刘紫微
西安高新第五小学
学习内容：北师大小学数学五年级上册61页。
学情分析：
学生在第四单元学习了平行四边形、三角形和梯形的面积，经历了面积公式的推导过程，也能利用面积公式解决简单的问题。这节课我通过复习推导过程，以及每个面积公式的对应专项练习，让学生找到这几种图形面积的相通点，结合解决问题，深化对这几种图形的面积公式的理解。
设计说明：
这节课我采用“先学后教，翻转课堂”的方式，学生课前复习了这几种面积公式的推导过程，研究哪个公式可以通用，以及在生活中能解决的问题。这些预热活动是为了让在课堂上有足够的时间能进行更深刻的交流，让学习能有广度有深度，学习效率最大限度提高。
学习目标：
1.在计算活动中，巩固三角形，平行四边形，梯形的面积计算方法,培养灵活解决问题的能力。
2.探索三角形、平行四边形、梯形的面积计算方法之间的联系。
3.理解借助梯形公式计算平行四边形和三角形面积的方法。
重点：计算活动中，巩固三角形，平行四边形，梯形的面积计算方法，灵活解决问题的能力。
难点：探索三角形、平行四边形、梯形的面积计算方法之间的联系，理解梯形面积公式可以通用。
教学过程：
一、基本练习，回顾平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法。
1.猜图形。
师：同学们，上课前我们先来做个小游戏：猜一猜老师信封里是一个什么图形？（只露一个锐角。）
答案：三角形
引出课题：看来大家将平面图形的特点认识清楚，第四单元刚刚学完了平行四边形，三角形，梯形这几种多边形的面积，今天我们在练习五的学习中，看看这些图形之间有什么微妙的关系？
二、计算面积，复习公式。
1.练习第一题：计算下面图形的面积。
图1： 底是13cm高是5cm的平行四边形。
图2：上底是4cm下底是12cm高是16cm 的梯形。
图3：底是10dm高是6dm的三角形。
2.回顾公式
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
3.计算时要注意什么问题？
预设：计算要细心；要用对应的底乘高；计算梯形和三角形面积时别忘了÷2等等。
三、复习平行四边形面积公式推导过程并练习。
1.复习推导过程。
学习不但要知其然还要知其所以然，还记得黑板上这些公式是怎样推导出来的吗？课前已经请同学们复习了图形推导的过程，请先小组交流。
学生上讲台讲解方法：用割补法将平行四边形转成了长方形。
追问：在这个过程中什么变了什么没变？(形状变了，面积没变。)
2.练习：周长相等的长方形和平行四边形，面积相等吗？
师：请同学们小组合作用手中的扣条研究。
预设方法一：将平行四边形拉动成长方形，底不变，高变更高了，面积也变大了。
预设方法二：测量并计算面积，比较大小。
小结：看来周长相等的长方形和平行四边形面积不一定相等。
四、复习三角形面积公式推导过程，并结合过程结局问题。
1.推导过程。
学生上展示台讲解：将完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形，底和高相同，三角形的面积刚好是平行四边形的一半。
追问：还有别的方法吗？
刚才都是将三角形转化成什么图形？（平行四边形）
师：能活学活用，真不错。
2. 数学书61页第3题的变式练习，加深理解三角形和平行四边形之间的关系。
（1）图中的三角形面积都是平行四边形的一半吗？
预设：这些三角形都和平行四边形等底等高，所以都是所在平行四边形面积的一半。
（2）那空白部分的面积呢？你怎么想的？
预设：平行四边形的面积减去三角形。
（3）请大家在平行四边形里画图形，你能画出相当于平行四边形面积一半的图形吗？
五、复习梯形面积公式推导过程，了解梯形面积公式的通用性。
1.推导过程。
学生上黑板展示，教师追问：还有别的方法吗？
师：这个过程都是将梯形转化成了平行四边形或是其他已经学过的图形，平行四边形作用还真大。
2.发现：这几种图形面积公式推导过程的共同点是什么？
小结：“转化”——这几种图形的推导过程，都是将未知的内容转化成已知的，我们收获了一个很好的学习方法，以后再碰到不认识的图形，也可以试着转化成学过的。
揭示：我们学习平行四边形是在长方形的基础上，学习了平行四边形和长方形，我们又学习了三角形的面积，最后在多种图形面积的基础上又学习了梯形的面积，大家看这样的学习顺序是不是很有道理呢？
3. 探索三角形、平行四边形、梯形面积之间联系。
问：这几种多边形的计算公式各不相同，但是其中有个万能公式，可以通用。你知道是哪一个公式吗？请同学们和小组同学交流自己课前的研究成果。
全班交流后学生上台讲解：
梯形面积公式就能通用：三角形可以看成上底是0的梯形。平行四边形可以看成是上底和下底相等的梯形。
师：原来这几个图形之间还有这样有意思的联系，看来我只用记住这一个公式就行，太棒了！
4. 联系生活，体会数学与生活的联系。
（1）师：这几种图形的面积在生活中可以解决什么问题？（学生回答）
（2）出示问题：圆木共有多少根？（60页第5题图）请同学们在练习纸上独立解决，再和小组同学交流。
学生列式：
（3+8）×6÷2 并解释每个数对应的意思。
教师追问：明明是圆木的根数，怎么能用面积单位解决呢？
揭示：其实计算有多少根圆木和有多少个面积单位是一样的道理。
（3）还可以怎样计算呢？学生列式：3+4+5+6+7+8并讲解道理。
那以后碰到这样的算式就能转化梯形面积公式了，讲讲怎样转化。
师：梯形面积公式在计算面积的基础上，可以通用，还可以计算圆木根数，或是转化像上面那样复杂的算式。你现在对应梯形的公式有什么感受吗？看来这些面积公式灵活运用了能解决这么多问题呢！
六、课堂小结。
1. 你还有什么想知道的？
2. 这节课你有什么感受或收获？
小结：德国数学家开普勒的一句话：数学就是研究千变万化中不变的关系。而研究就需要思考和交流，思考让我们的学习更深入，交流让我们的思维更多姿多彩，希望同学们以后的每一节课都能有所收获。
附：学前研究单
课 前 研 究 单
1. 平行四边形的面积=___________，
三角形的面积=___________，
梯形的面积=___________。
还记得这些公式是怎样推导出来的吗？请你选择一种图形，将面积公式推导过程画下来。
2.平行四边形、三角形、梯形这三个面积公式里有一个能通用，你认为是哪一个？画一画，写一写你的想法。
3.这几中图形的面积公式在生活中可以解决什么问题？