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IBDP 数学中特征向量与特征值的教学研究

发表时间：2021/8/18 来源：《教育学文摘》2021年第12期作者：王丽

[导读] 矩阵，特征值与特征向量是IBDP应用数学中重要内容

        王丽
        广东碧桂园学校，佛山

        摘要：矩阵，特征值与特征向量是IBDP应用数学中重要内容，在其他章节也用广泛的应用。特征值与特征向量概念抽象难懂，本文结合线性变换，引入矩阵和特征值特征向量，让学生更直观的了解特征值与特征向量，帮助学生更好的发现与理解特征值与特征向量几何意义。
关键词：矩阵，线性变换，特征值，特征向量

1.引言
        特征值与特征向量是IBDP数学矩阵章节的知识点，教学中很多时候侧重教会学生如何用公式计算其值，虽然大部分学生能够按照步骤求出结果，但是学完后觉得概念突兀，为什么计算过程是那样，有什么实际的应用等种种疑惑导致学生透彻理解特征值与特征向量这块知识非常困难。如果在教授特征值与特征向量知识时结合其几何意义，会让学生对其概念有更好的理解，更透彻的明白为什么计算特征值与特征向量的步骤是那样，从而能调动学生学习的兴趣，达到理想的教学效果。

2.矩阵与线性变换
        矩阵是用来做什么的？像教材[ MATHEMATICS: APPLICATIONS AND INTERPRETATION[M]. UK: Oxford university press,2019:374-375]上说的矩阵是用来存储数据的工具，如此介绍矩阵，那么学生对后续特征值特征向量的概念会觉得突兀。教学中如何引入矩阵的概念呢？可将矩阵看成是数学中引入的新工具，就像引入直角坐标系这个工具后，能通过曲线方程方便研究平面曲线的性质。引入矩阵这个新工具后，方便了研究平面内的线性变换。

5.结束语
本文从线性变换入手引入矩阵，从线性变换后共线性质引出特质值与特征向量。能让学生更直观更本质的了解特征值与特征向量，使得学生更明白特征值与特征向量的几何意义及其应用。最终达到激发学生学习兴趣，提高学习效率。

参考文献：
[1] Suzanne D, Tony H, et al. MATHEMATICS: APPLICATIONS AND INTERPRETATION[M]. UK: Oxford university press,2019.
[2]普通高中课程标准实验教科书.数学选修4-2：矩阵与变换.人民教育出版社，2008
[3]王小春. 特征值与特征向量的教学研究[J].高师理科学刊，2019，12(39):66-69