孙真本
厦门市灌口中学
摘要：基于教师的教学主张，对教材内容的进一步加工，优化知识结构是教师提高教学质量的重要手段.教材期末数学知识的复习与整理在教学中是必不可少的，本文以高一年数学函数部分期末复习为例，基于主题教学，通过实践与思考摸索一套适合期末数学知识复习的学习方法，落实复习的育人价值.
关键词：主题教学；数学知识的复习与整理；结构教学；育人价值
新课程改革以来，实施主题教学，提倡整体教学观，在整体视角下确定教学目标，设计教学情境，把握课程内容，选择教学方法，以促进学生数学核心素养的发展成为了时下流行的教学模式.主题教学设计，倡导将教学内容置于主体整体内容中去把握，更多地关注教学内容的本质、蕴含的思想以及学生素养的培养，对改变教师过分关注具体知识点的倾向，拓展其教学视野以及提高教学效率等有重要的作用，因此主题教学是整体教学的主要形式.在高中数学教学中，期末考之前的数学知识复习整理是比不可少的，但同时也是许多教师一直感到苦恼的问题，原因在于不知道如何才能让复习课更具有实效性.在以往的数学知识复习课教学中，教师因缺乏科学的指导方法，将数学知识复习课上成了类似的“习题课”，教师展示复习的知识结构图，然后和学生一起一一讲解练习题，就题论题，枯燥乏味，打击了学生学习的积极性，严重影响了复习课的教学效益.在教师的眼里除了题目还是题目，教师关注的是学生如何熟能生巧，忽视了复习课帮助学生实现温故而知新的目的，忽视了复习课帮助学生实现认知结构化的价值，忽视了学生数学认识与思维水平的进一步提升.
高中数学知识复习课内容的相关知识点具有明显的主题性质，所以此时教师更应该从主题的角度来进行复习，更有利于学生对整体知识的把握；同时，高中数学知识复习课有利于完善学生数学知识结构层次、强化学生数学知识内在联系、提高学生数学知识应用意识、发展学生数学思维与思考能力，促进学生学科核心素养的发展.可以肯定的是，一堂优秀的高中数学复习课应该具备上述功能与作用.
在新课程实施的基础上，结合《普通高中教科书 数学 必修 第一册》（2017年版）函数知识的复习的尝试与实践，形成了一些认识.
一、教学案例及其想法
以下是高一年上学期必修第一册期末综合复习课的一个教学片段.
1、教学片段（函数知识的复习整理）展示：
（一）课前作业：请同学们根据前面学习过的内容完成函数知识结构图，如下图：
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师生活动：教师布置上一周的周末作业，学生独立完成.
设计意图：整理函数的相关知识，形成知识结构关系图，清楚综合复习的主要内容，能进一步思考这些知识的内在关联性；同时帮助学生养成良好的学习习惯：期末综合复习前先做好考试内容的数学知识整理.
（二）学生以小组为单位交流自己的整理作业.
师生活动：学生以小组为单位，组织交流、讨论，同时有学习过程记录。教师走下去巡视，观察小组学习情况，及时捕捉学生交流、讨论过程中的信息与问题，适时地进行必要的指导.
设计意图：学生之间互相交流自己的作业整理情况，同时学习其他同学的作业，培养同学之间交流讨论的学习习惯.教师下去指导，帮助学生解决困难，提高学生的学习效率.
（三）师生互动，全班交流评价.
教师选择比较优秀的学习成果在班级展示，如果有小组主动要求上台展示更好，指派小组代表发言，说明数学复习知识整理过程及想法，其余同学、小组可进行质疑补充，教师做出及时、必要的点评.
师生活动：小组代表首先发言，其次小组同学可以补充，接下来其他同学可以提出问题，同学合作学习、解决问题；教师认真倾听学生的发言与意见，适时地进行点评并及时补充，形成更合理的表格方案.
设计意图：鼓励同学之间相互交流、讨论，培养学生的批判性思维.
（四）师生共同解决问题，完成知识结构图.此时，教师应进行必要的拓展，形成更完整的知识结构.
师生活动：在学生共同交流，教师点拨的基础上，形成比较完整的、结构清晰的数学知识整理结构表.
设计意图：引导学生学会总结.
（五）教师应进行必要的拓展，形成更具独特性和创造性的知识结构关系表.
师生活动：教师提出问题，学生回答.
设计意图：引导学生思考问题，归纳学习数学的“一般方法”，积累学习数学的经验，逐步学会学习数学.
（六）训练提升
在小组内，由组长指定小组成员完成三角函数的知识结构关系表.（其实就是课堂中的课堂练习）完成后进行组内交流及全班交流，并形成较完整、较合理的结论.
师生活动：学生先独立完成，再小组交流、讨论，最后全班交流；教师巡视，观察学生完成情况，适时点拨、指导.
设计意图：检验学生归纳、整理数学知识的能力，培养学生主动、独立思考问题的能力，学会交流合作.
2、以上教学片段的理解：
环节（一）课前作业主要是复习整理式的整合,这个过程的重点是要让学生养成自觉复习整理的良好学习习惯.环节（二）（三）（四）主要是作业的评价.环节（五）：教师在这个教学环节，进行“开放延伸”,形成新问题、新结论.环节（六）为“用”结构（也可以说成是“课堂练习”或“课后作业”）.
