张敏
广元市朝天区曾家镇第一小学
【摘要】几何图形是培养学生空间思维的重要板块，平行四边形是几何的基础图形，学好平行四边形，是教师进一步开展其他图形教学工作的基础。教师要立足于学生的学习进度，结合教学大纲要求，从基础入手，带领学生逐渐深入探索，将数理知识掌握和动手操作实践相结合，提高几何图形学习的效率和乐趣。就具体的平行四边形教学而言，要找到平行四边形面积、周长、性质等知识点切入，分不同的课时连贯教学，就某一具体指示精讲细讲，让学生把知识点吃牢、吃透。下面，笔者将从自身教学经验出发，以小学五年级的平行四边形面积教学为例，具体谈谈如何进行课时的深度教学设计，如何让学生把握数学学习内核，回归数学本位。
【关键词】平行四边形；面积教学；以生为本
平行四边形的面积在空间与图形的知识体系中起着承上启下的作用，平行四边形的面积是在学生已经掌握并灵活运用长方形面积，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，是进一步学习三角形、梯形等图形面积的基础，是发展学生空间观念，培养其几何知识的重要环节。
五年级学生已经形成了一定的空间观念，具备了一定的抽象思维能力。但受年龄的限制，他们的空间想象力还不够丰富，必须要在不断的探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，才能进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
从教材内容看教学重难点，首先出示情景图，在图中通过数格子的方法，比较长方形和平行四边形面积的大小，在数的过程中我们发现两者的关系是面积相等，进一步通过剪一剪，移一移，发现平行四边形和转化后长方形各部分的关系，引出结论和字母表达式。根据课前的调查，我们不难发现学生对于平行四边形的面积会联想到长方形，误认为是底乘邻边。我们可以根据平行四边形具有不稳定性，我们可将一个平行四边形拉成长方形，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形底边上的邻边就是长方形的宽，长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就等于底乘邻边。顾本节课用割补法推导平行四边形的面积公式作为本节课的教学难点。
基于以上认识，我从学生的疑难点出发，本着深度教学的理念。我将本课设计为以下环节。
教学是一门艺术，而这门艺术不是体现在如何教出观赏性，教出新花样。而在于能在学生的自主学习活动中起到有效的组织和指导，让学生从学中无惑走向心中生疑。
（一）创设情境，导入新课
上课伊始，我创设了学生熟悉的魔术情境，将一个长方形拉成平行四边形，什么变了，什么没变？引出课题《平行四边形的面积》，看到这个课题你想问点什么？
设计意图：利用长方形木框变化的情景，挖掘了新旧知识的结合点和模糊点，不太复杂的操作演练，深深吸引了孩子们的探究心理。数学课堂问题的研究来源于学生，使学生参与课堂的情感更加主动积极，使课堂的展开更加自然而流畅。设计该环节的目的就是探索学生新旧知识的模糊点，在新授课中，由于受长方形面积公式的影响，学生误认为平行四边形具有不稳定性，我们可以将一个平行四边形拉成长方形，误认为长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的底边上的邻边。误认为平行四边形在拉的过程中，它们的面积不变。抓住学生知识的混淆点，以割补法和拉进一步探究长方形与平行四边形面积变化的特征。说明：用割补法将一个平行四边形转化为长方形面积不变，我们将一个长方形拉平行四边形面积变小。
首先让学生回忆推导长方形面积计算公式的方法。
设计意图：回忆长方形面积公式的推导过程，为新知数格子的方法做铺垫。
（二）操作探索，获取新知
1、出示一个平行四边形，大胆猜想它的面积怎样计算并列出算式，有两种情况，底乘高和底乘邻边。同桌讨论那种算法正确，并用数方格的方法初步探究平行四边形的面积，通过数格子的方法进行验证预设，把不容易数的变成容易数的，初探割补法的影子，我们发现在数格子的过程中，我们可以移动一个直角三角形到空白部分，将一个平行四边形转化为了长方形，平行四边形的面积就是长方形的面积，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。这个平行四边形的面积就是24平方厘米。
设计意图：引导学生从数达到不数，并在怎么数的过程中，自我发现解决问题的新方法剪拼法。
师：我们用数格子的方法得到平行四边形的面积等于24平方厘米，说明平行四边形的面积有可能与底和高有关。仅仅靠数格子一种途径来验证，还不够有说服力，接下来我们进行下一步验证。
对于面积较小的平行四边形我们可以用数格子的方法来计算面积，对于一个面积较大的平行四边形，你还能用数格子的方法来求平行四边形的面积吗？如生活中的停车位，没有格子图，你还能计算它的面积吗？
