邹秀存
昆明三中呈贡学校（呈贡一中） 云南 昆明 650500
摘要:随着当前阶段我国社会国民经济的快速健康稳定发展,教育部的教学改革事业也在不断探索寻求方法进行新的教学改革创新。学生在初中的学习阶段,需要注重养成方程函数思想。本文以函数方程论和函数教学思想的具体基本概念应用为研究切入点,指出了当前初中数学方程教学中函数方程论和函数的重要作用,渗透分析实例在当前初中数学方程教学中函数方程论和函数教学思想的具体实际应用。
关键词:初中数学;方程函数;渗透分析
引言:数学函数与方程教学思想函数是目前世界国内公认的最重要的现代数学理论的基本思想之一,它的主要综合性是知识多、题型多、应用多和技巧多,对于广大学生来说是它是理科学习的一个重难点。掌握高效的初中学习指导方法,灵活运用自己所学的适合初中基础数学的方程函数运算思想和初中方程代数思想,这才能熟练解题。
一、方程函数思想的基本概念
1.方程思想的基本概念
方程的思想,通俗来说是在面对一个无法直接解决的问题时，将最终的答案设定为一个未知数量，将数学题中的已知数量与用字母表示的未知数量之间的关系运用算式的形式全面呈现出来。在初中数学教学体系中，对于方程这一教学模块进行教学过程中，教师的主要目标是引导学生掌握方程思想的含义，并使初中生能够在生活中善用构建方程和方程组的方法来解决问题。初中数学教材中所学的方程内容主要是让学生掌握具体的实际问题的应用,拥有方程思想可以快速解题,慢慢形成数学思维。初中生不仅要求具有根据本文题意正确地排列出二次方程的计算能力,具备下列方程基本思想以及解题的基本意识,同时还要充分熟悉如何掌握:一元二次方程根的判别式,根与不同系数根的关系,方程,函数,不等式的代数关系等具体的相关数学理论相关基础知识。
2.函数思想的基本概念
函数的思想是利用变化的观点去分析题目中的内在联系,然后构造函数,并合理地运用函数的图像和性质,从而解决问题。函数是研究两个或多个变量之间关系的重要数学模型,在初中充分学习掌握函数知识有助于初中生进入高中适应高中的数学知识。
函数构造思想解题是一种利用描述函数的基本性质可以进行构造函数从而进行解题。目前，初中数学需要学生熟悉掌握一次函数、二次函数、反比例函数这三种函数的基本知识。如增减性、必过点、倾斜度、函数图像的画法、图像的上下平移、两直线之间的位置关系、以及利用数形结合解决问题。在实际复习解题工作过程中,学生一定要注意善于充分挖掘这些题目内容中的一些隐含函数条件,构造并给出一些函数式的解析式并充分利用这些函数的基本性质特征进行分析解题。
二、初中数学教学中方程函数思想的重要作用
数学思想在我国初中学生数学教学科研工作中已经占取越来越重要的主导地位,它不仅已经是师生学习初中数学的基本理论方法,也已经是学生解决实际数学问题的主要教学方式。方程中的函数基本思想理论是重要的方程数学基本思想之一,初中生需要掌握的是函数基本思想,可以更好地理解初中数学的基本概念和重难点。方程和其中函数定理是我们初中阶段数学的主要学习内容,也是解决具体问题的主要工具。二者都可以用来描述现实世界中的不同数量关系,他们之间有着密切的联系。
三、初中数学教学中方程函数教学思想的渗透问题分析
1.初中数学教学中方程思想的具体应用
依据方程思想,初中生分析题意后可以列出方程或方程组进行解题,节省做题时间。如下面的例题:我市某中学在夏季收获水蜜桃的时期中，安排学校内九年级一班与三班部分同学利用自己星期六和星期日两天的时间进行实践活动，活动内容为帮助当地村民采摘水蜜桃。其中一班分别派出男生3人以及女生6人,他们共每天摘得水蜜桃480千克;三班则派出女生5人、男生4人共每天摘得水蜜桃560千克,求在周六一天,男生和女生平均摘到水蜜桃多少千克?
解答问题方法:设男生每人在周六一天平均采摘水蜜桃的数量为x，女生每人在周六一天平均采摘水蜜桃的数量y。根据题意，可列出方程组：通过解方程组可得：x=80；y=40即：周六一天，两个班级的男生每人平均采80千克水蜜桃，女生每人平均采40千克水蜜桃。
2.初中数学教学中函数思想的具体应用
依据函数思想,学生可以根据题目要求构建函数模型解决问题,从而达到化繁为简的目的。利用函数的增减性、最大值以及最小值等基本概念可以深入研究题目。如下题:某大型服装批发商场在近期正在针对一款每件销售获利为60元的高档服装产品进行试行销售。并且再上场试销期间其规定了每件销售获利成本最低单价规定不得过高或低于每件销售获利成本单价规定最低单价，且还规定了销售量与获利成本比例最大幅度不得高于45%。现经过对商场近期试销成本调查发现,销售量(y件)与原本规定单价销售获利成本规定单价(x元)之差不应符合一次性的计算成本函数,即
(2)假如该商场获得利润为W元，请试写出利润w与x（销售单价）之间的关系式；并且计算出销售单价定为多少元时可获得最大的利润，最大利润为多少元？
(3)若商场销售获得订单利润小于等于500元时确定商场销售的订单价值为x的利润范围.
解析:根据题目条件,我们可以先求出的表达式,再得出一个关于x的二次函数,通过求解二次函数可以解答第二问,第三问依据不等式的性质和二次函数的相关知识点结合进行解答。
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