王旭春
天津大学城市规划设计研究院有限公司 30000
The fractal dimensions of different land use types of the 15minutes life cycle in Tianjin
Abstract: In this paper, we apply fractal dimension analysis, which has been proved as an effective scaling parameter to describe urban form and reflect urban growth, to different land use types mentioned in 15 minutes life circle construction in the metropolitan area in Tianjin. The results show that, firstly, the capacity dimension of the total urban land use is higher than the ideal value of 1.701, indicating that the study area is overfilled with buildings and need to be revised by adding more green or open space. Secondly, the residential land and the service facilitate land all show fractal characteristics within the scale-free area, and their fractal dimensions are lower than that of the total urbanized land, indicating that the functional divisions have formed in the study area. Among them, the fractal dimensions of the restaurant, community health service center, primary school and community service center are close to that of the residential land use, indicating that their distribution pattern are in accordance with the residential area to some degree. The differences between the capacity dimension and information dimension of two land use types, namely the sports court and the cultural activity center are relatively large, indicating that their distributions are relatively unbalanced. The fractal dimensions of judicial office, kindergarten, and the postal and telecom outlet are especially lower than that of the residential land use, indicating that they are in relatively shortage.
Key words: fractal; urban land use; life cycle
摘要：本文以天津市中心城区为例，对研究范围内建设用地整体形态、居住用地及十五分钟生活圈要求的各类设施用地的容量维和信息维进行测算，以掌握各类用地的空间分布特征及其与居住用地分布的协调程度。研究发现，首先，天津市中心城区建设用地整体形态具有分性特征，且其容量维超过1.701的理想值，说明其空间填充程度过高，需通过生态空间保护及植入、卫星城镇建设等方式防止其进一步升高。其次，居住用地及各类设施用地均在无标度区内呈现出分形特征，其分维值均低于建设用地整体分维值，符合分维包容原理，说明研究区域内已形成一定的功能分区。各类设施中，餐饮、卫生服务中心及门诊部、小学、（街道）社区服务中心及街道办事处分维值与居住用地分维值较接近，说明其与居住用地分布较为协调；体育场馆及运动场地、文化活动中心的容量维与信息维差值较大，需在进一步分析其在各个方向上的扩展程度及分布密度等信息的基础上，促进其向分布更加均衡的方向发展；司法所、幼儿园、邮政电信营业网点与居住用地的分维值差距较大，在一定程度上说明其配置相对不足，在今后的建设中需重点补充。
