张桂蓉
广西平果市平果高级中学
摘要：初中教育是小学教育的继承和延伸，良好的初中教学能够促进学生综合能力的提升以及为学生的终身学习奠定良好基础。初中的教学目的不仅仅是向学生传授相关的理论知识，更要教会学生如何解决问题，教师通过教学让学生掌握解决难题的方法以及面对难题时的心态，从而达到培养学生综合素质的教学目的。因此，教师应不断创新解决方法，充分做到以学生为主体，以课本为依据，来提高学生的数学学习效率。基于此，本文从初中数学难题解决的相关策略进行讨论，以便达到提高学生综合能力的目的。
关键词：初中数学；难题解答；策略探讨
初中数学作为初中学习阶段最重要的科目之一，同时在中考中占有较大的比例，此阶段的良好教学有助于学生养成良好的数学解题习惯。随着社会的不断发展和教材的不断更新，在此阶段教师对学生的思维逻辑能力培养以及学习方法掌握的教学是最根本的。学生在面对中学时的各种学科需要教师对其进行更好的引导和知识灌输，在此过程中，教师要创新教学方法，观察学生的学习现状并提出具有针对性的策略，从而提高学生对数学困难问题的解答效率，促进数学高效课堂的建立。
一、引导学生利用数形结合思想解决数学难题
数形结合思想是指针对比较难的问题来从几何的角度进行思考，将问题中的语言文字转化为立体几何的形式来研究数量之间的关系，从而寻找代数求解的解决方式。数形结合思想在初中数学问题解决中的应用十分广泛，利用此方法不仅提高了学生解题效率，而且提高了学生数学学习自信心。【1】
例如，在直线方程中的一些难题解决中，教师就可以引导学生利用数形结合的思想来解决问题。如，直线y=ax+b(a>0)与y=cx+d(c<0)相交于（-2，0），且两条直线与y轴所围成三角形的面积为4，请求出b-d的数值为多少？在此道题的解决过程中，教师可以引导学生利用数形结合的思想进行解答。首先应明确本道题是考察一次函数与坐标轴的交点的应用，在解决过程中仅仅依靠阅读题目是难以解决的，因此要利用数学结合思想的方法。教师让学生根据题意画出图形，并在图形上进行相关的标注，从图形出可以很直观地看出面积为4的三角形。教师引导学生从已知量入手，利用三角形的面积来对问题进行解决，从而很容易就得出b-d=4的最终结果。教师让学生尝试利用数形结合的思想解决难题，在一定程度上提高了学生的解题效率和解题自信心。
二、引导学生利用分类讨论方法简化数学难题
分类思想的方法是指教师针对于较难的数学问题进行分类，通过将问题拆分成几个小的模块并采取逐个分析的方法进行难题解答。
利用分类讨论的教学方法使得学生有一个清晰的解题思路，符合学生的逻辑思维发展需求。【2】
在点的运动的例题上，利用分类讨论的方法就可以在很大程度上减化数学难题，从而促进学生发展。以问题“在正方形ABCD中，AB=6,点E在边AD上，且DE=1/3AD，连接CE并延长交BA的延长线于点F，P是线段AF上的一点，连接PD交CF于点Q，当△ACQ为直角三角形时，求AP的长度。”为例，教师可以将分类讨论的思想进行应用。首先根据题意很容易得到AF、DE、CE的数值，以及当△ACQ为直角三角形时为90°的角只能为CAQ或者QAC。通过以上分析，有两种情况，此时就应对问题进行分类讨论，将∠CAQ=90°和∠QAC=90°进行分类讨论来得出两种不同的结果，再根据题意对两种不同结果进行筛选，直至得到最终结果。教师利用分类讨论的思想能在很大程度上对难题进行简化并且使得学生的解题思路更加清晰，为数学高效课堂的建立奠定了良好的基础。
三、引导学生利用数学极限思想解决数学难题
极限思想是指教师根据较难的问题引导学生从答案的极限数值来入手，得到问题答案的最大或最小数值，从而使得问题的解决更加简单化。利用极限思想促进了学生思维的发生，为以后难度更大的数学解题奠定了良好的基础。
在二次函数的某些例题当中运用极限思想就很容易将问题进行简化，从而提高教师教学效率。以问题“根据二次函数y=-1/2 x2+2在x轴上方的图形，对于这个图形尝试求出其面积。”为例，由于初中学生还未接触到高等数学，因此教师就可以指导学生来用极限思想的方法进行解题。教师根据图像的对称性，以其中的一半作为研究对象进行分析，教师采用无限接近的思想，通过将x轴上线段的[0,2]区间的数数值分为1等份、2等份，并以等分点做y轴的平行线，将图形分割成多个直角梯形和三角形，当等分线的不断增加，所求阴影部分的面积也会越来越接近最终的正确答案。教师利用此方式不仅能拓展学生解题思路，而且能促进学生数学综合能力的发展。
总而言之，在学生面对数学难题时，教师第一步要做的就是让学生放平心态，以积极的态度去面对较难的问题。在此基础上，教师应加强学生对一些数学思想方面知识的拓展，让学生学会利用极限思想、数形结合思想等方式解决问题，从而使得问题得到简化。久而久之，学生掌握的解题方法越来越多，在面对不同难题时，利用数学解题思想，使得所有的问题就会迎刃而解，最终提高了教师数学教学效率。
参考文献：
[1]姜盼.谈初中数学教学中存在问题及解决办法[J].小作家选刊（教学交流）,2013:262-263.
[2]王军;.初中数学互动教学存在的问题及解决办法[J].课程教育研究,2019:141.