设计意图：数格子的方法不简便、不高效，为学生利用转化的思想求平行四边形的面积做好了准备。
2、操作验证，应用“转化”思想，引入割补、平移法
我们可以将一个平行四边形转化为长方形，为什么将平行四边形转化为长方形，因为长方形的面积就是平行四边形的面积，长方形有什么特征，只能转化为长方形吗？在什么情况下可以转化为正方形，正方形也是特殊的长方形，也就是知道长方形的面积就知道平行四边形的面积了。怎样将平行四边新转化为长方形，我们可以沿着高剪，只有沿着高剪才能拼出四个直角，那平行四边形的高有多少条？拿出准备好的学具在平行四边形的底边任意一点做高，并用红色的线段描一描，标上名称。再用黑色的线段描出高所对应的底边。画完之后怎样才能拼出长方形呢？剪一剪，移一移，拼一拼，总结拼剪方法。
接下来让学生动手操作把平行四边形剪拼成长方形。并说一说自己剪拼的方法，我们发现这些胖的、瘦的、高的、矮的，任意一个平行四边形沿着高剪开，平移都可以拼成一个长方形。
设计意图：一个平行四边形不具有说服力，四个不一样的平行四边形沿着高剪拼之后都可以拼成一个长方形，说明数学知识的形成，要经过严密有逻辑的验证，才能得出这样的结论。并完成合作学习单。
我们根据长方形的面积等于长乘以宽，推导出平行四边形的面积等于什么？这时学生跃跃欲试，在小组合作探究的过程中学生沿高剪开后，会有不同种的拼法方法，合理的都要给予肯定。
展示拼剪之后的图形，让学生主动拿上来展示，让学生观察这些长方形都是有什么图形拼成的，学生总结，我们发现无论是胖的、瘦的、高的、矮的，任意一个平行四边形我们沿着底边任意一点画高，都可以拼剪成一个长方形。
设计意图：学生通过思考、操作、探究、交流后，不但经历了知识的形成过程，发展了思维能力，更重要的是学生领悟到了“转化”这一重要的数学思想方法。
3、建立联系，推导公式
把平行四边形转化成了长方形。红色的线段是转化后长方形的宽，是转化之前平行四边形的高。黑色的线段是转化后长方形的长，是转化之前平行四边形的底。
你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
学生合作交流得出结果：平行四边形的面积=长方形的面积；长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高。又由于长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
教师根据课件进一步验证，我们得出结论，板书归纳
4、字母公式的深化
接着引导学生得出平行四边形面积计算公式的字母表达式s=a×h=ah
紧接着我反问学生，要计算平行四边形的面积必须知道什么？学生讨论后知道了要求平行四边形的面积必须知道对应的底和高。
（三）巩固应用，内化新知
数学规律的形成，离不开灵活有层次的练习题，我设计了以下练习题。
第一题：基础练习：判断题
设计意图：熟练使用平行四边形的面积计算公式，明确平行四边形的面积等于对应的底与高的乘积。板书对应
第二题：公式练习：求这个平行四边形的面积
设计意图：体现数学来源于生活，并服务于生活的理念。
第三题：求绿地的面积：一块长6米，高是3米的平行四边形草地，从中间挖了一条长是1米的小路，绿地的面积是多少平方米？割补法的再现。
第四题：扩展练习：想一想，下图中平行四边形的面积相等吗？
设计意图： 整个习题设计，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，激发了学生的兴趣，活跃了学生的思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生解决问题的能力。
（四）全课小结，巩固提升
最后，向学生提问，通过今天的学习，你有什么收获呢？提醒大家注意什么？
设计意图：有利于学生对本节课所学知识有个系统的认识，培养了学生的语言表达能力和归纳概括能力。
回到课前的谜题，将一个平行四边形剪拼为长方形，什么变了？什么不变？将一个长方形拉成平行四边形，什么变了？什么不变？
设计意图：体现了变中不变的数学思想，在割补的过程中面积不变，在拉的过程中面积要变。
本节课教师以魔术师的身份，在课前进行互动，链子套环的魔术，培养学生的观察能力，将一个长方形拉成平行四边形，对平行四边形的面积进行猜测，验证，在拼剪的过程中，准备了四个不一样的平行四边形，意在说明任意一个平行四边形只要沿着底边任意一点画高，都能拼剪为一个长方形。最后回到课前的谜题，长方形拉成平行四边形面积变小。为表现优秀的孩子颁发小魔术荣誉称号。每个环节以提问的方式进行，层层推进，环环相扣，突出重点，攻破难点。
【参考文献】
1、张晓邦.平行四边形学习策略[J].初中生辅导,2019:32-37.
2、娄树生.巧构平行四边形解题[J].初中生学习指导：初二版,2017:37.
3、黄细把.平行四边形求值的策略[J].中学生数理化（八年级数学）,2018:8-9,31.