拓继雨
陕西省西安中学，陕西 西安 710000
独立性检验是统计学中一种重要的统计方法，蕴含着丰富的统计思想。但是由于高考的导向与教师自身专业技能的局限，独立性检验的教学存在诸多问题。本文将以学生为对象，利用SOLO分类理论来调查高中生对“独立性检验”的认知情况。
一．教学目标解析
“独立性检验”是《普通高中数学课程标准》的新增内容，是在必修3统计内容的基础上，对统计方法的进一步学习。课程标准对此内容的要求主要包含以下两方面。1.通过典型案例，理解列联表的统计意义。2.通过典型案例，了解独立性检验的基本思想，方法及初步应用。
二．教学内容分析
根据教学目标的分析，本教学的主要内容可以分为以下五个方面。
1．分类变量的理解
变量分为数值变量和分类变量。之前函数研究的变量它们的取值是一些具体数字，称为数值变量。而像“性别”，“国籍”，“是否吸烟”这些变量的取值是按所属类别划分的，不能取具体数字，因此他们称为分类变量。
2．独立性检验的步骤
（1）根据问题需要的可信度（把握）确定临界值k0；
（2）根据2×2列联表的有关数据以及卡方公式，计算出卡方（K2）的观测值k。若k>k0，
3．“把握”的理解
例如某次计算得到K2=7.8，,当事先给定的犯错误概率上界0.05时，得到了临界值是3.841，由临界值表可以知道，K2的观测值大于临界值3.841的概率小于0.05，出错的概率不超过0.05，即在假设H0成立的条件下，有95%的把握判断肺癌与吸烟有关。
4．独立性检验的思想
独立性检验的思想——小概率反证法。即在假设条件下，得到了小概率事件，那么我们更愿意相信假设是错误的。
5．卡方统计量的构造
提出假设H0：患肺癌与吸烟独立，即：P(AB)=P(A)P(B)。如果H0成立，那么理论值与实际值相差的应当很小，为了避免正负抵消，我们可以平方再求和即计算，为了有统一的评判标准再将上式进行修改，求出差异的平方，再除以理论值后求和。这就是皮尔逊得到卡方表达式：
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我们将上面数据带入计算即可得到：
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三．调查结果与分析
笔者采用问卷调查的方式，测试了西安某省级示范高中高二学生对此内容的理解情况， 利用SOLO分类理论将学生的认知水平进行了划分。得到如下结论：
（1）大部分学生可以理解分类变量的概念，以及卡方临界值表的含义。同时男女生，文理科生，不同层次学生对分类变量及临界值表的的认知水平不存在显著性差异。
（2）有一半以上的学生对“把握”的理解很模糊，部分学生把“把握”误认为两个变量的相关的系数，部分学生把“把握”误认为是时间事件发生的概率。对比发现，实验班和创新班对“把握”的理解水平远高于平行班的理解水平。
（3）大约有75%的学生对独立性检验的思想存在一定的误解。大部分学生只会通过机械的套用卡方公式来判断两个分类变量是否相关，不了解独立性检验方法的由来。很多学生也无法区分“小概率反证法”与“反证法”。经过差异性检验发现，理科生的理解水平高于文科生的理解水平，实验班的理解水平高于创新班的理解水平，创新班的理解水平高于平行班的理解水平。
（5）大部分学生对于值的理解，仅限于公式的套用，而并不知它的由来。经差异性检验，创新班和实验班学生对卡方统计量构造的理解水平明显高于平行班的理解水平。
四．教学建议
（1）明确教学目标。在实际教学中，一部分教师受自身专业能力的限制于应试教育功利性的思想，将本课的目标定义为:学会利用独立性检验的操作规则。基于以上的教学目标，难免造成学生在独立性检验思想上的认知障碍。因此建议一线教师，在进行本节课教学之前要明确教学目标，要为学生终身发展负责，而不仅仅是眼前的高考。
（2）提供学生实践数学建模机会加深理解。统计是一门研究如何搜集整理分析数据的学科，因此在实际的教学中，建议教师鼓励学生针对某一具体案例自己收集，整理分析数据，引导学生提出判断两个变量是否有关的规则，然后师生探讨形成独立性检验的规则。这样既能加深学生对独立性检验思想的理解，还能培养学生独立思考，分析与决策的能力。
（3）提高自身专业技能, 精心的进行教学设计。要想给学生一碗水，教师需要有一桶水。独立性检验的内容涉及到假设性检验的内容，对于许多教师来说也是难点，因此建议一线教师提高自己的专业能力。同时建议教师结合课标课本精心的进行教学设计。
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