刘盈煌
大田县第五中学 366100
一、案例实施背景
本节课是笔者在高中数学教学中，针对对数函数的教学内容所做的相关教学案例分析。笔者针对高中数学中对数函数的概念相关章节进行教学，内容主要包括对数函数的定义，图像和性质等，教学过程中采用思维导图的形式帮助学生合理的梳理所学知识，在明确概念的同时，理清逻辑。
二、案例教学目标
1.知识与技能：掌握对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质，正确运用对数函数并进行计算
2.过程与思考：让同学通过描点画图了解对数函数，并总结对数函数的相关性质，并与指数函数进行一定的对比，回顾指数函数相关内容。
3.情感、态度及价值观：提高学生的学习兴趣，增强学生的实践能力
三、案例教学的重点和难点
1.重点：正确理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质，能利用对数函数的性质解决相关问题
2.难点：掌握对数函数的图像和性质，利用对数函数的性质解决实际问题
四、教学过程
师：从今天起，我们开始学习对数函数。首先看一下今天的思维导图，主要从以下定义、图像和性质几个方面进行。大家还记得细胞分裂问题吗？
生：记得
师：细胞分裂的问题我们在什么知识点用到的？
生：指数函数里用到的
师：对的，指数函数中，我们提到，两个细胞分裂了5次，那么此时的细胞个数是多少？
生：2的5次方，共32次
师：那如果分裂后的细胞个数为128个，那总共分裂了多少次？
（学生进行简单计算）
生：7次，128是2的7次方
师：如果分裂个数是1024呢？
生：10次
师：简单的叠加大家可以通过计算获得答案。如果分裂个数为x个，你要怎么确定细胞分裂的个数呢？
生：
师：对，预习的同学已经答出了这个公式，这个公式是函数吗？
生：是函数
师：函数的自变量和因变量是什么？分别代表了什么？
生：自变量是x，代表细胞分裂个数。因变量是y，代表分裂次数。
师：是的，这也就是我们今天课堂的主要内容。一般地，我们把函数叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。好的，同学们对对数函数有了最基本的了解，我们看一下以下几个函数是不是对数函数？为什么？
师：同学A你来回答一下
生A：以上四个均不是对数函数，第一个的底数小于零，第二个有倍数2，第三个的自变量含有常量，第四个他的底数是x，是未知数不是常量
师：是的，我们一定要理解对数函数的定义，才能正确判断函数。对数函数和指数函数是一对好兄弟，有没有同学能回顾一下指数函数的性质有哪些？
生B: 指数函数的定义域为R，值域是零到无穷大
生C：当底数a大于1时，函数单调递增，图像是上凹的，当底数a小于1时，函数是单调递减的。
生D：指数函数是非奇非偶函数
师：以上三位同学回答的均是正确答案。此外，指数函数的图像还有一大特点是无限趋近于X轴但永不相交，函数图像过点（0；1）。以上我们回顾了指数函数的性质，对数函数是指数函数的反函数，具有一定的相似性。我们先来描点画图，画出，画出图像再进行下一步的分析
（师生描点画图）
师：根据这个对数函数的图像，我们可以看出对数函数的图像位于y轴的右方，所以他的定义域是？
生：定义域是零到无穷大
师：图像与y轴的交点是？
生：交点是（0,1）
师：指数函数与对数函数与y轴的交点均是（0,1）。指数函数的图像向上和向下无限延伸，所以他的值域是？
生：值域是R
师：我们从左往右看，这个图像是上升的，所以在这个定义域范围内函数的增减性是什么呢？
生：定义域范围内函数是单调递增的。
师：好的，这个图像我们分析完了，接下来我们再画一个图，请同学们分析一下图像性质。
生：函数的定义域是零到无穷大，图像与y轴的交点是（0,1），值域是R，定义域范围内函数是单调递减的。
师：这位同学回答的很好。那我们来对比一下，函数和函数函数的图像有什么关系？
生：两个函数的图像关于x轴对称
师：如果把底数换成5和1/5，大家画一下函数图像，观察函数的性质发生改变吗？
生：改变底数大小不改变函数性质
师：我们简单总结一下：我们把函数y=log2x叫做对数函数，他是以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量。函数的定义域是零到无穷大，图像与y轴的交点是（0,1），值域是R，当底数a大于1时，定义域范围内函数是单调递增的，当底数a大于0小于1时，函数是单调递减的。大家根据课堂内容对自己的思维导图进行完善，我们今天的讲课内容分为四个部分定义，图像和性质，大家分别对所讲内容进行总结，作出自己的思维导图。
（二）学以致用
师：对数函数的习题跟指数函数有一定的相似性。我们来做几道题目来回顾一下所学知识。求出以下函数的定义域：
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生：进行计算
师：对数函数的定义域计算中，除了要满足基本条件以外，还要满足真数大于0的条件。下面请各个学期小组针对刚刚所画的思维导图进行讨论，并加以完善，稍后请同学展示以下所做的思维导图。
评价：本次案例教学从过去所学的指数函数入手，通过细胞分裂的反向计算引出对数函数的基本内容，通过图像绘制，分析对数函数的基本性质，并通过简单的数学练习考察了学生对对数函数内容的掌握程度。
注：本论文系福建省中小学名师名校长培养工程专项课题“基于深度学习的数学概念教学的实践与思考”（立项批准号：DTRSX2019032）的研究成果