李飞1，李云2
（1国家食品药品监督管理总局药品审评中心，北京100022；2解放军总医院京中医疗区中关村门诊部，北京100038）
【摘要】本文主要以国内外溶出度相关指导原则为基础，对溶出曲线比较的方法进行进一步的阐述，以期达到合理选择、恰当运用的目的。
【关键字】溶出度、溶出曲线、比较、非模型依赖、模型依赖
Discuss and analysis about the methods of similarity comparison of dissolution profiles
LiFei1，liyun2
(1 Center for Drug Evaluation, China Food and Drug Adminstration, Beijing 100038, China, Zhongguancun Outpatient Department; 2 Central Medical District of Chinese PLA General Hospital, Beijing 100038, China)
[ Abstract] Referencing to relevant guidelines at home and abroad, this paper mainly have a further discussion about the methods of similarity comparison of dissolution profiles. Expecting that the methods can be chosed appropriately and can be used properly.
[Key words] dissolution, dissolution profiles, comparison, model independent method, model dependent method.
在FDA于1997年8月发布的“速释口服固体制剂溶出度试验指导原则”[1]和CDE于2015年发布的“普通口服固体制剂溶出度试验技术指导原则”[2]中，均对溶出曲线比较的方法进行了论述。其中对非模型依赖法中的非模型依赖的相似因子（f2）法描述较为详细，可操作性性强，并在指导原则中也明确指出推荐采用非模型依赖相似因子（f2）方法进行溶出度的对比研究。但非模型依赖相似因子（f2）方法也有一定的适用范围，当溶出量相对标准偏差较大时（第一个取样时间点（如15 分钟）的溶出量相对标准偏差超过20%，或其余取样时间点的溶出量相对标准偏差超过10%时），就需要考虑采用其他对比方法，如非模型依赖或模型依赖的多变量置信区间法。本文旨在介绍，溶出曲线对比方法选择的过程，各方法的适用条件和范围，以及如何采用非模型依赖多变量置信区间法和模型依赖法进行溶出曲线的对比。
1、溶出曲线对比方法的选择：首选非模型依赖相似因子（f2）方法
与相似因子（f2）对应的为差异因子（f1），差异因子（f1）和相似因子（f2）的测定步骤和适用条件均相同。具体的测定步骤如下：
（1）分别取受试（变更后）和参比样品（变更前）各12片（粒），测定其溶出曲线。
（2）取两条曲线上各时间点的平均溶出度值，根据公式计算差异因子（f1）或相似因子（f2）。
（3）f1值越接近0，f2值越接近100，则认为两条曲线相似。一般情况下，f1值小于15或f2值高于50，可认为两条曲线具有相似性。
这种非模型依赖方法最适合于三至四个或更多取样点的溶出曲线比较，采用本方法时应满足下列条件：
（1）应在完全相同的条件下对受试和参比样品的溶出曲线进行测定。两条曲线的取样点应相同（如15、30、45、60分钟）。
（2）药物溶出量超过85%的取样点不超过一个。
（3）第一个取样时间点（如15 分钟）的溶出量相对标准偏差不得超过20%，其余取样时间点的溶出量相对标准偏差不得超过10%。
（4）当受试制剂和参比制剂在15分钟内的溶出量≧85%时，可以认为两者溶出行为相似，无需进行f2的比较。
相似因子（f2）和差异因子（f1）测定步骤和适用条件均一致，仅仅表示的意义不同，相似因子（f2）是衡量两条溶出曲线相似度的参数，差异因子（f1）是衡量两条曲线相对偏差的参数。一般情况下，f1值小于15或f2值高于50，可认为两条曲线具有相似性。目前官方推荐采用相似因子（f2）来进行溶出曲线对比，分析原因，根据以往经验，相似因子（f2）相似性限度较差异因子（f1）限度更为严格。
2、当相似因子（f2）法不适用时，可选择非模型依赖或模型依赖的多变量置信区间法、bootstrapping法、方差分析、配对重排t检验、主成分模型、混合线性模型等。目前各国药监部门推荐使用的是非模型依赖或模型依赖的多变量置信区间法。
2.1非模型依赖多变量置信区间法
国家药品监督管理局和FDA对非模型依赖多变量置信区间法的比较步骤基本一致：
（1）测定参比样品溶出量的批间差异，然后以此为依据确定多变量统计矩（Multivariate statistical distance，MSD）的相似性限度。
（2）确定受试和参比样品平均溶出量的多变量统计矩。
（3）确定受试和参比样品实测溶出量多变量统计矩的90%置信区间。
（4）如果受试样品的置信区间上限小于或等于参比样品的相似性限度，可认为两个批次的样品具有相似性。
2.2模型依赖法
已有一些拟合溶出度曲线的数学模型的报道。采用这些模型比较溶出度曲线，建议采取以下步骤：
（1）选择最适当的模型比较拟合参比制剂、受试制剂的溶出曲线。建议采用不多于三个参数的模型（如线性模型、二次模型、对数模型、概率模型和威布尔模型）。
（2）根据各样品的溶出数据绘制溶出曲线并采用最合适的模型拟合。
（3）根据参比样品拟合模型的参数变异性，设定相似区间。
（4）计算受试和参比样品拟合模型参数的MSD。
（5）确定受试与参比样品间溶出差异的90%置信区间。
