高中生三角函数解析技巧探究--中国期刊网

字体：大中小

首页> 原创作品> 正文

高中生三角函数解析技巧探究

发表时间：2021/9/6 来源：《中国科技信息》2021年9月下作者：刘梦涵

[导读] 对于我们高中生来说，三角函数是数学课程中的重点、难点，它与方程、数列、代数以及不等式等内容都有着密切的关系。三角函数中还包含着很多数学思想，能够帮助我们更加系统的学习数学知识。所以，为了更好地掌握三角函数的相关知识，提高数学水平，本文对三角函数的解析技巧进行了分析。

山东省滨州实验中学刘梦涵山东滨州 256600

摘要：对于我们高中生来说，三角函数是数学课程中的重点、难点，它与方程、数列、代数以及不等式等内容都有着密切的关系。三角函数中还包含着很多数学思想，能够帮助我们更加系统的学习数学知识。所以，为了更好地掌握三角函数的相关知识，提高数学水平，本文对三角函数的解析技巧进行了分析。
关键词：高中生；三角函数；解析技巧
        通过了解我们会发现，三角函数在高中阶段是难度系数比较大的一部分数学内容。在学习过程中，我们需要提高自己的思维能力以及综合解题能力，只有这样才能够更好地掌握其中的相关知识。
        一、通过练习丰富解题思路
        我们在最开始学习三角函数的时候都会存在侥幸心理，认为可以找到一些简单的解题途径。但是，通过了解会发现，三角函数根本就没有简单的途径。为此，我们需要增加自己的练习量，在此过程中找到不同的解题思路，从而提高自身的解题能力。此种方法并不适用任何时候，所以我们在最开始学习和接触三角函数时，就应该增加习题练习，并在此期间掌握正确的解题思路。
        例如：教师在对正弦定理相关的内容进行教学时，他们会先对基础知识进行讲解。此时我们身为学生就应该积极配合他们，并努力了解和掌握他们所讲的知识。当教学结束后，教师要注重对习题进行分析，总结其中的解题方法，之后搜集大量类似的习题进行练习，直至掌握其中的解题思路为止。比如：
        设锐角三角形ABC的内角为A、B、C，他们所对应的边为a、b、c，a=2bsinA，求B的大小是多少。
        解：由题可知a=2bsinA，
        因为，正弦定理sinA=2sinBsinA
        所以，sinB=1/2
        通过分析可以发现，这道题主要考的是我们对正弦定理的了解情况，以及转化情况，只要我们熟练地掌握了基础知识，就能够轻松解决此类问题。
        二、牢固掌握不同解题方法
        （一）利用特殊化赋值法求解
        随着我们年级的不断提高，遇到的问题也还会越来越难。尤其是与三角函数相关的问题，会成为高中数学中的一大难点。这种时候，我们以往所学的教学方法并不能发挥其作用，需要我们在学习和平时的练习中总结出不一样解题方法。而特殊化赋值法就是其中应用比较广泛的一种，但是此种方法需要我们具有一定的解题经验，和丰富的数学知识储备。只有这样才能够充分发挥特殊化赋值法的价值，提高解题效率。
        例如：在学习期间我们可以结合自己的实际情况，锻炼自己对不同解题方法的应用情况。在此期间，我们可以与其他同学进行合作，并在解题过程中互相帮助、共同探索。这样不仅可以充分掌握相应的解题技巧，还可以使整个解题过程更加有趣，从而更愿意去学习和了解三角函数，以及其他的数学知识。
        设函数f（x）=sin（2x+φ），其中-π<φ<0，直线x=π/8，是函数y=f（x）图像的一条
        对称轴，求函数y=f（x）的解析式。
        解：通过对题干进行分析，选择采用对称性特殊赋值法
        因为，直线x=π/8是函数y=f（x）图像的对称轴
        所以，f（π/8+x）=f（π/8-x）
        令x=π/8，则f（π/4）=f（0）
        得出sin（π/2+φ）=sinφ
        所以，cosφ=sinφ，tan=1
        因为，-π<φ<0
        所以，φ=-3π/4，f（x）=sin（2x-3π/4）。
        通过对这道习题进行解析，我们会发现，在利用特殊赋值法解决三角函数的相关问题时，需要我们具有一定的推理能力，尤其在解决对称性求待定系数的相关问题时，可以结合题干进行推理，找到合适的赋值，从而高效解决问题。另外，我在学习过程中还发现，此种方法更适用于选择题，因为题干一开始便帮忙划出了范围，所以可以更加快速的解决问题。
        （二）利用方程组进行求解
        利用方程组解题，是高中阶段常用的一种解题方式。并且，通过调查可以发现，大部分同学都比较习惯利用方程组解决数学问题。因为，我们自学习数学以来，大部分实际应用问题，都会利用列方程的方式解决。所以，在学习三角函数时，如果可以利用方程组解决问题，我们也会感觉更加方便。为此，我对方程组在解决三角函数问题中的应用进行了解析，并进一步对解题步骤进行了分析。

        此种解题方法，不仅考察我们的解题能力，还考察我们思维能力，以及对知识的掌握程度，如果我们自己关于三角函数的知识储备不够，那么就会影响自己运用方程组解决三角函数问题。
        （三）总结考试题型，发现解题技巧
        通过对多年的学习经验进行总结，我发现想要提高自己的数学成绩，提高解决问题能力，就需要对考试题型进行总结，并在总结过程中了解不同的解题思路，学会不同的解题技巧。另外，在此期间，我们不能过分追求自主解题，一定要学会如何正确的寻求教师帮助。因为很多同学在解题期间找不到正确的方法，又不寻求他人的帮助，最终会导致自己陷入困境，影响他的学习效率。
        三、结语
        综上所述，身为高中生，我们在解决三角函数问题时，一定要注重从自己的实际情况出发，多复习、多反思，只有这样才能够真正掌握解题技巧，掌握相关的函数知识。
参考文献：
[1]赵影. 高中生“三角函数”学习障碍及对策研究[D].西南大学,2020.
[2]张烁昱.高中生解析三角函数技巧研究与探讨[J].中学课程辅导(教师教育),2018(04):25.