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怎样培养学生数学深度思维——《搭配》教学的思考与实践

发表时间：2021/9/3 来源：《中国教师》2021年9月作者：余惠云

[导读] 如何在小学数学课堂中进行深度教学，首先要关注学生兴趣、情绪、意志等非智力因素，其次，应结合具体教学内容进行课堂学设计，从深度学习的角度,引导学生在学习新知识和思想上积极主动地进行，激发学生内在学习和外在学习动力，提升思维水平，从而促进小学生数学深度学习全面发展。

余惠云新疆乌鲁木齐市第十三小学
〖摘要〗如何在小学数学课堂中进行深度教学，首先要关注学生兴趣、情绪、意志等非智力因素，其次，应结合具体教学内容进行课堂学设计，从深度学习的角度,引导学生在学习新知识和思想上积极主动地进行，激发学生内在学习和外在学习动力，提升思维水平，从而促进小学生数学深度学习全面发展。
〖关键词〗小学数学深度教学主动经历
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2021）9-114-02

        “数学深度学习”以学科为本位进行研究，注重数学基础知识和各方面技能的提升、渗透多种数学思想与方法，帮助学生训练数学思维；并同时关注学生非智力因素，如：兴趣、意志、情绪等。这两个方面训练，相当于小学数学教学大道中的左右护栏，从非智力因素的训练上形成对儿童的理解和尊重，在思维训练上形成对学科本质的坚守。
        《搭配》一课是人教版三年级上册数学广角教学内容。从知识角度上看，是数学组合知识的初步认识，也是今后学生学习概率统计初步的基础，在日常生活中应用更是学生需要比较广泛的掌握的数学知识。
        本节课的学习是在学生二年级上册“数学广角”中，已经初步学习了简单的排列与组合的基础上进行学习的，学难度稍有提升，比之前不仅数据个数增多，而且数字加大了，问题情况也更加系统全面、更加复杂。
        例1体现在：排列的数字（元素）比二年级多了1个，并且出现的是特殊的元素0，让学生用（含0）的4个数字，采用不同方法组成两位数（要求：没有重复数字的两位数），进行稍复杂的排列问题教学；例2主要教学乘法计算原理，教材提供情景为：两件上衣、三件下装的搭配。学生之前会通过观察、猜测、具体操作等一系列的活动,初步排列组合的思想和方法进行感知，本节课则通过进一步培养学生全面思考问题、有序梳理方法的能力，让学生去感知更简洁、更抽象的表达方式（体会不同方法及简便算法）。在此基础上培养学生用数学方法解决问题的意识，同时培养数学的兴趣和能力。
        学生学习从深度学习的角度，针对本节课教学内容，主要体现在：发展学生的高阶思维及解决实际问题为目标，从整合的知识角度为教学内容，在学习新知识和思想上引导学生主动积极地参与，在原有的认知结构的基础上进一步融入新的内容和能力，并且让学生在已有的知识为起点，迁移到新的学习情境中。从而是知识和能力梯度上升。主要表现在：
        一、以明确具体的目标序列引领学习。
        深度学习的特征之一是“层进式”学习。即学生在学习的过程中思维水平不断提升，对数学的知识、方法和规律的理解不断地由浅层走向深层、由现象深入本质。在这一点上，就需要教师设计明确具体的目标序列引领学生的学习。例如，本节课一开课，教师引导学生对情感、意志等非智力因素提出要求，具体对“身、心、脑、队”提出目标要求,分别为：身体在学习的过程中要达到放松的目标；心的目标为：轻松、愉快、开心；脑的目标是：在思考问题时和语言表达上要清晰；团队目标为：团队内和各团队之间要愉快合作。因为只有目标点明确、操作清晰，才能促进深度学习的真正实现。可以说，正是明确具体的目标序列设计，保证了数学学习中高阶思维目标的落实。在学习任务结束后，还可以前后呼应，教师可以让学生谈谈在本节课的学习中谈谈感受，体会目标是否达成。
        二、能力为本，任务与问题引领学生主动经历学习。
        深度学习的另一个重要特征是“沉浸式”学习，这就要求学生在学习时有很高的参与度，能全身心地投入学习，真实主动地经历学习的过程，数学能力只有在这样的学习活动中才能得到培养。要实现这样的深度学习，就要求创设好的问题情境，设计较大的问題或较综合的任务，以问题或任务驱动促使学生学习。
        例如，例1：用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数。
        在例1的学习中，主要分为这样几个层次。
        层次一：先通过读书101、102页学习内容，独立学习，用勾、画、标记等形式找到搭配的核心词，先让学生自己独立找，找到后再在小组内交流自己想法，在第1次独立思考+团队合作中，通过小组间的汇报、交流找到：“不重复、不遗漏、顺序、0特殊、组成、两位数”几个核心词。
        层次二：再让学生利用自己找到的核心词，来实战演练解决例题1：用0、1、3、5能组成多少个不重复的两位数。来感受一下，找到的这些核心词对学习例1有什么帮助。通过学生独立思考+小组交流，这里在每次小组内交流的过程中，教师都用音乐创设轻松、和谐、愉快的合作交流氛围，使学生讨论的氛围很热烈、很投入，促使学生的内在动力，全身心的投入学习。
        讨论后，汇报交流成果，发现解决例1的方法：固定十位，交换个位这种方法。但0不能做首位。

