彭玛丽
陆河县实验小学，广东 汕尾516400
所谓数学变式教学，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及例题、习题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景作出有效的变化，使其条件或结论或内容发生变化，而本质特征却不变，引导学生从“变”中发现“不变”的本质，从“不变”中发现“变”的规律的一种教学模式。在数学教学中，恰当合理的变式教学能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开拓学生视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神和创新意识。下面结合课堂教学实践，谈谈在数学教学中如何运用变式教学来激活数学思维和提高课堂效率。
一、基本概念、基本知识的变式教学
数学概念是数学知识中的核心内容，对概念的准确、深刻的理解是解决数学实际问题的前提，因此，在概念形成过程中的训练主要是通过多方面呈现概念的外延和非本质特征，以便突出概念的内涵，使学生能深刻、准确地理解掌握概念。
二、公式、法则、定理等的变式教学
公式、法则、定理是数学知识中的重要内容，它们是解决数学问题的重要理论基础，必须让学生灵活，熟练的掌握。在教学过程中我们要善于运用变式训练引导学生掌握公式、法则、定理中的各要素之间的联系和本质规律，使学生能加深理解和灵活运用。
例如：教学行程问题、工程问题教学时就可采用该种方法。
基本习题：A、B两地之间的距离为240千米，甲车从A站出发每小时行驶120千米，乙车从B站出发每小时行驶80千米，两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
改变问题：
变式1：两车同时开出，相向而行，行驶多少小时还相距40千米？
变式2：如果乙车先开半小时，两车相向而行，甲车行了多少小时两车相遇？
变式3：两车同时开出，同向而行，多少小时甲车可以追赶上乙车？
通过变式引伸出行程问题中的相遇、同时、不同时、不相遇以及追及问题．如果把两车改成自行车（船），还可以考虑把顺（逆）风（顺流、逆流）等类似问题引伸出来．
再引申：完成上题后再改变情景：甲、乙两人合作加工一批零件240个，甲每小时加工120个，乙每小时加工80个，两人同时加工这批零件几小时可以完成？
改变问题：
变式1：如果乙先加工半小时，然后甲再一起加工这批零件，还需几小时可以完成？
通过变式，改换不同的问题情境，让学生体会解决应用问题的关键，无论是行程问题还是工程问题，让学生思考、探索、挖掘和发现这两类应用题的内在联系及解法的共性。
改变条件：
变式2：甲、乙两人合作加工一批零件240个，甲独做2小时可以完成，乙独做3小时可以完成，两人同时加工这批零件几小时可以完成？
变式3：甲、乙两人合作加工一批零件，甲独做2小时可以完成，乙独做3小时可以完成，两人同时加工这批零件几小时可以完成？
继续变式使有具体工作量的工程问题引伸出工作量是“1”的工程问题。
变式4：如果乙先加工半小时，然后甲再一起加工这批零件，还需几小时可以完成？
这样通过改变条件、改变问题、改变情景，一题多变，让学生有更多的思考空间，有更多的机会挖掘和发现应用问题之间的关系，可以更深入的发现应用问题之间的区别、内在联系，解法的共性，从而拓展学生的思维。
三、例题形式的变式教学
例题形式的变式训练就是让学生在不同练习形式上进行训练，但习题必须由知识、方法、思想有关联的题目组成的，使学生对一些基本知识、方法及重要的数学思想加深领会，达到触类旁通的效果。
1.加深领会。
例如；学习《基本图形面积计算公式》
变式1：教学基点
常态教学主要以平行四边形面积计算公式为教学基点，以三角形面积计算公式的推导为例，推导的主要依据是“两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形”，如下所示：
引语：怎样把三角形转化成已学过的图形呢？
教材提供的两种方法都是借助平行四边形来进行三角形面积计算公式的推导：方法一，由“两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形”，得到“三角形面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半”的结论，并根据平行四边形面积公式推导出“三角形面积＝底×高÷2”；方法二，沿三角形高的平分线把三角形割补为平行四边形，提出“三角形与割补后得到的平行四边形面积相等”的结论，然后直接借助“平行四边形面积＝底×高”进行推导，因为这个平行四边形的底就是三角形的底，高就是三角形高的一半，从而得出“三角形面积＝底×高÷2”。
学生只要弄明白三角形与平行四边形的“底”与“高”的关系，借助“平行四边形面积＝底×高”，就可以推导出三角形的面积公式。
变式教学主要以梯形面积公式为教学基点，同样以三角形面积计算公式的推导为例，推导的思路是“三角形可以看成上底为0的梯形”。
探究两个图形的底与高之间的关系：梯形的下底就是三角形的底，梯形的高就是三角形的高。
借助“梯形面积=（上底＋下底）×高÷2”，推导三角形面积计算公式：三角形面积=梯形面积=（上底＋下底）×高÷2=（0＋底）×高÷2=底×高÷2。
变式2：推理形式
两种基点的推导方式犹如两条分支，在不同的推导方法中，推理形式有所不同。同样以三角形面积计算公式的推导为例。
（1）常态教学中的推导方法的侧重点是以学生动手实践的探究性学习为主线，进行归纳和推理。引导学生通过借助学具开展小组合作，以寻找三角形与平行四边形之间的显性联系为突破口，从而推导三角形的面积计算公式。
方式1：动手拼一拼，转化过程具体直观。用两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
通过拼一拼，可以发现两者之间的显性关系，即这个三角形与拼成的这个平行四边形是等底等高的，且这个三角形面积刚好是这个平行四边形面积的一半。
在进行三角形面积计算公式的推导时，学生的思维建立在一步步归纳的基础上，虽较为简单且有效，但学生的思维只停留在浅层次。
方式2：割与补。由于增加了剪一剪、拼一拼等操作，相比方式1，方式2的难度提升了不少。学生通过剪与拼，把三角形转化成平行四边形，可以直观明了地发现拼得的平行四边形的高是三角形高的一半这一重要条件，从而顺利推导出三角形的面积计算公式。
变式教学中的推导方法的侧重点是以学生的演绎推理为学习主线，重点培养学生的思维能力，更多关注的是学生的理性思考。
变式教学中，教师通过课件的动态演示（移动上底的一个端点，当两个端点重合时梯形变成一个三角形），简单解释了为什么可以把三角形看成上底为0的梯形。借助“梯形面积=（上底＋下底）×高÷2”进行三角形面积计算公式的推导，有一定的逻辑性。
以上介绍了变式在数学中的运用，其实变式不是为了“变式”而变式，而是要根据实际教学的需要，遵循学生的思维认知规律而设计，其目的是通过变式教学让学生从知识的理解转化为解决问题的技能，最终形成解决问题的技能，完成“应用——理解——形成技能——培养能力”的过程。
因此，课堂教学中运用变式教学要有针对性，针对不同的课型应各有侧重。例如，新授课要通过侧重对基本知识、基本概念的变式，点到为止，不宜过度变式；习题课的变式要侧重于重点知识灵活运用和对数学方法的渗透，复习课的变式侧重于知识的纵向、横向联系和解题的通性通法。总之，要正确把握变式的度，要层层递进，变式题组之间要有一定的差异性，要起到引导、激发学生思维活动的作用。