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逆向思维在初中数学解题中的应用探讨

发表时间：2021/9/3 来源：《中小学教育》2021年10月1期作者：方宇飞

[导读] 逆向思维是一种反向思维，是数学思维中一个非常重要的原则，是创造性思维的基本组成部分，培养学生创造性思维就需要学生先具备良好的逆向思想。真所谓“此路不通彼路通，条条大道通罗马”。数学学习过程中有时候往往需要“反其道而思之”，尤其是在解决数学问题过程中，按照常规思维思考，常常走进思维“死胡同”，久而不能得其法，此时若能够换一个角度思考，从问题的逆向出发，也许很多看似复杂的问题也就迎刃而解了。因此，在初

方宇飞安徽省亳州市第八中学 236000
【摘要】逆向思维是一种反向思维，是数学思维中一个非常重要的原则，是创造性思维的基本组成部分，培养学生创造性思维就需要学生先具备良好的逆向思想。真所谓“此路不通彼路通，条条大道通罗马”。数学学习过程中有时候往往需要“反其道而思之”，尤其是在解决数学问题过程中，按照常规思维思考，常常走进思维“死胡同”，久而不能得其法，此时若能够换一个角度思考，从问题的逆向出发，也许很多看似复杂的问题也就迎刃而解了。因此，在初中数学教学中，教师非常关注学生逆向思维发展，也常常引导学生应用逆向思维解题，以促进学生思维能力发展。
【关键词】初中数学; 逆向思维; 解题; 教学
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）10-064-01

        引言
        初中数学的各类问题都可以通过逆向思维的方式进行解决，也就意味着对于数学的学习需要初中学生拥有一定的逆向思维水平。这是因为数学表现出较强的逻辑性，数学知识之间存在着十分明显的逻辑联系，在逆向思维的支撑下，学生能够清晰地感知不同数学解题步骤之间的层次感。并且初中学生处于形象思维转变为逻辑思维的关键时期，注重对于逆向思维的培养，能够提高学生思维上的严谨性，同时也能够增强学生对于数学知识的认知，在应对各类数学问题时更加游刃有余。
        一、把握准确解题目标
        为保证学生可以快速地解答数学习题，就应在考虑数学习题内容和已知条件的情况下引导学生精准把握相关习题的解答目标，确保学生可以在合理目标支持下精准解答相应习题，并促使学生在解答数学习题时学习与之相关的知识，从而避免学生在实际学习和解题过程中出现思维混乱和解题能力下降等问题。而且不同数学习题的解答程序和涉及的知识点存在一定差异，这就应在考虑各项差异条件下明确解题目标，并在精准目标支持下降低学生解题难度，更好培养学生自身解题思维，彰显解题思维模式与初中数学科目教学要求之间的关联性，并将初中数学解题思维模式培养的优势全面表现出来。比如已知直角三角形的斜边边长为8cm，直角三角形的内切圆半径为2cm，试问该直角三角形的周长为多少？这就需要学生按照学生前期学习过程掌握的知识调整其解答数学习题时遇到的阻碍，并从直角三角形相关知识入手引导学生准确解答相关问题。同时还应按照数学习题表现形式以及相关要求确定合理解题目标，使得学生可以按照相关目标和习题表现确定合理解答程序。要求学生按照合理思维解答相关习题。这就可以提高学生在习题解答中的参与力度和综合素养，使得学生可以在精确解答各项问题的条件下学习与其相关的数学知识。彰显初中数学科目教学过程中解题思维模式培养优势，满足新课改对初中数学科目教学和学生解题思维提出的要求。

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        二、利用反证法进行题目的解答和论证
        反证法的主要原理是通过建立与原命题相对立的否定性假设，以寻找矛盾点的方式证明原命题的正确性。例如，在解答数字命题时，可以首先假设其对立的命题为正确，要根据题目中提供的已知条件，对假设的命题进行论证，若最终所得到的结论为假设命题和已知的数学规律或者公理相矛盾，则可以证明假设命题为错误，原命题为正确。反证法在初中阶段的数学解题中十分常见。在具体应用过程中，为了保证反证法的效果，通常需要遵循一定的步骤进行。第一步是在原命题的基础之上完成相反方向的假设，需要保证假设的科学合理性，否则无法支撑反证法的应用，并且也关系到最终解题的正确性。为了达到上述效果，就需要针对原命题中所提供的已知条件和结论进行充分分析，并进行适当的完善，确保全面化，最终得到完全相反的假设命题。第二步是在所假设的相反结论基础之上，根据原命题中所提供的已知条件，寻找矛盾点。第三步是得到最终的结论，证明假设命题为错误命题，此时即可证明原命题为正确命题。反证法也是逆向思维的表现形式之一，在初中数学解题中有着十分广泛的应用。由此可知，在数学解析过程中关于逆向思维的运用十分常见，尤其是在面对一些难度较大的题目时，都可以通过逆向思维的方式进行高效率的解答。这就要求教师在日常教学过程中注重对于学生逆向思维的培养，不仅需要学生掌握正向思维的模式，也需要掌握逆向思维的思考方法。
        三、在数学概念中运用逆向思维
        从我国目前初中数学教学来看，多数教师在数学概念教学上依然采用传统的教学方法，让学生通过死记硬背记住概念，但是这种方法取得的教学效果相当不理想。多数学生不理解概念的真正含义，在解题过程中难以运用，最终降低了学生的学习质量。比如，教师在讲授初中数学七年级《平行线》《垂线》课时，教师的教学目标就是让学生充分掌握平行线和垂线的概念，并且在后续做题中能准确运用。在教学过程中，教师通常让学生根据题目中给出的已知条件来判断两条直线之间的位置关系，这种方法做题的效率比较低。教师可以教授学生运用逆向思维的方法去做题，先让学生在纸上写出平行和垂直的概念，再根据概念去做题，如果判断题中的线段是平行关系，就利用垂直的概念去判断，如果两条线段不符合垂直概念，就是平行关系，同理，在判断线段是否是垂直关系时，也可使用此方法。
        结束语
        一言蔽之，逆向思维应用于初中数学解题之中，既是培养学生思维的过程，也是发展学生解题能力的过程。逆向推导和反证法是初中数学最常见的逆向思维模式，也是解决一般数学问题常用技巧。作为新时代数学教师，我们应在教学过程中引导学生多种角度思考问题，转换视角，总结归纳解题方法和技巧，不断提高解题效率。
参考文献
［1］张敬君．试析初中数学教学中培养学生的逆向思维能力［J］．课程教育研究，2019(27):139－140．
［2］陈伟斌．试论初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力［J］．学周刊，2019(10):66－67．