谭佳 王娟
绥芬河市阜宁小学
教学内容：人教版六年级数学下册54页例2、55页例3。
教学目标：
1.使学生掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2.使学生综合运用比例尺知识，解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
3.让学生感受数学与生活的密切关系，感受中国建筑业的崛起，激起爱国热情。
教学重点：利用比例尺求图上距离和实际距离，用方程解决问题时设未知数要统一单位。
教学难点：根据比例尺绘制平面图。
教学过程：
一、复习导入：
师：同学们,在上节课我们已经学习了比例尺的意义和它的两种形式，并学会如何求比例尺，在学习新知识前，我们一起来回顾一下。
1.什么叫做比例尺？
2.你能说出下列比例尺是哪种比例尺并说出它所表示的意义吗？
3.怎样算出地图的比例尺呢？
师：通过复习，发现同学们对这部分的知识掌握的很扎实，这节课我们就用这些知识解决生活中的实际问题。我们先来了解一下本节课的学习目标,出示。
二、探索新知：
1.教学例2
师：同学们去过北京吗？作为中华人民共和国的首都，它的交通四通八达，地上的立交桥千姿百态，地下的地铁线路纵横交错，下面是北京轨道交通示意图，地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
活动一：先独立完成、再小组谈论交流、汇报展示。
学生汇报：
1）方程解法：
生：根据比例尺的意义:图上距离：实际距离=比例尺，用解比例的方法来求实际距离。
解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是 X 厘米。根据图上距离 ：实际距离=比例尺，可以列比例式7.8/X=1/400000 根据比例的基本性质 X=3120000 3120000厘米=31.2千米。我们可以验证一下，看看图上距离：实际距离是不是等于给出的比例尺，经计算，等于比例尺，我们做对了！
师强调：这里一定要注意，实际距离和图上距离要用相同的单位——厘米，才能求出正确的实际距离。
2）算术解法：
生：还可以根据图上距离除以实际距离等于比例尺，得出：实际距离等于图上距离除以比例尺，直接用图上距离7.8除以（1/400000）,就是7.8乘比例尺中的400000，求出实际距离也是3120000厘米，即31.2千米。
2.拓展探究：
师：同学们，在计算过程中，要注意图上距离和实际距离的单位相同。
师：如果地铁1号线上的某两地之间的距离是10km，那么在比例尺为1:400000的规划图上，这两地之间的图上距离是多少？请认真读题，找出条件和问题，思考一下，怎样求图上距离。
生：比例尺是1：400000，要求图上距离我们可以根据图上距离/实际距离=比例尺，推出图上距离=实际距离X比例尺10km=1000000cm,1000000X(1/400000)=2.5cm。
生：也可以用解比例的方法解答。
解：设两地之间的图上距离是 X 厘米。10千米=100000厘米，根据图上距离 ：实际距离=比例尺，可以列比例式X/1000000=1/400000 根据比例的基本性质 X=2.5 出示答。
师：你做的和他们一样吗？只要我们掌握知识间的联系，就可以从不同角度用不同的方法解决问题。现在让我们提高难度，综合运用知识解决实际问题。看下面这道题：
3.教学例 3。
1）小明家在学校正西方向，距学校200米；小亮家在小明家正东方向，距小明家400米；小红家在学校正北方向，距学校250米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1:10000）。
2）思考一下：绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比，也就是比例尺，然后确定图上距离，找准位置进行作图。教师边讲边出示： ① 确定比例尺； ② 求出图上的距离； ③ 画出平面图。
3）既然明确了要求，就让我们开始解决问题吧。
师：知道他们的家到学校的图上距离，我们就能画出他们的家到学校的平面图了。先自己尝试着画一画，再小组讨论、展示汇报。
师：同学们，你们真棒！不仅利用比例尺算出了图上距离，还根据信息画出他们几家和学校位置的示意图，老师为你们点赞！
师：看来同学们已经学会用图上距离÷比例尺求实际距离，实际距离×比例尺求图上距离，就让我们运用这些知识解决问题，一起进入闯关游戏吧。
三、巩固练习
1、第一关：挑战自我（练习十第8题）请你以最快的速度填在书上。
师：相信聪明的你一定做对了，快让我们进入第二关吧。
2、第二关：激流勇进
先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，并计算出两地的实际距离大约是多少。
师：请你独立思考，完成练习。
3、第三关：勇攀高峰（练习十第11题）
师：请根据我们总结的方法 ① 确定比例尺； ② 求出图上的距离； ③ 画出平面图。自己完成练习吧。
师：根据所求的信息，可以画示意图。设定的比例尺不同，示意图的大小也不一样。你画对了吗？相信只要你认真听课，仔细作图，就一定可以画对。
四、总结
师：同学们，这节课很快就到尾声了，快说说你有哪些收获？
师：我们一起来回顾一下：首先我们根据比例尺的意义：图上距离：实际距离=比例尺，用解比例的方法来求实际距离，列方程求解；然后我们又根据图上距离/实际距离=比例尺，推出图上距离=实际距离×比例尺，来计算求图上距离；最后根据图上距离和比例尺画出平面图。怎么样，同学们，这些知识你学会了吗？相信只要善于思考，发现知识间的联系，你一定会有更多的收获！