马娜娜
河南省洛阳市洛阳外国语学校 河南省洛阳市471000
义务教育阶段八年级学生开始进行一次函数的学习，与之前所学内容相比，函数较为抽象，不好理解。与函数图像相关的问题特别考查学生对于函数概念，基本性质的理解以及分析问题的能力。一次函数图像中，较难的题是行程问题，其中常见的有相遇，追及问题，涉及出发时间先后的不同，途中休息的情况等，而最难的则是两人之间距离随时间的变化问题。作为一名一线教师，对于一次函数图像行程问题的教学，如何激发学生在课堂上积极思考，如何让学生更容易理解题意，理解函数图像，如何让课堂教学有效、高效？我有如下的思考:
一、引导学生分析基础题目中的含义
行程问题函数图像中，一般轴代表时间，轴代表路程。不同题目中，要审清楚时间指谁的行驶时间，路程是距出发地的，还是距目的地的，还是两人或两车之间的距离。
例1.（课本76页例2）如图1所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系.
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教学中，教师让学生指出题目中分别指什么，每一段线段表示的意思是什么？例如8到25这一段，是水平线，高度没有发生改变，即小明离家的距离没有发生改变，所以指的是小明在食堂吃早餐；58到68这一段，图像从左向右看下降了，随的增大而减小，即离家的距离变小，所以指的是小明回家。在这一分析过程中，让学生体会函数图像所发挥的作用，理解函数增减性与函数图像的关系。
在课本中的这一题中代表小明离家的距离，为了让学生更加理解题目中含义的重要性，可以将题目中改为小明离图书馆的距离，让学生尝试着作此时的图像。在学生们思考，画图像的过程中教师及时解决学生的困惑及存在的问题，为以后较为复杂的函数图像问题的解决做好铺垫。
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作此图像时要注意与原题中的图像加以比较，帮助学生分析、理解的不同含义对于画图的影响，从而让学生养成良好的习惯——遇到图像问题，先明确字母的含义再看图。
二、复杂问题借助线段图使问题直观化
在小学阶段，学生们也学习过行程问题，教师是通过画线段图帮助学生理解。初中阶段，复杂的行程问题若与函数图像相结合，学生们会感觉较为抽象，从函数图像上难以理解这个运动过程，教师可以画线段图，将抽象问题转化为学生已学习过的内容，化难为易。
例2.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为km，甲出发后的时间为（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是（ ）
A. 甲的速度是4km/h B. 乙的速度是10km/h C. 乙比甲晚出发1h D. 甲比乙晚到B地3h
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教师引导学生分析：
（1）t：代表甲出发后的时间；S：代表甲、乙两人行驶的路程.
（2）对甲：横向看t=4，纵向看S=20，所以甲的速度为20÷4=5km/h；
对乙：横向看从1到2，行驶时间t=1，纵向看S=20，所以乙的速度为20÷1=20km/h.
（3）乙图象上有点（1,0），代表甲出发1小时后，乙路程为0，说明乙比甲晚出发1h.
（4）甲图象上有点（4，20），乙图象上有点（2,20），纵坐标为20时，乙图象上点的横坐标比甲图象上点的横坐标小2，说明乙比甲早到.
此题较为基础，属于常规的追及问题，两人出发又先后。其中有一个重要知识点：运动问题中，若涉及的出发时间与行驶路程的函数关系，通常直线的倾斜程度表示的是速度。本题中由图象可以得出乙的速度较大。
课堂中教师要增加递进式问题，激发学生思考，从而实现分层教学，满足不同层次学生的学习。
递进式问题：甲出发几小时后，两人相距2km？
分析：由于图象中两直线有交点，即甲先出发，乙再出发，乙的速度大于甲的速度，乙追上甲，然后超越甲，并先到达B地。所以两人相距2km分为四种情况：乙未出发，乙出发未追上甲，乙出发追上甲，乙到终点甲未到。
①乙未出发：由于甲先出发1h，走5km，而2<5，所以相距2km时乙未出发
2÷5=2/5h
②乙出发未追上甲：此时教师可借助线段图帮助学生理解。
④乙到终点甲未到：5t=20-2 ∴t=18/5h
综上：甲出发2/5h或6/5h或22/15h或18/5h后，两人相距2km.
三、与学生合作演示运动过程，使问题“活”起来
行程问题是实际问题，利用线段图可以让问题直观化，为了更生动地展示这一运动过程，让学生亲身感受到，教师可以与学生合作向全班同学表演，让课堂动起来。
例3.宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为，两车之间的距离为，如图中的折线表示与之间的函数关系.
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根据图像进行以下探究：
（1）西宁到西安两地相距______km，两车出发后______h相遇.
（2）普通列车到达终点共需______h，普通列车的速度是______km/h.
（3）求动车的速度.
（4）普通列车行驶后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米才能到达西安.
分析：此题题干较长，由读题知，两列列车相对而行，一慢一快。指普通列车（慢车）行驶时间，指两车之间的距离，根据图像，A→B图象下降，随增大而减小，即两车出发到相遇；B→C图象上升，C→D图象也上升，即两车相遇后继续行驶，距离拉大，B→C变化较快，即两车都在行驶，C→D变化变慢，即动车（快车）到达终点，只有普通列车（慢车）在行驶，直到12普通列车（慢车）到达终点
由以上分析易得（1）1000,3；（2）12，,250/3 .
接下来，教师与学生合作表演这一运动过程。两人分别站在讲台两头，一人扮演快车，一人扮演慢车。出发后走路一快一慢，相遇时击掌，然后两人继续行走，扮演快车一方先到达终点，扮演慢车一方继续行走，直至终点。在表演过程中，参与表演的学生与教师击掌，拉近师生距离，观看表演的学生更加理解这一运动过程，课堂充满欢声笑语，本来抽象枯燥的内容也变得生动起来。
对于（3）相遇时两车行驶3，普通列车行驶250/3×3=250km，则3h动车行驶1000-250=750km，所以动车速度为750÷3=250km/h；
对于（4），需要确定t的值,。t(h)时，动车到达终点，因为相遇后动车还有250km要行驶，速度为250km/h，只需1h，所以t=3+1=4。当动车到达终点时，行驶了4h，则普通列车也已经行驶了4h，由于普通列车共行驶12h，所以还需行驶12-4=8h，速度为250/3km/h，所以还需行驶路程为250/3×8=2000/3km.
追加问题：普通列车行驶多少小时，两车相距200km？
师生再次合作表演这一过程，让学生观看表演的同时思考怎么解答。师生表演时，教师要进行引导：未到相遇时，停一下，强调此时相距200，启发学生思考回答怎么计算此时的时间；相遇击掌后走一段再停一次，强调此时相距200，再启发学生思考回答怎么计算此时的时间；继续行走，问学生后面还会不会相距200。表演结束，问题也已经解答完毕，学生在较为轻松的环境下完成了较复杂的行程问题的学习。
学生对于行程问题函数图像的学习是有困难的，教师在教学过程中要不断思考，研究探讨教学方法，提高学生学习积极性，提升课堂效率，变难为易，变抽象为直观，让课堂“活起来”，让问题“活起来”。