关键词：分形；土地利用；十五分钟生活圈
1. 引言
形态是力的图示，城市形态是城市生长过程在空间上的投影，是人地之间、各种利益主体之间长期的、非线性的、相互作用的结果。因此，城市结构和形态分析可以揭示城市空间填充扩张的速度、方式等城市化进程中重要的地理信息，解释地理空间复杂性的发生和演化机制[1]。但同时，其呈现的复杂性、不规则性——可能包含无限的细节、无限的长度和不光滑的曲线，也难以用传统的几何属性进行恰当描述——对于不规则的形体，如英国海岸线，欧氏几何中零维的点、一维的线、二维的面、三维的体、四维的时空等整数维数难以对其进行准确的量化描述[2,3]。
分形原意为支离破碎的、不规则的，但这仅仅是表象，无序的背后隐藏着秩序——存在某一几何形态在一系列的层次结构上自我重复，即这种不规则的形态在层层尺度上是相似的，整体由以某种方式与其相似的部分构成的，部分（近似地）是整体缩小后的形状，这就是分形背后的统计自相似性或称标度不变性[1,4,5]。这种特性意味着分形是可以最有效的占据空间的复杂结构，分形程度越高，则空间的填充度、均衡度和复杂度越高。城市形态被证明具有分形特征，既体现在某一要素，如土地利用、道路网络、人口等的空间分布方面，反映该要素对空间的填充程度及分布的均衡性；也体现在某一要素的规模等级方面，反映其等级结构的极化或均衡化特征。大量研究以此为基础不断深入推进，在时间纵向上，一些研究通过对同一研究区域不同时期分形维数变化的观测，分析其空间形态的演化机制及其驱动因素；另一些研究模拟分形与非分形、不同分形维数下城市土地利用、增长边界的变化情况，为城市发展政策调整提供建议。在横向上，比较不同区域或区域内空间要素分形维数的差异并分析其影响因素，其中，不同区域（城市）间分形维数的比较可以揭示研究区域所处的发展阶段及发展趋势，城市建设用地与生态要素（绿地、水系）分形维数的比较可以揭示城市生态环境整体状态及人地关系的和谐程度，不同土地利用类型分形维数的比较可以揭示城市各项功能设施配置的协调程度，城市形态分维与社会经济要素（人口）分维的比较可以揭示城市演化过程中各要素的相互作用关系，某一城市人口分维、形态分维及其与区域城镇体系位序-规模体系的关系可以揭示城市与区域城镇体系的协调程度[6,7]。由此可见，利用分形理论能够揭示复杂的、不规则的城市形态背后的“隐藏规则”，辅助我们分析城市空间的利用效率及其演化机制，从而为提高城市内各类功能用地的协调程度、城镇体系的协调发展提供理论依据。
十五分钟生活圈是社区生活及社会治理的基本单元，即在15分钟步行可达范围内，配备生活所需的基本服务功能与公共活动空间，营造安全、友好的社区生活环境。其形成不仅为人们提供了便利的日常生活服务设施，也有利于促进步行活动、增进社区成员交流，是推动城市实现绿色、可持续、协调发展的重要举措。通常，生活圈构建评价采用以居住区为核心划定15分钟步行可达范围，进而分别针对每一范围内的设施配备进行评价的方法。然而在实际应用过程中，考虑到居住区邻近、设施共享、跨居住区消费、服务设施运营的经济效益等情况，针对每一居住区配备相应的公共服务设施往往难以切实落实，且这类评价方法难以反映各类服务设施分布与居住社区分布的整体协调情况。因此，本文引入分形原理，分别测算建设用地整体、居住用地及15分钟生活圈内各类设施空间分布的分形维数，包括容量维和信息维，前者反映各类用地分布的整体格局，后者反映其分布的均衡程度，进而比较各类用地分形维数的差异性或一致性，揭示生活圈构建的结构性或功能性问题。
2. 理论模型与测量方法
2.1分形判断
判断城市形态是否存在分形是进行分形维度测算的第一步，若用某种尺度r对城市用地进行空间度量，则相应于这个尺度有一个测度值M(r)。改变尺度r，测度值M(r)也会随之改变。如果测度、尺度之间服从如下规律：
a（1）
则可认为城市土地利用形态具有分形特征。该式的内涵在于城市土地利用形态具有无尺度性，其空间结构特征不随尺度改变而变化。式（1）可推导出：
（2）
λ为尺度比，α为标度指数。α通常是分维的函数，或者可认为是分维本身，即α=D。D即是分维，是本研究需要测算的内容。
城市形态的分形特征通常可用三种维数进行描述：边界维数，径向维数，网格维数。边界维数可采用周长-尺度关系或面积-周长关系计算，表征城市外围形态（如城市增长边界或某一地块边界）的复杂程度及各类用地在空间上相互交错与渗透的复杂程度；径向维数可采用密度-距离关系或面积-半径标度关系计算，表征城市（某一要素）分布的中心-边缘聚散特征（中心-边缘距离衰减模式）；网格维数可采用网格数目-尺度关系计算，表征研究区域内某一类要素对空间的填充程度[8]。
2.2基于网格维数的分形模型