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从中感受到：“不重复、不遗漏、顺序、0特殊”这些核心词在解决问题中重要性。
        师生都发现：围绕核心词学习数学时，先找到核心词，再去践行、实践感悟这些核心词，最后解决问题，再回到核心词发现，原来围绕搭配在学习的时候，核心词太重要了。它能帮助我们探究出解题方法：定头换尾法或定尾换头法。
        探究出算式方法规律：0不能做首位，十位有3种可能，个位有3种可能，表示3个3，算式：3×3=9（种）所以，所有不重复的两位数为9种；
        层次三：在此基础上，教师适时引导思考：如果把0、1、3、5中的0换成2有多少个不重复两位数？你有什么更深的理解？
        发现：0换成2后，每个数都可以作为首位，十位有4个数字选择可能，个位有3个数字选择可能，表示4个3，算式：3×4=12（种）所有不重复的两位数为12种；
        可以看出，在完成这个任务时无论台上的学生还是台下的学生都是全身心投入的，整个操作过程中学生思维都在积极运转，思路方法在不断优化，知识、规律被自主发现。学生经历了“无序操作一有序分类一高效完成一主动发现”的过程，学习过程中的思维活动始终处在高质和高阶的水平，这一切应该归功于教师将学习内容设计成了一个综合性和挑战性的任务，从而推动了学生学习的主动性和思维的高投入，实现了深度学习。
        三、重视应用，在解决数学问题中发展高阶思维。
        深度学习是指向于能力和素养的主动学习，解决问题是它的重要特征。因此，重视知识的应用，并在知识的应用过程中提升学生的学习水平，必定是深度学习的必然选择和促进深度学习的必然策略。深度学习是高水平与高阶思维的学习，综合应用知识、创造性地解决问题是这种学习的最大特征。
        例如，例2：有2件上装，3件下装，每次上装和下装只能各穿1件，一共有多少种穿法。让学生理解乘法计算原理,要用更简洁、更抽象的表达方式。从而培养学生进一步有序、全面去思考问题的能力。在本节课两道例题的学习中，在不断感悟核心词始终被使用，无论例1的写一写、还是例2的画一画，都能y用多种解决问题的方法和策略来呈现，体现了符号化、数形结合、有序、分类讨论等一系列数学思想,但不管用什么方法解决，在搭配的过程中都能体会核心词的重要性。
        回归数学:你想为这节课留下什么收获?师生共同探究怎样记住核心词及搭配的方法，发现用编写小古诗的方法来帮助记忆。“搭配方法有很多，不重复、不遗漏、顺序来帮助。定头换尾，0特殊。”结合拍手或拍桌子的节奏作为小古诗的伴奏，这时学生兴趣达到了高潮，积极投入编写，并不断朗诵。不但学会了知识、掌握的方法，并且学生的创编能力也在提高。学生所获得的知识具有充分的广度、充分的深度和充分的关联度，很好地体现了深度学习的要求。
        四、洋溢“人文”，润物无声启迪“生命”。
        这不仅仅表现在教师强调以欣赏的眼光看待每一个团队，还表现在对每位发言学生花大功夫的点赞，如在整节课中不断关注学生，适当跟进评价，对学生自信心的建立及深度学习起到了促进作用。如教师评价：“老师关注到你在团队中的认真劲，你真棒”；“你的语言总结性很强，水平真高”；“你学习的过程中表现的很轻松，很投入”；“你找规律的语速及表达越来越快，说明你越来越熟练”等评价，激发学生兴趣、内在动力及潜能。
        教学中还可以通过发放成就卡，来激发学生注意力和参与度，促进学生的外在动力参与学习。
        更关键的是课堂上注重人文思想，对学生数学学习和运用数学知识的过程中，产生的差异性想法、说法和做法、学生个性化思维，进行了理解与尊重。因此，当教师能听懂儿童独特的语言、能理解儿童特有的思维，能顺应儿童的天性，尊重儿童的体验，因为数学毕竟是学生在学习、在解释、在用。那就是“人文”。
        学生的潜能是无限的，“知识+表现=成功”告诉我们，教师应给予学生表现知识的环境。在教学中，我们应激发学生表现，创造“有知识”的环境，让学生主动地去获取知识。在教学过程中，体现不必直接授之以鱼，而只需授之以“遇”。从而促进学生深度学习。
        心理学家勒温有一个著名的公式：B=f（P×E），B代表个人行为，f代表函数关系，P代表个人的内部动力，E代表环境刺激。从中可以看出，人的表现是由他们自身的素质及当时的环境共同决定的。
        总之，我们所处环境可以改变人，也可以成就人，我们在教学中，要善于通过改变学生的学习环境去改变学生学习的状态，达到我们培养人的目的。
〖参考文献〗
[1]义务教育教科书数学教师用书：2016年版[S]/人民教育出版社
[2]严育洪.用改变学习环境来改变学习状态小学数学教师，2019（9）：01