，解决结构不良问题,需要综合运用所学知识，如本题需用到正弦定理和余弦定理，认识和挖掘知识背后的逻辑、意义和价值，深度把握知识的产生与来源、事物的本质与规律、知识的关系结构、知识的意义与价值，达到深度学习的层次.
从思维的角度来看，结构不良问题是有思维空间和挑战性的学习任务，解决问题时的思维方向的确定,思维策略的选择,思维过程的监控,思维结果的评估等一系列过程,都将促进我们深度思考.
从数学价值的角度来看，能迁移的解决复杂数学问题是深度学习的根本价值，也是落实数学核心素养的重要标志.由于结构不良问题具有条件模糊、解决方案多样、结构开放等特点，通过对复杂问题的解决能有效提升我们的批判性思维能力，为深度学习奠定基础.
同步训练（2020年北京卷理科.17）
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
分析：若选条件①：（1）根据余弦定理直接求解，（2）先根据三角函数同角关系求得sinA,再根据正弦定理求sinC,最后根据三角形面积公式求结果；
若选条件②：（1）先根据三角函数同角关系求得sinA,sinB, 再根据正弦定理求结果
（2）根据两角和的正弦公式求sinC,再根据三角形面积公式求结果.
3.结构不良问题的开发与研究
例1：过点P(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，_____，求直线的方程.（试在横线上补上恰当的条件，使直线方程得以确定）
请你为此题设计一个开放问题：
我们学会根据自己所学知识进行填空，不同知识结构的填空的条件是不一样的，通过对填空条件下的研究对象进行考察，①至⑤都是定量运算，只需构建相应的方程即可，而⑥，⑦则需要运用基本不等式、三角函数等知识进行处理，其所需的思维深度、广度等明显要求更高.
例2：某种产品的两种原料相继提价，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比对产品分两次提价，现在有三种提价方案：
其中p>q>0，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一种提价多？
请你将该问题进行目标立意不同的改编.
改编方式1：不呈现三种提价方案，根据自己的生活经验表达自己的提价方案；
改变方式1没有给出具体方案，根据自己的生活经验提出自己的方案，并且每种方案的可能性也需要进行探究，这是培养提出问题的能力，更是用数学思维分析问题、解决问题的载体，无疑对数学素养的提升是有利的.
改编方式2 ：给出方案，但不限定p,q的大小关系.
改变方式2需要对不确定的参数p,q进行有意识的讨论，认识到参数的变化对问题解决的影响.
由此可见,无论做怎样的改编，都体现了结构不良问题的那种开放性与不确定性，需要进行深刻的思考、理性的分析.
新时期高考数学重要特征就是从能力立意到素养导向的转变，考察问题从学科知识化到真实情境化，试题条件从结构良好到结构不良，试题要素从单一因素到复合因素，试题结构从碎片到整体，试题结构不良问题的解决过程能将教材中符号化的知识“解密”，将静态的知识“激活”.所以,我们在平时学习中要创造性选择教材设置结构不良问题，在结构不良问题的解决中学习数学知识，发展高阶思维，促进深度学习.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2018.
[2]任子朝，赵轩.数学考试中的结构不良问题研究[J].数学通报，2020（1）.
[3]鲁志坤，申继亮.结构不良问题解决及其教学涵义[J].中国教育学刊，2044（44）.
[4]任子朝，陈昂，黄熙彤，赵轩.新高考数学多选题考察功能研究，[J].中国教育学刊，2019（1）：1-7