（6）比较置信区间与相似性限度。如果置信区间落在相似性限度内，可认为受试与参比样品具有相似的溶出曲线。
2.3模型依赖法与非模型依赖多变量置信区间法的判断标准基本一致，区别在于，非模型依赖法计算的是平均溶出量的MSD，模型依赖法是计算的模型拟合参数的MSD。
2.3.1抛开模型拟合步骤，两种方法首先都需要先确定相似区间（或相似性限度）。我们假设f2=50，采用f2计算公式来找出两条溶出曲线相似的最大区间[3]。
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由上式推倒可知，当Rt-Tt平均接近10时，f2≈50，溶出曲线相似。由Rt和Tt的意义，Rt代表参比制剂在t时刻的溶出度值，Tt代表试验样品在t时刻的溶出度值。可以得出：两制剂之间各时间点溶出量差异为10%是两制剂溶出相似的最低限度。因此，在只有一批参比制剂的情况下，通常选择参比制剂的±10%作为相似性限度。但在计算上述相似性限度是基于满足f2因子计算的前提条件下得出的计算结果，所以上述相似性限度只能在只有1批参比制剂的特殊情况下使用，并且对对比结果应该保留对待。
另一种计算相似性限度的方法是从参比制剂的批间差异而来，可以将参比制剂的最大批间差异作为相似性限度，这也是国家药品监督管理局和FDA推荐采用的相似性限度。
2.3.2在确定了相似性限度之后，就需要计算参比制剂与受试制剂的MSD，国家药品监督管理局和FDA至今未出台相关细则来指导该如何计算。现在被广泛采纳并被FDA推荐的MSD计算函数就是CDER专家YIsong等人于1996年在论文中采用的Mahalanobis Distance（哈拉诺比斯矩，也译作马氏距离）[4]。
马氏距离是由印度统计学家马哈拉诺比斯(P. C. Mahalanobis)提出的，表示数据的协方差距离。马氏距离可以视为协方差矩阵为∑且两个服从同一分布的随机变量x与y的差异程度：
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它是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。与欧氏距离不同的是它考虑到各种特性之间的联系（例如：一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息，因为两者是有关联的）并且是尺度无关的(scale-invariant)，即独立于测量尺度。
对于非模型依赖多变量置信区间法来说，运用马氏距离计算的是平均溶出量的MSD；对于模型依赖法来说，运用马氏距离计算的是拟合模型参数的MSD。
2.3.3最后一步比较受试和参比样品实测溶出量多变量统计矩的90%置信区间与相似性限度，如果置信区间的上限落在相似性限度内，可认为受试与参比样品具有相似的溶出曲线，否则则不相似。
3、小结：
在目前的审评中，曾多次碰到申请人采用非模型依赖性多变量置信区间法进行溶出曲线对比的实例。但大多存在一定的问题，如参比制剂仅选择了1批，造成无法计算参比制剂批间差异来确定相似度限度，此时大多申请人都选择了10%作为相似性限度。而“10%规则”是基于传统的f2法的计算原理得到，与采用非模型依赖性多变量置信区间法的出发点存在着内在的矛盾，因此应慎重使用“10%规则”。另外，大多数申请人在申报资料中仅提供了参比制剂和受试制剂的MSD、受试与参比样品间溶出差异的90%置信区间等结论性的数据，未提供完整的原始数据、计算原理和计算过程。因采用非模型依赖性多变量置信区间法进行溶出曲线对比目前运用较少，统计计算也较为专业，建议申请人提供全部的原始数据、计算原理和计算过程供统计学专家审核，以保证判定结果的可靠性。模型依赖性对比方法，因其需要进行多种模型拟合对比分析，计算过程更加复杂，目前在申报中并不常见。
4、讨论：
对于溶出曲线的对比，目前各国药典药监部门均推荐采用相似因子（f2）法，但当批内相对标准偏差偏大时，需考虑采用其他对比方法。但对于得出批内相对标准偏差偏大的结论的前提，应该是基于对样品和溶出曲线测定方法的合理选择，首先应考虑参比制剂来源和质量是否有保证，其次应考虑溶出方法的合理、可靠性。f2法不适用的时候，考虑采用非模型依赖多变量置信区间法或模型依赖法或其他（例如bootstrapping法[5]等）。但不管采用哪种对比方法，应充分理解对比方法的统计学原理，提供充分的方法合理性证据以及数据分析统计计算过程供审评使用。
参考文献：
[1] U.S. FDA Guidance for Industyr, Dissolution Testing of Immediate Release Solid Oral Dosage Forms[S]. 1997.
[2] 国家食品药品监督管理总局，普通口服固体制剂溶出曲线测定与比较指导原则[S]. 2015.
[3] J-M. Cardot, B.Roudier, and H. Svhutz, Dissolution comparisons using a Multivariate Statistical Distance( MSD) test and a comparison of various for calculating the measurements of dissolution profile comparison. The AAPS Journal(2017), DOI: 10.1208/s12248-017-0063-y.
[4] 张海龙，严全鸿，朱海健等，多变量置信区间法和模型依赖法在溶出曲线相似性比较中的应用[J]. 药学进展，2016,40（12）：926-923.
[5] Shah, VP.,Tsong, Y., Sathe, P.,et al. Pharm Res, 1998, 15(6):889-896.