刘业 陈雷
中建八局第四建设有限公司 青岛 266100
摘要：全球导航卫星系统(GNSS)是一种高度精确、连续、全天候和近实时微波技术，其中GPS的应用最为广泛，目前GPS已经能够达到毫米级的平面坐标定位精度，这种优势能够大大缩减人工测量的时间，提高效率，但是由于GPS所测高程和我国工程测量中使用的高程基准面不同使得GPS高程测量值的应用受到限制。针对将GPS高程测量值通过拟合方法转换为工程坐标下的正常高的研究有着广泛的实用价值。本文采用目前流行的BP神经网络法对测区范围内GPS所测得的大地高数据进行拟合，基于GPS测量得到已知点坐标和高程异常，建立两者之间的神经网络关系，并对网络进行训练，根据预测值和实际值之间的差异对网络中的权值和阈值进行重复计算修改，最后使得预测与实际值之间的误差满足要求，计算外符合精度并对未知点的高程异常值进行预测。通过MATLAB实现BP神经网络高程拟合并与多项式曲面拟合方法进行精度比较，最后得出BP神经网络拟合精度高且相比于多项式曲面拟合法具有准确性，可靠性和稳定性。
关键词：GPS；高程拟合；BP神经网络
一、引言
GPS技术的应用对于工程测量带来了巨大的变革，GPS具有三维定位，自动化程度高，观测时间短等优点，在我国工程测量和大地测量中的使用频率越来越高。参考椭球面和似大地水准面之间存在差异，这个差异也就是我们俗称的高程异常，由于地球质量分布不均匀，导致了高程异常值的变化，无法直接获得高程异常值。因此我们需要对高程异常值进行拟合，以获得满足工程测量精度的正常高。GPS测量由于自身优点能够很好的满足我们的需要，因此进行GPS高程拟合研究有广泛的实用价值。本文结合工程中的具体应用，运用BP神经网络法拟合方法及多项式曲面拟合法进行拟合,利用MATLAB强大的矩阵计算能力对数据进行编程运算，求解参数，最终得到不同的高程拟合模型，对模型结果进行精度计算。
二、GPS高程拟合原理
我国使用的高程系统是基于似大地水准面的正常高，而GPS采集的数据是基于WGS84椭球下的大地高程数据。因此，两种不同类型的数据之间存在映射。在工程应用中，大地高总是用H表示，正常高用h表示，高程异常用表示。在测区范围内，如果联测了水准点高程（即正常高），则可以对这些点进行GPS测量以计算每个点的相应高程异常。然后，可以建立一个描述高程异常与给定点位置之间关系的函数模型，以模拟该地区的似大地水准面。这样就可以再通过插值的方法得到区域内各点的高程异常，也可以获得各点的正常高。
正常高h、大地高H、高程异常ξ存在如下关系：
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总结来说，GPS高程拟合的原理就通过建立大地水准面模型来拟合高程异常值，然后就可以将GPS测的WGS-84椭球面下的大地高转换为我国工程测量用的正常高。
三、BP神经网络模型的建立
BP（反向传播）神经网络是一个反向传播多层前馈神经网络，在测绘领域应用广阔，具有很大的实用性。BP神经网络的结构可以分三层，输入层，中间层（隐含层），输出层。由于输入（输出）层数据的范围限制在0-1中，要将输入数据和输出数据之间进行坐标转换，因此将输入、输出交换层添加到网络中。隐含层起调节，完善非线性映射的作用，输入和输出之间的关系在经过网络训练后无法真正构建，它仅通过自己的非线性自适应映射来完成。
其结构示意图如图2所示：
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由图2可以看出，在神经网络结构中隐含层最重要同时也很复杂，而在隐含层中起着关键的是激活函数，激活函数存在于神经网络的每个神经元内部，用来处理数据。在隐含层中使用的激活函数主要是:Sigmoid函数，表达式为:
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BP神经网络算法如下：
网络进行初始化设置，随机设定网络初始权值和阈值。
取学习样本即训练集，对样本进行网络训练，其中包括了正向传播和反向传播两个部分。正向传播时，通过输入层对数据输入，再通过隐含层对输入数据处理，然后经过输出层获取各层的实际输出值。反向传播时，通过实际输出值和期望值之间的误差调整阈值和权值，再进行迭代计算，一直到结果收敛时候结束。
若样本未用尽，则继续进行网络初始化，重复（2）步骤；若样本用尽，则计算网络的平均误差，若满足精度则算法结束，若精度不达标，则重新进行网络初始化，重复上述（2）步骤。
流程图如下图3所示：
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图3神经网络算法计算流程图
