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培养数形结合思想，提升数学学习效率

发表时间：2021/9/3 来源：《中小学教育》2021年10月1期作者：曹战奇

[导读] 数形结合的思维方式贯穿整个数学体系，在夯实基础的初中数学阶段，培养学生良好的数形结合的思维方式，是教师在日常教学过程中所必须重视的。将这种思维方式运用到学生平时的学习中去，不但可以帮助学生更好地理解所学知识的实际意义，也能培养其全面思考问题的能力，提高其学习效率。

曹战奇聊城市茌平区洪官屯镇中学
【摘要】数形结合的思维方式贯穿整个数学体系，在夯实基础的初中数学阶段，培养学生良好的数形结合的思维方式，是教师在日常教学过程中所必须重视的。将这种思维方式运用到学生平时的学习中去，不但可以帮助学生更好地理解所学知识的实际意义，也能培养其全面思考问题的能力，提高其学习效率。
【关键词】数形结合；初中数学；学习效率
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）10-105-02

        引言：
        初中阶段是夯实数学基础，培养学生数学兴趣的重要阶段，因此初中数学的教学也是比较重要的基础环节。但是由于知识相对于小学而言难度倍增，并且出现了许多专业性较强的概念和知识点，若采用单一的教学模式会给学生的理解造成困难。故采用数形结合的教学方式培养学生的数学思维，是非常有效的方式。
        一、数形结合思想
        （一）“数”的含义
        数学知识体系纷繁复杂，这里的“数”一般情况下是指代数中的数学符号、函数或方程等抽象的数学意义下的表现方式。在初中知识教学中，函数、方程等抽象记号的引入，会使学生在短时间内无法清楚地理解或是掌握知识。在数形结合的思维方式下，这类抽象的数学符号都在几何学中有着自身的具体含义。例如函数解析式在实平面内都有函数图像，其图像具有实际的形态和信息，可以真实地反映出函数解析式所包含的意义。（二）“形”的含义
        对应“数”而言顾名思义“形”是指几何学中的图像或几何图形，这些数学记号与函数和代数符号具有对应关系。在初中数学教学过程中，课程中有部分几何学的内容，主要包括平面三角形的性质、定理，平行四边形、梯形和圆，这些图形本身就具有这鲜明的几何意义，但是在教学过程中，也要着重对其解析式和函数关系进行分析，让学生能够更清晰地认知几何图像的根本意义。
        二、数形结合意义
        数形结合法是学习数学的基础思维方式，当看到一个函数解析式后，就可以立即联想起其函数图像和相关性质，当计算函数切点和切线解析式时，既可以根据其函数图像的斜率来辅助计算。因此数形结合思想是学好数学的基础，是培养良好数学思维的保障。
        （一）培养数学思维
        数学思维是进行数学学习的基础，良好的数学思维可以帮助学生进行数学研究，为其自主学习提供良好的帮助。而数形结合的思维方式，就是对于其思考问题的方式进行规范化和发散化。在看到题目或者知识点后，立即联想到相关的知识点，利用几何形式或解析形式求解对应问题，这对于学生的思维是一种拓展。并且在应用数形结合法时，学生还要对原有问题进行抽象和分析，这对于学生的理解能力和抽象表达能力均有着较大的提升。
        （二）提高思考能力
        数形结合法的基础就是思考能力的体现，学生通过练习和经验的积累后，可以迅速地进行知识的联系，以及准确高效的计算。抽象的代数知识与具体的几何形式之间的相互转化、相互印证，不但可以使学生更清楚地理解知识点的本质，大幅度提高学习效率，也能着重培养学生的思考能力，以及面对复杂数学问题时的应变能力。

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在今后的学习中面对的更加复杂的知识，相互交融的解析式与图形，掌握好这种思考问题的方式，在未来的数学学习中就提高学习效率以及学习效果。
        三、数形结合实例
        针对初中数学教学中的关键知识点，结合对于数形结合方法的认知，对其典型应用实例进行分析介绍：
        （一）函数中的应用
        函数是数学中重要的知识体系，其对于所有数学知识的学习都有着重要影响。而初中时期是函数刚刚引入学生视野的时刻，许多学生对其的基本性质和形式并不理解，导致无法打好函数学习的基础。数形结合法的运用在一定程度上缓解了这一问题，例如在初中二年级课程中题目：给定某产品的推销费用和推销数量关系图1，求与的解析式，以及相关的推销方案。
        图1函数解析式图例
        在这个问题中，利用数形结合的思想，先将两点的坐标在实平面内标出，再根据平面上两点的坐标，利用三角函数计算出直线的斜率，再根据斜率和坐标计算出函数的解析式：=20x，10x+300，并且得出结论：曲线表示如果不进行产品推销，就没有推销费，每10间产品得到200元；曲线表示基础工资300元，每10间产品提成100元。
        这样解出结果相比于直接用两点式计算公式而言，增加了几何知识的转化和运用，使得求解过程充满探索的意味，在求出计算结果外还对直线斜率等知识进行了交叉运用和复习，使得知识掌握更加牢固。
        （二）有理数的应用
        有理数在实数域内是一类重要数集，对于理解数学数域的完整性有着重要的作用。在初中的学习阶段中，对于有理数的判断、计算等都有着明确要求。而若根据有理数的数学定义对其进行理解和计算，就显得枯燥乏味又不利于理解。例如题目：计算式，这时可以根据数形结合的思想，在数轴上标定其位置如图2所示，即可清楚得出结果为a。这样既清楚明确，也更容易引起学生的共鸣。
        图2有理数数轴应用实例
        （三）不等式的应用
        不等式在数学中也有着广泛的应用范围，在初中阶段对于不等式的要求不高，主要体现在不等式的性质以及计算等方面。例如给出一个不等式组，要求写出其解集的取值范围。这类题目是采用数形结合法的典型例题，若采用常规的数值解法，则需要从不等式的定义以及性质出发，既不明显也不易懂。
        例如求解不等式有解区间的题目：求解不等式组x-11,x4的解区间，在求解时除了直接计算不等式外，还可以利用有理数在数轴上的表示方式，做出图3所示区间图，可以更加清晰简单的看出区间所在位置为。
        图3不等式区间图例
        通过日常教学中的不断渗透，要让学生在学习和做题时养成采用数形结合的方式思考问题的习惯，用几何知识去分析理解代数问题，再用代数知识去验证计算几何问题。在这不断思辨与分析中，不断地锻炼自身的数学思维，提高对数学知识地敏感度，这样坚持下去学习效率就会自然而然地提高，并且学生也会获得充足的成就感，在数学学习中获得兴趣与乐趣。
参考文献：
[1]谢艳平.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].华夏教师,2020(21):21-22.
[2]张明宇.数形结合教学模式在初中数学教学中的应用探究[J].时代农机,2018,45(11):116.