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逆向思维在初中数学解题中的应用探讨崔寿江

发表时间：2021/9/3 来源：《中小学教育》2021年10月1期作者：崔寿江

[导读] 逆向思维又称求异思维，是对似乎已成定论或司空见惯的观点或事物从相反视角思考的一种思维方式，从思维的对立面方向思考和探索，继而创立新形象和形成新思想．在初中数学解题训练中，当出现难题时，采用常规方法无法处理时，教师可提示学生基于逆向视角切入，重新审视题目内容，使其极力发挥个人思维优势，最终辅助他们顺利解答数学难题．

崔寿江安徽省芜湖市湾沚实验学校 241100
【摘要】逆向思维又称求异思维，是对似乎已成定论或司空见惯的观点或事物从相反视角思考的一种思维方式，从思维的对立面方向思考和探索，继而创立新形象和形成新思想．在初中数学解题训练中，当出现难题时，采用常规方法无法处理时，教师可提示学生基于逆向视角切入，重新审视题目内容，使其极力发挥个人思维优势，最终辅助他们顺利解答数学难题．
【关键词】逆向思维；初中数学解题；应用探讨
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）10-126-01

        引言
        对学生进行解题思维培养时可能会受到一定限制，这就影响学生数学解题思维的合理性和稳定性，学生在解答数学习题时也会出现问题，直接影响学生数学知识学习能力和实际思维状况。这就应从初中数学科目教学的角度出发规划针对性培养策略，解决学生解题思维培养过程中出现的问题。彰显培养学生解题思维的现实意义，将解题思维模式在初中数学科目教学中的作用体现出来。
        1逆向思维在初中数学教学中的作用分析
        1.1逆向思维有利于促进学生思维发展
        新时代数学教学不再是以知识传授为主的活动，而是既注重知识教学，也重视学生技能和思维能力发展的多功能教学活动。尤其是数学这门课程，关乎学生逻辑思维、创新思维、发散思维等多种思维发展。在初中数学教学中多引导学生应用逆向思维，能够激活学生逻辑思维能力，让学生思维更加灵活和开放，避免学生形成思维定式。所以，单从学生思维发展需要的角度而言，逆向思维是学生综合性思维形成的基础部分。在初中数学教学中培养学生逆向思维或者引导学生应用逆向思维，都是有利于促进学生思维发展的。
        1.2提高学生的学习兴趣
        在小学数学的教学过程中，教师通常按照正向的解题思路去教授学生，使部分学生形成了思维定势。由于学生在解题过程中，总是按照一种思路去解题，没有新方法的突破，降低了学生学习的兴趣。在初中教学中，学生运用逆向思维去解题，使学生充满新鲜感，同时也激起了学生的学习兴趣和积极性，充分活跃了课堂氛围，提高了课堂的教学质量。
        2逆向思维及其在初中数学解题中的具体应用
        2.1在数学概念中运用逆向思维
        随着新课程的改革，多数教师在教学方式和手段方面都有了很大改进，但在一些数学概念教学中依然不够深入，教学效果不是很理想。多数学生不理解概念的真正含义，在解题过程中难以运用，最终降低了学生的学习质量。比如，教师在人教版七年级上册《平行》《垂直》的课时教学中，教师的教学目标就是让学生充分掌握平行和垂直的概念，并且在后续解题中能准确运用。在教学过程中，教师通常让学生根据题目中给出的已知条件来判断两条直线之间的位置关系，这种方法解题的效率比较低。

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教师可以启发学生运用逆向思维的方法去解题，先让学生在纸上写出平行和垂直的概念，再根据概念去解题，如果判断题中的线段是平行关系，就利用垂直的概念去判断，如果两条线段不符合垂直概念，就是平行关系，同理，在判断线段是否是垂直关系时，也可使用此方法。
        2.2在解题过程中运用反证法，培养学生的逆向思维
        教师在教学过程中，通过使用反证法进行教学，让学生从相反的角度进行论证，降低学生的学习难度，提高做题的效率和准确率。比如，教师在七年级下册《命题、定理、证明》课时的教学中，为了让学生准确的判断出此命题是真命题还是假命题，教师可以利用反证法进行教学，让学生从命题的对立面进行思考，提高解题效率。例如，在一个三角形中，至少有一个角不小于60°，判断此命题是真命题还是假命题。按照学生的正常思维去解题，学生首先会考虑到至少有一个就是大于等于一个，可能是两个，也可能是三个，思考起来具有一定的难度，此时教师就可以引导学生用反证法进行解题。即从命题的结论入手，题中给出至少有一个角不小于60°，学生就应思考至少有一个的反面就是一个都没有，从而将此命题变为:在一个三角形中，没有一个角小于60°，如果此命题是正确的，则原命题就是假命题，反之则亦然。学生继续思考，没有一个角小于60°，就是所有的角都大于60°，当三个角都大于60°时，三角形的内角和就超过了180°，不符合三角形内角和的定理，所以，此命题是假命题，原命题是真命题。通过反证法解题，可以降低学生的学习难度，还能有效提高学生的逆向思维能力。
        2.3在互逆定理、数式恒等变形教学中渗透逆向思维的培养
        初中数学中的互逆定理，恒等式总是双向的。很多学生对于原定理的学习和运用尚能过关，原定理的先入为主对学生产生了思维定势的影响，导致学生不善于运用逆定理进行问题的求解；同样，多数学生能够从左到右运用公式，对于公式的逆用及其变形就很不习惯。这就需要教师在平常的教学中渗透逆向思维的培养，有易到难，循序渐进，培养学生逆向思维的习惯，从而提高学生的思维能力。例如，已知实数a,b,c满足a+b+c=2,abc=4.求a,b,c中最大者的最小值。从已知条件中不难观察出两数和与两数积的特征表达式，联想并利用韦达定理的逆定理构造一元二次方程进行求解。不妨设a≥b≥c,由得b,c为一元二次方程的两个实根，则，解得。故a,b,c中最大者的最小值为4.又如，已知，，
，比较的大小。此题解法很多，在二次根式的求值与化简中，教材强调的是“分母有理化”，但可逆向思维“分母无理化”，变形为，，，此问题可得到简单明了的解决。可见，逆向思维的运用，可得到出其不意的效果。
        结束语
        一言蔽之，逆向思维应用于初中数学解题之中，既是培养学生思维的过程，也是发展学生解题能力的过程。逆向推导、反证法和求异思维是初中数学最常见的逆向思维模式，也是解决一般数学问题常用技巧。作为新时代数学教师，我们应在教学过程中引导学生多种角度思考问题，转换视角，总结归纳解题方法和技巧，不断提高解题效率。
参考文献
[1]曹晓梅.初中数学解题教学中逆向思维的应用[J].科普童话,2020(19):144.
[2]林娜.逆向思维在初中数学解题教学中的应用[J].考试周刊,2019(67):80.
[3]付瑞艳.逆向思维在初中数学解题教学中的应用[J].数学大世界(上旬),2019(04):71.