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例谈数学思想方法的渗透

发表时间：2021/9/3 来源：《教学与研究》2021年8月中作者：彭洪贵

[导读] 《数学课程标准》明确指出了原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活动经验。

重庆市开州区汉丰第三小学彭洪贵

摘要：《数学课程标准》明确指出了原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活动经验。所谓数学思想方法是以具体数学内容为载体, 又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。现就小学中几种常用的数学思想方法介绍如下：
关键词：数学思想转化符号化数形结合分类
        一、转化思想
        在小学数学里，经常将某一问题转化为另一问题，将某些已知条件或数量关系转化为另外的条件或关系，化生为熟、化难为易、化繁为简、化高为低、化曲为直，这种数学思想就是转化思想。在教学过程中我们教师应逐步渗透给学生一些转化思考问题的方法，并让学生学会用转化的思想方法学习新知，从而提高学生自己分析问题、解决问题的能力。在小学数学里处处充满了转化，例如，平行四边形的面积公式是转化为长方形求得的；三角形的面积公式就是转化为平行四边形求得的。再如，小数乘法、小数除法转化为整数乘法、整数除法。启发学生设法把所研究的问题转化为已经学过的知识，探究所研究问题和转化后知识的关系，从而最后找到要解决问题的方法。象这样渗透"转化"思想方法的教学案例还非常多，作为教师还应在此方面多多研究，以便在教学过程中能减轻学生的负担，同时拓宽发展学生的思维能力。
        二、符号化思想
        数学符号在数学中占有相当重要的地位。各种量的关系、量的变化，以及量与量之间进行推导和演算都是以符号形式（包括数字、字母、图形图表以及各种特定的符号）来表示的，从而极大地简化和加速思维的进程。教材从一年级就开始用“□”或“（）”代替变量x，让学生在其中填数。例如2+3=□，（）+4=10，小学数学从一年级开始，就通过填数图、韦恩图等形式，将函数思想渗透在许多例题与习题之中，如教材中的看图列式，学生根据图意将数字填入相应的方框里等等。
        三、数形结合思想
        著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。数行结合就是根据数量与图形之间的关系，借助“行”的直观来表达数量关系，运用“数”的深刻来刻画、研究行，把抽象的数学语言、数量关系和直观的几何图形、位置关系结合起来考虑，通过“以行助数”或“以数解行”，使抽象思维与形象思维结合起来，将复杂问题简单化，抽象问题具体化，达到解决数学问题的目的。在小学阶段，“数行结合”思想更多体现在以行助数上，借助行的直观，显示数量之间的关系，达到解决问题的目的。点、线（线段、数轴、树形图、折线图等）、面（长方形、集合中的韦恩图、统计中的直方图及扇形图等）、体、列表等都是有效的直观手段。以数形相结合的观点钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数形结合思想方法渗透的各种因素,都要考虑如何结合具体内容进行数形结合思想方法渗透。如用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水连瓶共重600克。想一想：一杯水和一个空瓶各重多少？引导学生画线段图（如图）：

        2杯水重（600-440）克，1杯水重（600-440）÷2=80克，从而可知空瓶重600-80×5=200克。可见，通过画线段图即数形结合的方法能有效将题目中抽象的数量关系直观形象地表示出来，将复杂问题简单化，从而达到解决数学问题的目的。同时也使学生的数形结合思维能力不断得到锻炼。
        四、分类思想
        分类思想，是指按某种标准，将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究。一般我们分类时要求满足不重复，不遗漏、最简便的原则。每个学生在日常中都具有一定的分类知识，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类、三角形的分类等，都是渗透分类思想的好机会。
        例如：在教学2、5、8三个数字卡片可以排成几个三位数时，让学生做一做，排一排。有的学生很快排出来了，但有些学生却排不完整。这时教师要指导学生分类讨论，首先确定百位上的数字是2时，有哪几个三位数?(258、285)，百位上的数字是5时，有哪几个三位数?(528、582), 百位上的数字是8时，有哪几个三位数?(825、852)，可见以百位上的数字为准，进行分类，能有效纠正学生的无序性甚至盲目拼凑的毛病，有利于培养学生的逻辑思维能力。总之，在数学教学中相机渗透分类的思想对学生将来理解、接受和掌握系统化的知识，形成科学、严谨的思维方式有很大益处。
        总之，除以上例举的四种思想方法外，诸如还有集合思想、极限思想、统计思想等等，小学数学教学中都有所涉及。教师要做个教学有心人，有意渗透，有意点拨，注意从数学思想方法的角度去启发、引导学生思考，就会使学生对新知识不但能快速学会，而且能加深理解、应用，从而让学生的数学思维能力得到切实、有效地发展，进而培养学生自觉运用数学思想方法的意识，提高学生的数学文化素养。
参考文献:
1.吴志雄.培养高中生数学应用意识的策略与思考 [J].中学数学研究,2010(5).
2.罗增儒.数学解题学引论[M].西安:陕西师范大学出版社,2002
3.李光树小学数学教学论   人民教育出版社    2003-9