四、实例分析
利用日喀则市的部分山地及交通路段，地形复杂，地形高程起伏200米以上，高差较大的测区数据进行拟合。初始测量数据展点如图1所示。
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图4 GPS部分测量数据展点
由GPS测量数据可得：该测区平均纬度（B）为：29.154115095 、平均经度（L）为88.739268881 ，最大最小纬度分别为：29.264069378 ，29.033939051。最大最小经度分别为：89.380485001，88.344510566。
测区范围内共有158个GPS测量点，经过数据处理后获得的GPS测量数据包括：基于WG4-84椭球的点位经纬度坐标，GPS高程测量的大地高，其中联测二等水准点有32个。
由于matlab数据有效位数是小数点后四位，因此先将GPS测的基于WG4-84椭球的点位经纬度坐标转换为平面坐标；由于联测二等水准点有32个，正常高已经算出，从而可以算出32个点的高程异常值。为了方便数据比较，将32组已知高程异常分为27组训练集与5组检验集，其中27组训练集是为了构建二次曲面与BP神经网络，5组检验集则是检验两种方法各自的拟合情况。
实验方案为采取BP神经网络拟合法进行研究，使用软件平台为MATLAB，基于MATLAB进行编程运算，并与多项式曲面拟合方法进行对比。
BP神经网络高程拟合程序主要设计流程为：
首先导入训练数据，确定输入向量是已知点的xy坐标，目标向量则是已知高程异常值，然后导入训练数据，利用matlab自带函数mapminmax进行输入输出数据归一化处理，二维数据输入，一维输出，故两个个输入层神经元，隐含层五个，输出层一个，然后建立神经网络，设置学习速度为0.05，最大训练次数为10000次，接下来训练完成后通过sim函数对神经网络仿真，再用mapminmax将仿真数据还原，反归一化处理得到原始样本的输出，训练结束。
接下来是导入检验数据，包括xy和高程异常值，利用原始归一化参数对新输入的数据进行归一化，将归一化数据进行仿真，再还原为原始数量级，得到神经网络的分类结果，检测集的预测高程异常。再进行上述重复操作，导入预测数据集，得到预测数据高程异常值，最后计算外符合精度值。
使用反向传播人工神经网络工具箱在训练过程中一般有四个步骤：（1）对输入数据进行训练；（2）网络模型建立；（3）网络训练；（4）模拟网络对输入数据的响应等。
本实验共有GPS测量185组数据，其中已知正常高数据为32组，将32组数据划分为训练集与检验集，其中27组为训练集，5组为检验集，根据27组GPS测量平面坐标（x,y）与已知高程异常建立BP神经网络，并用5组数据预测及检验相对误差，收敛合格后对剩余153组数据进行预测，并计算外符合精度。
程序结果如图所示：
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图5 检测集高程异常的对比图
将拟合效果与多项式曲面拟合方法进行对比：
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图6 拟合效果对比
根据图中5组数据的实际高程异常值和预测高程异常值之差（即拟合残差）的对比分析。我们可以看出二次多项式和三次多项式拟合残差相差很小且二者的拟合残差值整体较大，而BP神经网络拟合法的拟合残差值较小。因此能够得到以下结论：BP神经网络高程拟合法效果更好，具有很好的稳定性、准确性；相比较之下的二次多项式高程拟合方法则是拟合效果不佳，尤其是第四组数据的拟合精度，可以看到残差值已经是相差了0.11m，达不到一般工程的精度要求。
五、结语
（1）实验结果表明，在地形复杂、起伏较大的地区，采用二次多项式高程拟合或者是三次多项式高程拟合，所拟合的效果并不尽如人意，拟合精度达不到工程要求。而使用BP神经网络法拟合出的效果则明显更佳，可运用在工程实例中，满足工程测量的精度需求。
（2）根据高程拟合误差原因分析，多项式拟合所达不到精度的原因最有可能是已知数据的问题，联测的水准点没有包括测区内代表性的地点，例如地形起伏点等。其次导致精度不够的原因则是拟合函数的选取，多项式函数对于该测区的似大地水准面的拟合程度不高。
（3）通过对BP神经网络的算法分析，拟合精度高的原因主要在于BP神经网络规避了建立模型的误差，通过对网络中权值和阈值的反复迭代计算，最终使得结果收敛，满足精度要求，尤其是在地形起伏大的地区，效果更加明显。
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