汪雅敏
杭州市公益中学 310012
数学运算能力的培养是数学学习的基础，也是新课改提出的核心素养之一，《代数式的值》选自七年级上册第四章，是学生从小学单纯的数学计算到初中代数计算的一个关键转折点，那要如何让学生更快、更合理自然地接受这个转变呢？笔者设计了如下教学设计，说说怎样才能自然合理地上好这节课。
一、教学回顾
（一）激活——“情境式学习”课题自然引出
（1）课堂实录
数学游戏：谁是大力士（需要几场比赛PK？）
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问①：两位同学参加，要决出胜负，需PK几场？3位呢？4位呢？
问②：n位同学参加需要PK几场？
问③：30位同学参加需要PK几场？45位呢？
<概念>：-般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
<注意>：代数式的值是由代数式里字母所取的值来确定的．
<步骤>：取值→代入→计算，（取值时注意格式：当……时，原式=……）
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学生活动
1、学生小组内部玩游戏，讨论、思考，并初步尝试代数式求值的运算.
2、学习并模仿老师板演的规范答题格式，讨论总结一般格式，教师归纳.
教学说明
（2）教学说明
问题解决
1、理解代数式值的概念；
2、区分代数式和代数式的值；
3、规范代数式求值过程.
设计思路
1、巧设游戏情境：
以书本例1的代数式为原型，创设游戏情境，在这样放松的环境下，学生情绪高涨，通过激活学生在课堂的积极心理反应，促进学生的探究内在驱动力，进一步培养学生的思维能力，从而达到优化课堂教学的目的.游戏引出的代数式与例1相呼应，连贯前后知识体系.
2、构建问题梯度：
①→②特殊到一般，②→③一般到特殊，梯度设置帮助学生辩证地理解代数式与代数式的值的差别与联系.
①→②特殊到一般—代数式
从2位同学，3位同学，4位同学到n位同学，发现规律，求出n位同学参加需要场
②→③一般到特殊—代数式的值
n位同学需场，然后将n的具体值代入代数式.
3、规范答题格式：
③格式规范—代数式的求值
教师板书n=30时代数式的值.说明代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的，因此，求代数式的值必须确定代数式中字母的值，在代入前，必须先写“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的.“
（二）、落地——“推进式学习”探究自然生成
（1）课堂实录
例1—追本溯源
刚刚我们通过一个实例知道了代数式求值的一般步骤，实例中都是正整数，可我们数学中还有分数，负数，如果n的值是负数、分数可以求代数式的值吗？尝试解决例1：
当n分别取下列值时，求代数式 n(n-1)/2 的值．（1）n=-1； （2）n=0.6．
①教师展示第(1)小题的解题过程，学生比较，注意格式.
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②学生完成（2）小问，教师投屏展示学生计算过程.
③学生小组讨论，总结代数式求值的注意事项.
<注意>：
（1）代入数值时必须把原来省略的乘号添上；
（2）负数、分数代入时要根据情况适时加上括号；
（3）计算时，应注意运算顺序.
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拓展提升
已知m＝a2b，n＝2a2+3ab．
（1）当a＝﹣3，b＝﹣2，分别求m，n的值．
（2）若m＝12，n＝18，求的值．
?学生活动
1、例题练习，巩固代数式求值的格式和规范.
2、通过小组讨论，总结得到代数式求值过程中的注意事项.
3、合作探究，积极思考.
例2—代数式的值的应用
圆柱的体积等于底面积乘高．若用h表示圆柱的高，r表示底面半径如图所示，V表示 圆柱的体积．
（1）请用字母h，r，V写出圆柱的体积公式．
（2）求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积．
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巩固练习（书本95页课内练习3）
设一长方形的底面是边长为a的正方形，高为b，体积为V.用关于a,b,V的代数式写出该长方形的体积公式，并求出a=2cm,b=3cm时该长方形的体积.
?学生活动
完成例2，转变思维，用代数式求值来解决问题.
（2）教学说明
例1
问题解决
1、会求代数式的值；
2、知道求值过程中的注意事项；
3、理解数值可以代替代数式中的字母，也可代替代数式中的整体.
设计思路
1、回归数学本质：
例1从情境教学中的例子中抽离出数学代数式n(n-1)/2，通过负数、正数、小数三个角度总结求代数式的值的规范和注意事项.通过合作探究的第①问进一步巩固注意事项.学生自己选值，给学生以充分思考机会，为学生营造实践感悟的空间，引导学生焕发出极大的创造热情.
2、变式加强记忆：
通过两个变式加强学生记忆.
3、对比突破难点：
探究题目（1）ab(ab-1)/2式与例题n(n-1)/2相呼应，通过对比引出整体思想（学生探究得到为主，若无法得到规律，教师提醒）.
4、妙用逆向思维：
拓展提高是今年一模卷21题的改编题，从正向、逆向两个角度引发学生思考确定字母的值，可以确定代数式的值，但是确定了代数式的值，不一定能确定字母的值.
例2
问题解决
1、会用代数式解决简单实际问题.
2、实现从小学的算术思维到初中的代数式解决问题的转变.
设计思路
转变思考方式：
通过例2，让学生感受从小学的算术思维到初中的代数思维的意识转变，体现了代数式的价值，同时，帮助学生搞清公式与代数式的联系与区别，公式不是单一的代数式，而是用等号连结两个代数式而成的等式.
（三）、生根——“总结式学习”体系自然形成
（1）课堂实录
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学生活动
对本节课的知识点进行回顾归纳总结.
（2）教学说明
问题解决
形成知识体系.
设计思路
1、形成知识体系：
通过让学生谈自己的收获、以实现学生对既有知识的巩固，实现知识的结构化和体系化.
2、导图加强记忆：
用思维导图的形式一方面更清晰明了的体现知识框架，另一方面可以提升学生兴趣.最下面代数式是学生已有基础，是一般情形，最上面代数式的值是本节课达成目标的重点，是特殊情形，从下往上一般到特殊的过程，中间是本节课核心知识.
二、教学思考
本节课从课题的自然引入引发学生学习兴趣，到探究自然生成解决问题，总结体系自然形成收获成果，环环相扣，彰显课堂自然生长。主要有以下几个创新点。
1、巧设游戏情境：
以书本例1的代数式为原型，创设游戏情境引入新课，在这样放松的环境下，学生情绪高涨，通过激活学生在课堂的积极心理反应，促进学生的探究内在驱动力，进一步培养学生的思维能力，从而达到优化课堂教学的目的.游戏引出的代数式与例1相呼应，连贯前后知识体系.
2、构建问题梯度：
引入的三个问题层层递进，帮助学生辩证地理解代数式与代数式的值的差别与联系.
3、对比突破难点：
探究题目（1）ab(ab-1)/2式与例题n(n-1)/2相呼应，通过对比引出整体思想.
4、妙用逆向思维：
拓展提高是今年一模卷21题的改编题，从正向、逆向两个角度引发学生思考确定字母的值，可以确定代数式的值，但是确定了代数式的值，不一定能确定字母的值.
5、导图加强记忆：
用思维导图的形式一方面更清晰明了的体现知识框架，另一方面可以提升学生兴趣.