学生由以上环节亲身经历和体验数学知识结构化、形成主题的过程，提高了学生对所学知识的系统化理解，应通过练习来检查学生对知识结构的理解程度和类比迁移能力，努力引导学生去感悟和体会数学知识结构的形成及作用.
二、基于主题教学的数学知识复习整理的实践与思考
1、主题教学设计的含义及价值
对于主题的理解主要由如下两种：第一种现成教材中已有的章节，这是基于教材编排的角度的考虑；第二种，根据教学内容，基于结构联系重新组合大主题.对主题的第二种理解，赋予了主题更深刻的含义，更好地融入了教师对于教学内容的创造性思考和整合，突显了教学的主题.在这里的期末复习中，就可以对函数的相关内容进行重组和整合，构成一个跨章节的知识类主题.
数学主题教学设计在整体思维指导下，从提升学生数学学科核心素养的角度出发，通过教学团队的合作，对教材内容进行统筹重组和优化，并将优化后的教学内容视为一个相对独立的教学单元主题，以突出数学内容的主线以及知识间的关联性，在此基础上对数学主题整体进行循环改进的动态数学教学设计.这里优化后的相对独立的数学整体教学内容就是数学主题，数学主题通常由数学教师根据教学内容来决定.
主题教学有利于教师角色的转变以及学生学习方式的转变，凸显学生的主体性.主题教学设计改变了以往教师在教学设计中只注重教，而忽略学生的学，不再只是注重知识的传递，具体教学中为学生提供充足的探索、交流的时机，同时给予教师更多的选择.使学生主动实践，自主探究，合作交流等学习方式更好地落实.
2、基于主题教学的数学知识复习整理的育人价值
在期末考试之前，通常要进行相关考试内容的知识复习整理，通过对整体知识的复习与整理，可以系统地对相关主题知识点进行梳理，沟通知识点与知识点之间的联系，使得学生能从整体上把握相关知识，形成知识相关性较强的主题知识结构.这便是数学知识复习与整理的教学目标，同时教师应该把这种“整理的本领”传授给学生.
首先，学生的潜力等待着你去开发，只需要我们教师给予足够的空间，敢于放手让学生去尝试，过后往往学生就会带给你一些惊喜.其实在学生学习完每个单元的知识之后，教师就教给学生单元数学知识的复习与整理了，只是相对的数学知识较少，属于“教学结构”，后续的期末数学知识复习整理属于“运用结构”.其次，学生自己尝试对知识进行复习与整理的过程，是学生对书本知识系统的内化并达到个性化和创造性占有的过程.学生通过阅读课本、笔记本等相关资料，要做的就是对书本知识进行“由厚到薄”的提炼要点，同时根据要点实现“由薄到厚”的创造发挥.这个过程只能由学生亲身经历来完成，而且只能由学生自己.最后，学生对数学知识复习与整理全过程的参与，有利于形成学生的数学综合学习能力，这种数学综合学习能力也只能在数学知识的复习与整理中逐渐形成，这也正是数学知识复习与整理的活动过程所能体现的独特的育人价值.
3、基于主题教学的数学知识复习整理的结构加工
关于知识结构的学习，布鲁纳认为：“掌握事物的结构，就是允许许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它.简单地说，学习结构就是学习事物是怎样联系的.”教科书的编排方式显示出教学渐进的结构性，这种渐进关系体现的只是知识之间联系的外在表现，我们还需进一步挖掘知识之间的内在联系，通过表面现象去寻找和发现它们之间共同存在的本质联系，这种完整的有意义联系的反应是我们所强调的结构关系.对数学知识进行结构加工，是指教师要树立整体结构的意识，把期末复习的数学知识按其内在的逻辑组成由简单到复杂的结构链或结构块，以结构大单元重组教学内容，如二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等教学内容可以组合成以函数为主题的大单元结构教学，以结构的逐步复杂化作为贯穿教学的认知主线，开发复习整理知识内在结构所蕴含的促进学生主动发展的丰富资源.越大的数学知识结构的学习、内化占有，越有助于学生形成既独特又丰富的机构思维方法。
4、基于主题教学的数学知识复习整理的结构性教学
在期末数学知识的复习与整理主要是数学知识复习整理式的评价课，其中包含以往的章节知识复习整理，教学的重点放在对学生作业整理的交流和评价上，发现整理过程中的独特与创造，特别是各个单元之间的密切联系，以及存在的问题，通过问题的及时纠正与整理作业的适时修改和完善，逐步提升学生的数学综合学习能力.在运用“结构”的教学阶段，主要是让学生运用“数学知识复习与整理”的方法与步骤，主动学习和拓展与结构类似的相关知识，对知识结构之间的内在关联进行整体的开发和系统的利用，形成更大的数学知识结构，可以为学生主动学习知识的框架性结构、学习的方法性结构和知识形成的过程性结构提供结构支撑.
参考文献：
1.《普通高中教科书 数学 必修 第一册》
2.吴亚萍.《“新基础教育”数学教学改革指导纲要》.广西师范大学出版社，2009.4
课题题目“基于数学学科核心素养的主题教学—以数列为例”（课题编号19067）的研究成果