赵亚玲
陕西省旬邑县逸夫小学
一、课中争辩
在一节五年级的数学课堂中，当学生学到北师大版五年级上册第二单元长方体（一）中，遇到了下面这道练习题，内容如下：
四个棱长都是10cm的正方体堆放如图的样子。（1）露在外面的面积是多少？（2）这个组合体的表面积是多少平厘米？
一部分学生是这样想的：第一问求露在外面的面积，可以从不同方向观察并计量：上面有3个，左、右面各有3个，前、后各有3个，共有15个面，所以露在外面的面的面积是10×10×15=1500平方厘米；第二问求表面积是包含底面的，共有18个面，所以列式10×10×18=1800平方厘米。
还有部分学生认为当这个组合体放置在桌面上时，底面与桌面重叠，既然看不到的，就不能算作“表面”，因此表面积和露在外面的面是一样的，都是10×10×15=1500平方厘米。两者的争议点在于底面算不算表面积。
两部分学生观点针锋相对，都觉得自己做的对，争得不可开交。面对学生的不同观点，我先肯定了学生能敢于表达、提出见解的做法，然后引导这些学生选派代表展开辩论，各自阐述理由，在你一言我一语的思维碰撞中，学生的认识也渐渐清晰起来了。最后我再次让学生举手选择认同的答案，学生都一致认可第一个答案，一堂课就这样紧张又激烈的结束了。
二、课后寻因
课后，我在思考：学生为什么会产生第二种错误的想法呢？我又仔细琢磨的一下这道题，这道题是“露在外面的面”一课后的常见练习题，教参中对这节课定位在“解决有关求物体表面积的问题”，是求组合体露在外面的面积，是观察物体、长方体和正方体表面积等知识的综合应用，重点是掌握组合体露在外面的面积的计算方法及会解决有关的实际问题。
回想起以前在教学生这部分内容时也会出现今天的情景，只是没有今天争论的这样激烈而已。学生暴露出的问题一定是教学中忽视的问题，我开始反思自己这一阶段的教学情况。学生在前面刚学完“长方体表面积”，后面紧跟的是“露在外面的面”一课，这两个知识点既有密切的联系，但也有区别。在平时的作业中也发现，学生往往容易在“底面”上出现分歧，有的学生会误以为当物体放在地面上时，底面是不算在表面积中的。
猜想一：概念理解偏差？也许是与前面学的长方体表面积知识相混淆，对表面积的意义理解不到位。什么是长方体的表面积呢？回顾学生当时学习的过程，教学中结合展开的长方体包装盒，提出“求做一个包装盒至少要用多少纸板？”的具体问题进行的，紧扣表面积的实际意义来教学，学生当时也能完全理解教材上所说的“长方体6个面的面积之和叫做它的表面积”这句话。既然当时教学没有什么遗漏和失误，学生还出现了错误，看来问题的主要原因不在于此。
猜想二：对比学生前几节课解决的表面积问题，我们不难看出：这道出错的练习题首要原因就是缺少了实际应用的情境。一般的表面积问题，都会和解决实际问题有关，比如给盒子包装、粉刷教室、给游泳池贴瓷砖、制作鱼缸等表面积问题，在这种具体形象的实际情境中，学生能很容易找准方向，顺利又正确解答。而这道题一句求表面积，部分学生感到有些模糊，仅凭自己主观来判断，难免会出现失误。其二，学生将表面积与露在外面的面混淆。露在外面的面也属于表面积应用的类型，侧重点在于借助观察来积累解决问题的经验，而不仅仅是依赖概念和公式，这对学生的空间感要求较高，所谓“外面的面”是区别于“重叠在里面的面”，里面的面包括立方体自身拼接时相互重叠的面以及立方体与墙面或底面相重叠的面，这是学生通过操作、观察、分析活动要克服的难点，在计算“露在外面的面”是要排除掉的，而这些面中，像“靠墙”“接地”的仍然是立方体的表面积，这就是导致学生将“底面”不算“表面积”的问题所在。
三改进提升
找到了症结所在，我着手在教学中消除学生的误解，对长方体表面积进行了正面强化训练。首先让学生认识到长方体的表面积与自身摆放的位置无关，表面积依赖物体本身而存在，在应用中要考虑实际状况来确定，求出实际相关面的总面积。如粉刷教室：教室本身有六个面，但实际粉刷中只刷五个面，底面是不用粉刷的，同时还要除去门窗、黑板等，剩下的才是所谓的粉刷的总面积；又如给长方体盒子贴商标纸，盒子本身是六个面，但贴一圈商标纸只牵连到四个面，上下面不用贴；给铁箱刷油漆，学生联系实际生活懂得刷漆不仅是为了防止生锈，还很美观。因此无论铁箱如何摆放，是否靠墙或接地，所有面都要刷漆……学会了这样思考，解答表面积的实际应用问题顺畅了许多。其次，对于堆放的组合体，表面积就是六个不同方向所有朝外的面的总面积，与靠墙或接地无关。这时要求学生能有序观察，将不同方向的面数出来，再相加计算得出表面积。
同时，我增加了学生对观察物体的实际体验，借助学具搭一搭、看一看等活动，加深学生对“露在外面”一词的理解。用学生的话来形容就是“接触光、能看见的面就是露在外面的面”“与其他面紧挨的、贴住的就不是露在外面的面”……这些来自儿童的语言浅显易懂、生动形象，更适合他们理解概念的本质。
在这次错题后的一周，我又参照原题重新编了一道题，来检测学生的掌握情况，如题：
如右图：四个棱长都是10cm的正方体靠墙角堆放如图的样子，现在用红色颜料粉刷了一遍，刷上红色的面积是多少？这个组合体的表面积是多少平厘米？
这次答题中全班答案统一，学生解答也很顺利。学生能很快看出第一问是求露在外面的面，因为里面是刷不到的，一共刷了9个面，面积为10×10×9=900平方厘米，第二问还没等我多说，学生很坚定的列出了10×10×18=1800平方厘米的算式，当我质疑学生：“看清楚，它是靠墙的呀？还挨着地呢？”学生异口同声回答：“这是求表面积，跟它的位置没有关系”。听到学生如此回答，我会心的笑了，一种幸福感也油然而生。
布鲁纳曾说过：“学生的错误是有价值的。”错误是学生探究问题的新发现，也是一种学习过程。数学课堂应该允许学生出错，容错，而利用错误资源实现学生思维过程及思维方式的再提升才是数学教学的根本所在。我们只有精读教材，细究学情，遵循数学课堂聚焦“错误”资源，时刻彰显错题价值的原则，就能让“错误”点亮数学课堂！