植颖霞
广州市花都区新华街第五小学510800广东省
【内容摘要】阅读问题是解决数学问题的起点，也是关键点。为提高学生读懂数学问题的能力，培养学生良好的数学阅读习惯，笔者在教学实践中引入数学批注，即：通过圈、点、勾、画、注等多种形式，促使学生更好地理解数学问题的本质，从而读懂题意并进行有效分析，最终提升学生数学阅读能力和解决问题的能力，促进学生自主学习，培养学生的创造能力和创新意识。
【关键词】：数学批注、数学阅读、解决问题
一、数学批注的概念和意义
数学批注是学习者在平时阅读教材或在听课过程中（后）写下自己对阅读内容的理解和体会，是对阅读内容的归纳、挖掘和重新整理及其反思的过程，是形成数学思想、数学方法，提高应用数学知识解决实际问题的能力的过程[1]。数学批注的形式有圈点勾画，数学符号、图形或自然语言等。数学批注简洁且有逻辑性，有助于学习者养成理性思考习惯，形成自己独特的、富有个性的学习过程，是一种个性化的学习方式。
《义务教育数学课程标准》（2011版）在问题解决的课程目标中提出，学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识[2]。然而，笔者发现小学生在解决数学问题时往往不注意细读，凭着自己已有的经验或机械模仿老师讲解的例题匆匆下笔，缺乏对自己解决问题过程正误的判断能力，缺乏自我反思的习惯。因此，在教学实践中引入数学批注，以思维为核心，以画、注、批为载体，使学生养成边读、边画、边加注的良好数学阅读习惯，能更好地理解数学问题的本质，从而读懂题意并进行有效分析。研究表明，数学批注能促进学生阅读能力和逻辑思维能力的培养，提高解决问题的准确率，增强学生学习的自信心，形成良性循环。
二、数学批注在读懂数学问题中的应用
根据数学阅读的特点，对数学问题进行批注是读懂数学问题的有效途径，教师可以从以下四个方面引导学生批注。
（一）符号式数学批注，把握问题的关键
由于数学阅读不同于其他阅读，数学阅读过程往往是手脑并用，读写结合的过程，要求细致阅读，具有不可跳跃性。因此在读题目的过程中，通常采用圈、点、勾、画的形式对题目进行符号式的批注，把握问题的关键。这种批注方法比较简单、容易操作，而且也是最常用的。笔者认为在低年级的教学里面就应该对学生进行相关的训练，使学生养成对阅读内容进行逐字逐句、反复推敲的精读的习惯。如用“____”划出题目的条件，用“～～”画出问题，用“△”符号标记重点的字眼或者自己不理解的地方，用删除符号“”标注题目的多余条件等。
例如：“袜子原价6元一双，超市今天搞优惠活动，袜子买五赠一，如果优优买了6双袜子，实际每双袜子花了多少钱？”该题需要学生重点理解的是“买五赠一”， 即只需付5双的钱可以得到6双袜子，或者对“买了6双袜子”的理解即买了6双袜子，只需要付5双的钱。老师在指导学生读题时可以用画圈的方法批注题目的关键字、词，理解其真正的含义，从而帮助学生实现正确解题，如图1所示。
又例如在解决两步的计算问题中，小学生计算错误的原因不是基础知识掌握不牢固，而是由于没有良好的读题习惯所致。利用下划线和数字符号批注出第一步算什么，再进行计算，强化运算顺序，使学生懂得整体读题的重要性，避免只看局部因为数据特殊而产生的错误。
（二）画图式数学批注，建立形象表征
小学生遇到纯文字表达的问题时，题目就显得抽象，往往比较难理解题目的意思。这时，我们可以引导学生画图，把用文字表达的问题情境转化用图形的形式重新呈现出来，把问题形象化，具体化。比如：13个小朋友排队玩钻洞游戏，从前面毛毛排第4，从后面数优优排第5，毛毛和优优之间有多少个小朋友？我们引导学生边读题目边进行画图式数学批注，建立形象的表征。如图3，按顺序写出1到13个数字代表13个小朋友，圈出代表毛毛和优优的数字，分别是数字4和数字9，他们之间的数字5、6、7、8就表示他们之间一共有4个小朋友。
还有一种画图的方法，画图式批注如图4，则列出算式13-4-5=4（人）或者13-（4+5）=4（人）
以上两种画图式批注都把问题变得更加形象具体了，学生成功地读懂数学问题，使得问题解决起来十分简单。在教学过程中，我们引导学生画线段图来读懂行程问题、分析分数（百分数）应用题；在遇到解决图形问题时也建议学生画出草图，把抽象的文字语言转化成具体的图形语言，建立形象表征，提升解决问题的能力。
（三）小标题式数学批注，明确解题的思路
阅读与理解（或称“审题”）是解决问题难题的基础和先导，利用小标题式数学批注，引导学生分析数学问题，明确解题的思路。首先是细致读题理解题意，明确问题和条件，即：问题要求的是什么？需要知道哪些信息？这些信息是否已知？然后，动笔做批注，批注每一步先要解决的问题，从而顺利解决问题。
实践证明，利用小标题式数学批注能帮助学生细致审题、理解题意，理清解题思路。例如题目已知 “游泳池长25米，小朋友已经游了3个来回”。问题是“他已经游了多少米？”引导学生做小标题式数学批注如图5。这里需要注意，学生思考问题的角度不同，解决问题的方法就不同，可能出现用不同算法来解决问题的情况。
学生在实际解题过程中不习惯写出小标题式数学批注，久而久之，不利于培养学生分析问题的能力，阻碍学生逻辑思维能力的发展。因此，教师在教学过程中应鼓励学生用简洁的语言表述解题思路，教师适时评价，鼓励学生在口头表达的基础上，通过小标题式数学批注，提高分析推理能力。
（四）自然语言式数学批注，突显个性思维
数学语言的叙述精确简练，具有抽象性，学生理解起来有一定的困难。在指导小学生理解题意的时候，除了圈点勾画外，还需要对解题过程中的关键词进行语义的转换，对题目中的条件进行还原，对问题的表述进行补全等。学生利用自己的语言来描述概念真正的含义，写出自己对题目的理解，形成个性化的数学思维。如图6这题，除了符号式数学批注外，笔者引导学生在空白处写出自己对题目理解的批注，对“截成4段” 、“增加”进行自然语言式数学批注“切3刀，增加6个面（底面）”。通过这样的语义转化，分析得出题目要求的是6个底面的面积，解题方法就显而易见了。
三、指导小学生做数学批注的注意事项
指导小学生做数学批注，需要注意：
（1）持之以恒，养成习惯。教师把做数学批注的方法贯穿到课堂中去，每次都落实要求学生坚持做数学批注，需要有耐心，不能三天打鱼两天晒网。长期坚持做数学批注，学生才能养成习惯，这样批注的质量才会越来越高，审题能力也会随之提高。
（2）灵活创新，形成模式。在老师的示范引领下，学生逐步形成做批注的习惯、掌握做数学批注的一般方法，学生可根据自身的思考和理解，灵活进行具有创造性和个性化批注，最终形成一种具有自身风格的批注模式。
（3）重视评价，反复提炼。对某个数学问题做批注时，老师可以对学生的批注进行点评，也可以学生之间互相点评，反复提炼，去伪存真，避免对数学问题的肤浅和片面的理解，使得学生真正掌握数学批注，为己所用。
参考文献
[1] 王连国、傅海伦，数学阅读的批注方法及其价值[J].数学通报，2011，2
[2]中华人民共和国教育部制定，义务教育数学课程标准[M].2011.