本文的研究重点在于分析比较不同类型用地对空间的填充程度及其差异性，因此采用网格计数法。网格计数法的思路如下：在地图上用一个矩形覆盖研究区域，并设矩形的一个边长为r，这时研究区域被该矩形占据，即被占据（非空网格数目）网格数目为N (r1)=1。下一步，将矩形各边二等分，即被分割为4个全等的矩形网格，这时分割而成的矩形边长为r/21，此时被占据的网格数目记为N (r2)。进一步将4个矩形网格的各边二等分，则原矩形被分割为16等分矩形，被分割的矩形边长为r/22，被占据的网格数目记为N (r3)。以此类推，按照等分原理将矩形不断分割，至第n步矩形网格尺度为r/2n，网格总数为4n，被占据的网格数目为N (r/2n)。如果土地利用空间形态具有分形特征，结合式（1）可得：
（3）
进一步结合式（2）可得：
（4）
将式（4）转化为双对数形式可得：
（5）
其中N (r)为尺度为r时的非空盒子数量，N0为比例系数，D为容量维，可以描述土地利用形态的整体结构。其中，1≤D≤2，D值越接近2，表示空间各个方向越被相对均质的填充[1,5,6]。容量维只与覆盖研究区域的盒子数量有关，而对盒子内各类用地的分布情况未作考虑，即未能充分反映各类用地空间分布的疏密情况[9]。因此引入信息维，依然采用网格计数法，设行号为i、列号为j的网格中某类用地的面积为Sij，研究范围内该类用地的总面积为S，则该网格中某类用地的分布概率为pij=Sij/S。根据Shannon信息量公式可计算信息量I(r):
（6）
其中，n为矩形的边被分割的段数。如果土地利用空间形态具有分形特征，则满足如下关系：
（7）
其中，I0为常数，D1为信息维。
2.3数据处理
本文的研究区域为天津市中心城区，即外环线绿化带以内的地区，总面积约333.25km2。基础数据为2018年天津市建筑矢量数据及兴趣点数据，在此基础上，通过建筑数据与兴趣点数据的叠加获取各类用地的建筑分布图。其中，兴趣点（建设用地）类型的选取主要参照《城市居住区规划设计标准》十五分钟生活圈居住区配套设施设置规定，包括公共管理与公共服务设施、商业服务设施两大类（表1）。
表1 十五分钟生活圈居住区配套设施设置规定
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盒子维数的测算利用ArcGIS和excel实现，具体步骤为：第一步，选择合适的分析区域。本文选取的研究区域覆盖天津市中心城区（图1）。第二步，生成网格。由于数学意义的分形与城市形态的分形有所区别，前者的分形可无穷迭代，而后者的分形由于图像分辨率的限制存在层次限度，测量尺度不可能无穷缩小；此外，尺度缩小是为了逼近被测量对象，使其质量（面积、周长、数量等）能够被更加准确的覆盖和表达。通常，针对城市建设用地分形测度的研究多在测量尺度达到单独建筑物时停止迭代，故本文将最小测量尺度取至4m能够较准确的反映研究目的[1,10]。利用ArcGIS工具包中的fishnet工具分别生成r1=4至r9=1/210共计9个层次的矩形网格。第三步，提取各层次各网格内的建设用地数据。利用按位置选择方式分别获取15分钟生活圈所需的各类项目的建筑分布数据，再将其分别与各层次的网格文件进行相交操作，计算非空网格的个数N(r)及每个非空网格内各类项目（建筑）的面积。第四步，计算分维。借助ln(1/r)与lnN(r)散点图以及ln(1/r)与lnI(r)散点图观测变化趋势，分别利用式（5）和式（7）进行双对数线性拟合，估计容量维和信息维，同时计算R2，以判断某一用地类型分布是否存在分形特征。根据以往的研究经验，当R2大于0.99时，即分维数值通过显著性水平0.01 的检验，可判定分形特征存在；当R2小于0.95时，则不能得出分形特征存在的结论[11]。
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图1 网格维数测算范围（以1/r=210为例）
3. 分形维数测算结果
3.1中心城区建设用地分布整体具有分形特征
通过双对数线性拟合测算容量维和R2可知，天津市中心城区建设用地分布整体具有分形特征，分维值为1.6509（表2）。进一步观察发现，仅对r1=22至r4=25的点列进行线性拟合时，R2升高，即拟合优度提升，则该尺度范围就是无标度区——在此尺度范围内，该用地呈现较强的自相似性；在此尺度范围外，自相似性减弱。在无标度区进行线性拟合时时R2升高至0.9999，此时分维值为1.8872（图2）。根据巴迪（Batty）等学者的反复研究论证，认为1.701±0.025是城市分维的理想数值[1]。一方面，分维数值过高，意味着城市空间被大量填充（D=2空间被完全填充），绿地、空地等开敞空间减少，不仅易导致城市生态环境恶化、防灾减灾难度加大等问题，而且对人们生活于其中的舒适感和愉悦感产生负面影响，进而可能刺激人们产生向城市外围迁移的愿望，造成城市用地扩张[10]。历史上，伦敦的建设用地分维值曾超过1.8，后通过环城绿带、卫星城镇建设等有机疏散策略使其降至合理区间；另一方面，分维数值过低，则意味着土地利用发展相对不充分，尚处于无序状态或未进入自组织状态，并呈现条块分割且缺乏有机联系的分布特征[7]。由此可见，天津市中心城区建设用地分布整体格局已超过城市理想分维数值，现有的发展模式潜藏着建筑改造困难、交通拥堵、污染难以扩散等问题。
