韩霞
湖北省十堰经济开发区实验小学，湖北十堰 442013
摘要：引导学生解决问题，是小学数学教学中的一项重点内容，小学阶段常见的“解决问题”主要有两车相遇问题、两车追及问题、按比例分配问题、鸡兔同笼问题、“比一个数的几倍多（少）多少”的问题以及求一个数比另一个数的多（少）百分之几的问题等，这些问题的解决是促使学生形成抽象思维、推理分析、辩证推导等能力的关键。但基于儿童在现阶段抽象思维能力弱的现状，本文认为，将数形结合思想应用到解决问题的教学中，就显得尤为迫切。下面本文就来做具体的分析和阐述。
关键词：小学阶段；数形结合；解决问题
数形结合是解决数学问题，以及其他学科问题的一项重要思维方式，它在小学数学学习中，影响着学生解决问题能力的培养和提升。数形结合，可以将抽象的问题转化为具体、可见的表格、图像，从而帮助学生进行判断、分析和推导，因而被认为是解决问题的钥匙。下面本文就来具体说一说如何指导小学生在解决问题的过程中合理应用数形结合思想，希望可以抛砖引玉。
一、小学生数学学习中解决问题的现状
在小学数学教学中引导学生解决问题，主要是依靠一些应用题来实现的，这些应用题的题型各式各样，有关于探讨两车相遇、两车追及问题的，有鸡兔同笼问题的，还有求解谁比谁多（少）多少的问题，等等。在指导学生利用数形结合思想解决这些问题的过程中，可以很好的培养他们积极求知的态度，以及创造性的思维，让学生知晓数学学习在生活中的实际价值。但是，当前的现状令人堪忧，比如，有的学生不能理解题目的意思，又如，有的学生对问题不够明确，不知道哪些是已知量，哪些是未知量，以及已知量与未知量之间存在哪些推理关系，这些问题的存在，使得一些学生出现了不会列式，列式出错以及“交白卷”的现象。基于以上的种种问题，笔者认为的，科学导入数形结合思想，培养学生解决问题的能力显得尤为迫切。
二、数形结合思想在解决问题中的具体应用
（1）数形结合，解答两车相遇问题
在解决问题的过程中，指导学生理解清楚题目的深层含义，可以说是解题的基础。有的学生由于理解能力薄弱，往往一道题目读了好几遍都不知道真正让求解的是什么，或者有的学生知道问题是什么，但是，不知道如何在已知量和未知量之间建立等量关系，这就是审题不清，理解不到位的弊端。
在教学中，数学教师一定要考虑到儿童现有的认知条件，将数形结合的思想展示给学生，通过画图，或者是带领学生实际操作，剪切、拼接等，让抽象的文字问题具体化，直观化，如此学生的学习兴趣才会越来越高，对整个题目也才会更加理解到位。比如，在教学指导“两车相遇”的问题时，遇到一道这样的题目：从南京到上海如果走水路需要航行约392千米，此时从南京有一艘航船甲开向上海，又同时有一艘航船乙从上海开向南京，甲航船的行驶速度为28千米每小时，而乙航船的行驶速度为21千米每小时，那么，请问两船经过多少时间后可以相遇？这道题目想要理解题意，就可以采用数形结合的方式，如下图：
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如此，借助这样的数形结合的教学方式，则可以让学生一眼看出哪些是已知量，哪些是未知量，将题目需要求解的内容片刻理解清楚，化解学生理解不到位的问题。
（2）数形结合，建立“几分之几”的概念
分数的知识是小学阶段的一个重要的章节，并且生活中也有很多关于分数的知识，比如，喝一杯牛奶时，没有喝完，而且牛奶杯的杯壁上也没有标记多少毫升的刻度，这是我们只能说一个大概的数值，此时就可以运用上分数知识，表达为“喝掉了整瓶牛奶的几分之几”，由此而引申出的数学应用题也较为常见和广泛，很多学生不能理解这个问题，无法在已知量和未知量之间建立等量关系，而计算用的式子列不出来，自然培养学生的解决问题能力也就成为空谈。
基于这个问题，笔者认为，我们也可以使用数形结合的方式，帮助学生建立正确的等量关系，从而快速找到解决问题的相关方法。比如，城市内初步建设，现在安装天然气地下管道，第一天安装了整体管道长度的一半少35米，第二天安装了整体管道长度的一半多5米，这两天工作总量正好是整体管道长度的4/5，那么请问，这条天然气地下管道全长一共有多少？在这道题目中，我们看到的分数其实是一个比值，是虚量，而35米和5米则是实际的数量，管道的全长我们可以用一个单位“1”来表示，那么，解决这个问题的关键就在于如何在实际的数量和虚量之间构建一个等式关系。数学教师依旧可以采用数形结合结合的方式，给学生绘制出线段图，用线段图的方式表示第一天安装管道不到1/2，还差35米；第二天安装的超过了1/2还多修了5米，根据线段图来求解出第一天和第二天合起来应该是35米减5米，也就是全程还剩下30米没有安装，而这剩下的30米也就正好可以对应出1/5的虚量（没有安装的），以此就可以借数形结合找到问题解决的突破口，让学生求解出问题的答案。
（3）数形结合解决鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题一般来说给出的已知量和未知量较为简洁，表述较为简短，但即便是如此容易理解的题目，也常常会困扰学生，很多学生不知道如何根据鸡兔的头数和腿数来推理出鸡兔各有多少只。比如，鸡兔共有8个头，26条腿，那么，鸡兔各有多少只呢？其实，对于这种问题，我们就可以指导学生通过“画图法”的方式予以解决。首先我们用八个圆圈代表八个头，但不知道这八个头到底是鸡的，还是兔子的，其次，我们来做出假设，假设这八个头都是鸡，那么，根据常理“鸡有两只脚”可以推测出八只鸡就一共有16条腿，而再返回题目中去看这显然与给出的26条腿是不符合的，所以，我们可以再将26-16=10的这10条腿分别补充到5个头上，这样5个头分别有了四条腿，而兔子正好有四条腿，那么经过这样的推理就可以得出鸡一共有3只，兔一共有5只。这就是通过简单的绘图的方式，以假设和推理而得到的结果。
综上，数形结合是一种解决问题的非常重要的思维方式，它不仅在数学学科学习中有利用价值，在其他学科的问题解决中也扮演着重要的角色。因此，立足于小学数学课程，本文探讨了数形结合思维在小学数学解决中的具体应用策略，希望可以让学生看到数形结合的思维优势，并学会如何熟练应用这个方法解决问题。
参考文献：
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