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我欣赏的一道数学高考题——平凡中现真谛

发表时间：2021/9/3 来源：《中国教师》2021年9月作者：刘静

[导读]

刘静湖北省荆门市第一中学
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2021）9-057-01

        2020年高考，我欣赏的一道数学试题是山东卷第11题.试题如下：
        已知,,且，则（）            B.
        C.            D.
        解题思路分析
        对于A.方法一：结合基本不等式及二次函数知识进行求解
        ∵，
        方法二：直接利用基本不等式及其变形
        ，两边平方得,∵
        ∴,既得,当且仅当成立.故A正确.
        对于B.方法一:∵，消元得,所以
        方法二：，两边平方得,又∵
        ，两边都减变形得，，则，所以,故B正确.
        方法三:考察指数函数的性质，从选项来看，，即要证明，由方法二可得.故B正确.
        对于C方法一：，当且仅当时，等号成立，故C不正确.
        方法二：也可以从选项出发，，又因为的函数是增函数，即证，由方法一可知，，故C不正确.
        对于D.因为,所以，
        当且仅当时，等号成立，正确.
        欣赏的理由
        理由一:此题属于中档题,多项选择，一道意料之外情理之中，创新又不脱离基础的题型。学生的感受各不相同，有的很快就可以选出正确结果,有的“猛一看觉得很难，静下心来则不然”，解题方法很多，但在规定时间内只能选择一种，要求学生根据已掌握的知识点出发，甚有很多学生只怕因考虑不周全会漏选，不同层次的学生有不同的解题效果，更是对思维水平和能力有要求，凸显数学课程标准要求.
        理由二：是本题主要考察不等式性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查了数学运算的核心素养。重点是基本不等式及其变形，譬如，对学生的要求不仅要善于活用基本不等式，也就是不仅要善用“正用”“逆用”，更要善于”变形用”.但是在解决有关问题时，必须紧扣它的适用条件，否则就会得出错误的结论.另外孤立的知识不能做题，需要形成知识体系，在备考复习时应该在掌握基础知识的体系上，加强横向联系，深化对数学本质的理解，提高分析和解决问题的能力.在新课标新高考的背景下，学生应该突破思维定式，做好应对创新题的心理和行动上的准备.本题最为明显的特色也是体现了高考数学“在知识交汇处命题”的原则.