3.2不同类型用地容量维存在差异
通过对所有点列及无标度区内的点列分别拟合发现，十五分钟生活圈所需的各类（设施）用地均表现为R2升高且大于0.99，即在此无标度区范围内，各类用地均已发育形成分形特征（图2）。研究经验显示，各类用地的分维数值不应高于建设用地整体分维数值，即存在分维包容原理[7,11]（表2）。若某一职能类用地形态分维数高于整体分维数，则在一定程度上意味着该职能类用地相对于整体建设用地分布更为分散。测算结果显示，天津市中心城区各类用地的分维数值均不高于建设用地整体分维数值，即前者相对于后者分布较为协调。进一步比较发现，各类设施用地分维值存在差异，其中，仅体育场馆及运动场地分维值高于居住用地分维值，在一定程度上意味着其与居住用地在各个方向上的空间分布相对协调。餐饮设施、文化活动中心设施分维值与居住用地接近，，在十五分钟生活圈建设中配置相对完善。而其他类型设施的分维值远低于居住用地分维值，在一定程度上意味着其配置相对不足，尤其以幼儿园、司法所、派出所、邮政电信营业网点分维值最低。
表2 十五分钟生活圈所需各类设施用地容量维
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图2-1 建设用地整体容量维双对数线性拟合 图2-2 小学容量维双对数线性拟合
3.3不同类型用地信息维存在差异
运用式（7）对各类用地在无标度区内进行信息维测算，结果显示：餐饮设施、卫生服务中心及门诊部、银行营业网点、（街道）社区服务中心及街道办事处四类设施信息维数较高，且与居住用地信息维数最为接近，表示其空间分布相对均匀。而尽管体育场馆及运动场地的容量维高于居住用地，其信息维却低于居住用地；此外，文化中心的容量维与居住用地较接近，但其信息维与居住用地差距较大，表示这两类设施分布均匀程度低于居住用地。与容量维测算结果一致，司法所、幼儿园的信息维较低（表3）。
表3 十五分钟生活圈各类设施用地在无标度区内的信息维
D R2
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4. 结论与讨论
通过上述分析可知，天津市中心城区建设用地整体形态已具有分形特征，说明天津市建设用地在各个方向上的扩展程度基本一致且分布较为均衡。但其容量维超过1.7的理想数值，说明其对空间的填充程度过高，预示着可能存在绿地等生态空间被蚕食、交通拥堵、建筑拥挤、（人群）难以疏散等问题及见缝插针的发展模式。需要通过绿地、公园等开敞空间保护和建设，人口及产业向绿带外围转移或置换等方式防止其进一步升高。此外，其容量维与信息维之间的差异不显著，说明其空间结构只具备简单分形特征，未来可能在多重要素的共同作用下演化出多重分形特征[6]。
居住用地及十五分钟生活圈要求配置的各类设施用地容量维与信息维均低于建设用地分维值，满足分维包容原理，即城市用地并不是无序的分散式发展，而是已形成一定的功能分区。居住用地与建设用地的两项分维值均较接近，即其与建设用地整体分布态势基本协调，在各个方向上的分布及均衡程度基本一致。但纵观十五分钟生活圈要求配置的各类设施，其与居住用地的协调程度则形态各异。其中，体育场馆及运动场地、文化活动中心两类设施的容量维与信息维差值较大，其容量维与居住用地较接近，但其信息维与居住用地差异较大，说明其在各个方向上的分布与居住用地较一致，但分布均衡性较差，即可能存在分布较为集中的情况，从而不利于该类设施在15分钟步行范围内的便捷可达。餐饮设施、卫生服务中心及门诊部、小学、（街道）社区服务中心及街道办事处设施的容量维与信息维差值较小，且与居住用地分维较接近，表示其与居住用地分布较协调。司法所、幼儿园、邮政电信营业网点与居住用地的分维值差距较大，在一定程度上说明其配置相对不足，是十五分钟生活圈构建过程中需着重补充建设的设施。但本研究中对幼儿园的统计未包含家庭托管性质的幼儿园，加入此类设施可能会对测算结果产生影响。
根据以往的实证及模拟分析结论，当各类用地形态的分形维度趋于一致时，土地利用更加有效[12]。因此，在今后十五分钟生活圈的规划建设中，应重点补充与居住用地分维值差距较大的相关设施；对容量维及信息维差值较大的设施，应进一步分析其在各个方向上的扩展程度及分布密度等信息，并掌握影响其空间分布的各项作用力，促进其在各个方向上更加均衡的分布。
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