孟敏婕
嘉兴南洋职业技术学院 浙江嘉兴 314031
摘 要：随着城市范围的日益扩大，地铁使用盾构进行隧道开挖的工程数量日渐增多。隧道开挖与支护工程是一个多步骤加载、卸载的复杂过程。用有限元方法来模拟这个隧道开挖以及衬砌支护过程，计算得到最后的地表变形，隧道开挖面的应力变形以及衬砌本身的受力特点及变形。本文采用有限元程序ABAQUS来进行数值分析。在有限元值模拟过程中土体的本构模型采取无剪胀的摩尔-库仑模型；用初始应力提取法来完成初始地应力平衡；将开挖土体的模量衰减来模拟土体的在衬砌完成前的部分应力释放。计算结果表明地表沉降(Y向)变形最大值出现在隧道中心线位置，地表变形(X向)的峰值出现在隧道侧边区域内。其次，衬砌的支撑作用十分明显，与无衬砌的情况相比地表变形减少了25%~40%，同时开挖面的应力和变形也相应减小。最后，衬砌本身表现为弯曲变形的特点，其应力最大值出现在隧道侧边最外侧边缘处。
关键词：有限元数值分析；隧道开挖；衬砌；地表变形；ABAQUS
0 引 言
随着我国经济的快速增长，为了满足现代生活的便捷，舒适，高效的要求，城市的基础设施的建设就变得更加重要。随着城市的地域的扩大，城市人口增多，各地区功能性的强化及人们日常的活动区域的不断扩大，地面道路交通越来越难以满足人们日常出行的要求。继北京、上海等特大城市修建了多条地铁之后，越来越多的中大型城市如广州、杭州等开始修建地铁线路，以缓解城市的地面交通压力。隧道开挖工程数量的剧增，加之现场一般位于城市繁华区，存在较为密集的建筑群。所以更迫切的需要相应的理论研究能指导现场的施工，解决现场出现的各种问题，同时减小对地面原有的建筑造成不良的影响。
因土体材料本身为非均质材料，而且因地区不同，土体材料的性质也各不相同；同时开挖过程又是一个极复杂的卸载、加载的多步骤过程，所以隧道开挖问题很难有精确的理论方法。
随着近年来计算机技术发展、有限元方法的不断完善，数值分析方法被认为是一种求解工程中所遇到的各种复杂问题的最有效方法之一[1,2]。
本文对盾构进行的隧道开挖施工过程的进行数值分析，最终得到开挖面的应力、位移结果，以及地表的位移变化结果。
1土体的本构模型
土的应力应变关系很复杂，通常具有非线性、弹塑性、剪胀性和各向异性等。现有的土体本构模型仅能模拟特定条件下某类土的主要特性，没有一种本构模型能全面地、正确的表达任何加载条件下各类土体的本构特性。
本文采用了摩尔-库仑(Mohr-Coulomb)模型。摩尔-库仑模型在岩土工程研究中被广泛采用。因该模型形式简单，其参数物理意义明确且便于测定，计算结果的精度能满足工程的需要，同时稳定性较高。
Mohr-Coulomb模型的屈服面函数为[3]:
(1)
其中φ是q-p应力面上Mohr-Coulomb屈服面的倾斜角，称为材料的摩擦角，0°≤φ≤90°；c是材料的粘聚力；Rmc(Θ, φ)按下式计算，其控制了屈服面在π平面的形状。
（2）
Θ是极偏角，定义为，r是第三偏应力不变量J3。
摩尔-库仑强度理论将某一面上的抗剪强度转换为达到破坏时单元体主应力之间的关系，其破坏准则的表达式为:
(3)
使用摩尔-库仑模型，将三轴压缩试验测得的φ直接用于各种应力状态。这会使平面变形问题稳定安全性的估计偏于保守。对于工程设计稍增加一点安全储备是必要的。
2 隧道开挖过程分析的数值模拟
隧道的开挖与支护过程中，围岩处于一个加载与卸载的复杂过程。根据隧道现场施工的特点，围岩的受力大致可分为初始应力、开挖和支护三个阶段。
2.1 初始地应力分析
加荷前土体初始的应力状态，无论是地基还是新填土都是无法精确计算的。作为近似估计，采用土体的自重应力，即
