李曦萌
华北电力大学 071000
摘 要：在电力系统不透明的特点下，电力负荷预测通过考虑外在因素的影响，运用数学模型和运算软件力求得到更为精确的的预测数值，而电力负荷预测的核心问题是预测的技术方法。本文采用灰色模型GM(1,1)对北京市8年的数据进行分析预测，得出的实际值与观测值之间具有较高的精确度,并由此讨论灰色GM(1,1)模型的优劣势。
关键词：电力负荷预测；灰色模型GM(1,1)；优劣势分析
Abstract: Under the characteristic of power system opacity, the power load prediction tries to obtain more accurate prediction value by considering the influence of external factors, using mathematical model and operation software, and the core problem of power load prediction is the technical method of prediction.In this paper, the grey model GM (1,1) is used to analyze and predict the data of Beijing for 8 years, and the accuracy between the actual value and the observed value is high, and the advantages and disadvantages of the grey GM (1,1) model are discussed. Keywords: Power load forecasting; Grey model GM(1,1); Analysis of advantages and disadvantages.
一、电力负荷预测简介
电力系统由发、输、变、配和用电5个基本环节组成，电力行业被视为无库存供应链[1]。电能生产具有实时性，会产生供电不足或生产过剩等问题[2]，准确的电力负荷预测能够满足电力负荷供需平衡的要求。负荷预测主要是结合电力系统运行历史数据和实时数据，对系统负荷变化情况进行分析和判断，继而合理预测电力系统在未来一段时间内的运行情况。
电力负荷预测包括对未来需求量和未来用电量的预测[3]。负荷预测属于电网规划和运营的前期工作，是电网电量合理分配的依据 [4]。在实际应用环节，电力负荷预测的内容需要包括系统功及节点负荷，将电力负荷和时间变量的关系通过函数方程来表示[5]。精准的负荷测试工作可以避免调度环节出现过多的不可控的负面影响因素[6]。
解决电力系统负荷预测问题的关键是采取何种预测数学模型。目前来看，解决电力负荷预测问题有很多种，比较著名的有灰色预测法、统计分析法、神经网络法、单耗法、小波预测法等，不同的方法需要针对性分析其研究特点和适用范围[7]。本文采用的灰色系统GM(1,1)模型，该方法使用范围较广，可通过求解灰色模型的微分方程实现电力负荷预测。
二、灰色预测模型GM(1,1)介绍与应用
灰色模型法分为普通灰色系统模型和最优化灰色模型两种。由我国学者研究后提出的灰色预测方法，预测人员要在负荷数值计算的过程中，建设相关的回归方程来辅助计算[8]，普通灰色预测模型是指数增长模型，此方法并不适用于实际情况。最优化灰色模型可以把波动幅度较大的原始数据序列变换成规律性较强的成指数递增变化的序列，大大增加了适用范围和预测精度[9]。灰色模型法要求的样本数据少、不需要考虑分布规律和变化趋势、短期内有着很高的预测精度，但当所用样本数据离散程度大时，预测精度会大幅下降 [10] 。
本文基于灰色模型的上述特点研究其在年度负荷预测中的应用。利用时间响应函数对灰色预测模型GM(1,1)进行介绍和案例分析。
（一）灰色预测模型GM(1,1)
设时间序列有n个观察值
(1)
用1-AGO生成一阶累加生成序列
(2)
令为的紧邻均值生成序列
(3)
(4)
则GM(1,1)的灰微分方程模型为
(5)
式中，a称为发展灰数；b称为内生控制灰数。
将作为待估参数向量，,最小二乘法求解后，得
其中
B=, Y=
称微分方程
(6)
为灰色微分方程(5)的白化方程。
(1)白化方程的解为
(7)
(2)GM(1,1)灰微分方程的时间响应序列为
(k=1,2,…,n) (8)
(3)取,有
(9)
(4)累减后的预测方程
(k=1,2,…,n) (10)
对灰色预测模型结果进行检验，
(1)残差检验。
绝对残差序列
(=1,2,…,n) (11)
相对残差序列
(12 )
平均相对残差
(13)
给定，当且成立时，称模型为残差合格模型。、0.05、0.1所对应的模型分别为优、合格、勉强合格。
(2)关联度检验。
计算与的关联度。当＝0.5时，关联度大于0.9、0.8、0.7所对应的模型分别为优、合格、合格，大于0.6为满意。
(3)后验差检验。
1)计算原始序列标准差
= (14)
2)计算绝对误差序列的标准差
= (15)
3)计算方差比
(16)
4)计算小误差概率
(17)
预测精度等级如表1所示
表1 预测精度等级
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（二）案例分析
本文通过在北京统计年鉴上找到的2010-2017年的年度全社会用电总量数据对2018年的电力负荷进行预测，并与实际2018年用电量进行对比探求灰色模型GM(1,1)的实用性。
表2 总用电量 (单位:亿千瓦小时）
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利用表2数据，构建基础数据矩阵，结合灰色预测模型理论基础，通过MATLAB软件编程,得到具体预测结果。如表3所示
表3 预测值与误差分析表
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后验差 C 0.086 小误差概率p 1
将表 3 中的数据代入式(13)至式(16)，经计算得C = 0.086，P = 1，后验差检验预测精度等级为优。经检验，GM(1，1) 模型满足要求，可进行预测，预测得到的 2018的电力负荷值如表 3中所示。
四、结论
由于电力系统本身的不透明性，电力负荷预测随机性概率较大 [11]，而灰色系统能够得到快速发展和广泛应用，主要是因为它有如下优点：（１）不需要大量的样本；（２）样本不必具有规律性；（３）计算工作量较小；（４）可用于近期、短期和中长期预测；（5）精准度较高。灰色预测通过对各种因素进行关联分析，处理原始资料来发现系统变化的规律，并将灰色数据变换成具有明显规律的的数据序列，而后建立相应函数方程，来预测未来可能呈现的现象[12]。
由此可见，灰色模型虽然能够较好地体现出电力负荷的发展变化规律和总体庭势，但随着预测期限的増长，灰度逐步增大，预测的精度和可信度降低。进一步研究如何减小灰度影响、提髙预测可信度仍是下一步预测工作中需要持续改进的。
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