(4)
式中z—单元形心到土体表面的深度，同时，假定剪应力τxy=τyx=τxz=0。K0—静止侧压力系数。
2.2 开挖过程
有限元模拟挖方过程首先截取一部分土体作为计算对象，假定截取范围以外的土体部分不受开挖的影响，仅对截取的部分土体划分网格进行计算。随着开挖的进行，被挖去的土体部分空缺下来。对于开挖体的模拟是将需挖去的土体的单元从网格中删去。这种处理方法虽增加了计算程序的中处理的麻烦，即单元数、及节点数相应减小，但是这种方法更加合理、实用。
实际在开挖前土体内就存在初始的应力场，所以要首先进行初始地应力平衡的计算，使开挖面上的各点具有初始的应力状态，同时保证初始位移为零。开挖时，将开挖面上各点的应力分量转换为等效的结点荷载，取其负值，作用在开挖面上，以抵消开挖前该面上的应力，以此作为土体的荷载，进行有限元计算。
2.3 支护过程
在实际工程中，隧道的开挖施工步骤十分复杂，涉及到灌浆、开挖、衬砌施工等。而在有限元计算中衬砌等支护结构施工的模拟尤其重要，特别是衬砌单元激活的时机，若在开挖区域单元移除之前激活则不符合真实工程中的施工顺序，衬砌施工时应力已有所释放；而若在单元移除之后进行则应力早已完全释放，衬砌就起不到支撑作用。
本文在衬砌施工前，将开挖区单元的模量降低40%，再激活衬砌单元，来模拟应力场的部分释放及衬砌的支护作用。
3 结论与展望
3.1 结论
本文通过对一隧道开挖的实例，用有限元程序ABAQUS程序进行数值分析，并对比了无衬砌和有衬砌两种情况，计算得到了地表变形、开挖面的应力变形及衬砌本身变形及受力的结果。经总结分析结论如下：
1）不论是有衬砌还是无衬砌的情况，地表的变形均指向开挖面，其中地表沉降(Y向变形)在中心线处为最大，地表的X向变形在隧道洞侧附近为峰值。隧道周围区域的位移均为隧道顶部下沉，底部回弹。地表的变形与实际情况大致相符。
2） 增加衬砌之后，衬砌的支撑作用非常明显。地表的变形有明显的减小，其中地表沉降减小了约25%。同时，隧道洞口四周的位移及应力也有明显的减小。所以增加衬砌有利于增强土体的稳定性，以及减少对地面建筑的影响。
3）衬砌本身表现为受弯变形的特点，其最右侧的外侧边缘处受力最大。
综上，将采用摩尔-库仑模型来模拟土体的隧道开挖过程，以开挖体模量衰减来模拟土体开挖时的部分应力释放，所得到的数值分析的结果大致与实际相符，基本能满足工程设计施工的要求。
3.2 展望
本文所用的数值分析方法虽然能满足工程的基本需求，但是如果需要对隧道开挖这一复杂问题进行更深入的研究分析，还可以做以下改进：
1）土体采用摩尔-库仑的本构模型，虽然其参数易得，但是它还存在一些不足之处。比如在土体加载和卸载时的模量是一样的，而事实上土体的回弹模量要大得多。本文中有衬砌时，在隧道顶部两侧的土体出现隆起现象即是由此造成的。
2）将隧道开挖过程简化为二维平面单元模拟，但实际中不能完全忽略Z轴方向的影响。若想要得到更精确的结果可以采用三维的数值分析，但是三维模型因为节点、单元数的增多，边界条件的愈加复杂性，可能导致计算结果的变异性甚至计算过程不收敛。
3）若要模拟盾构施工，开挖过程就不仅仅是一次运算就能完成的。盾构施工过程是一个动态的过程，不能将开挖卸荷效应只发生在开挖面上，还需要考虑隧道内部土体挖出引起的竖向卸荷，即上一步开挖会对随后各次开挖产生复杂的影响。
参考文献：
[1] 殷宗泽.土工原理[M].水利水电出版社.2007.
[2] 李广信等.高等土力学[M].清华大学出版社.2004.
[3] 费康，张建伟.ABAQUS在岩土工程中的应用[M].中国水利水电出版社.2010.