杨喆
长春市第五十七中学校
摘要：数形结合思想与空间想象能力、立体化思维较为接近，主要通过理论化的思维视角，进行课程理论内容的探究与学习。初中阶段的数学课程内容涉及多种类型的理论知识，对于学生的要求也较高，若缺少较好的转化思想，则容易在理论学习与思考的过程中出现难以入手的情况。对此，教师在当前的课程理论内容教学过程中，需要深入探究数形结合思想的特性与应用方式，使学生能够在当前的课程理论内容学习过程中，逐步树立起较好的数形结合思想。本文根据数形结合思想的特点、教学渗透方式与具体应用方式等，使学生能够在理论学习与实践的过程中，可以较好运用该思想进行学习。
关键词：初中数学；数形结合；教学应用
一、引言
数形结合思想在数学课程的理论学习、动手解题的过程中运用频率较高，通过抽象概念与具体概念的相互转化、融合，使学生在思考的过程中能够具有明确的解题思路。从现阶段的课程理论教学工作中上看，由于部分教师没有重视数形结合思想的有效渗透，使得学生在理论思考和解题的过程中缺少较好的切入点，从而影响学习效率与解题的质量。在新课改的大时代背景下，教师需要对数形结合思想引起重视，确保学生能够在当前的课程理论学习与解题的过程中，能够转化原有的学习思维与解题思维，通过数形结合思想的思维模式改善自身的学习质量。
二、加强形转化为代数形式的指导
在现阶段的初中教学工作实施过程中，其大部分理论内容都涉及抽象的概念，比如公式定理与部分几何题型等，对于理论知识掌握不够全面、学习基础较为薄弱的学生而言，直接采取理论教学的形式较难以进行原理讲解，教学质量难以得到较好保障。因此，在例题：如图1所示，点C、D在线段FG上，FC/CG=1/3；FD/DG=2/3，已知CD的长度为2，求FG的长度。
图1
在该题的解答过程中，其数形结合思想中的形转化为数，主要在结合图形的基础上，设置相应的未知数，再通过整体性思想的指导，使学生理清解题思路。
设FC为x，则FD=x+2，根据已知条件FC/CG=1/3，可以得出CG=3x；再由FD/DG=2/3，可以得出DG=3（x+2）/2；因为MB-NB=2，可以推出3x=3（x+2）/2，解所得到得方程，得到x=10/3，即FG=40/3。
该环节的教学工作实施过程中除了需要指导学生进行数形转化思想的应用方式以外，还需在具体的解题项目中对其进行针对性指导。形转为数（未知数）的方式能够使学生在相关题型的分析上获得较为直观的解题视角，保障学生在解题训练的过程中能够基于数形结合思想进行理论内容的较好理解。
三、统计概率与函数中的应用
统计与概率学是数学较为重要的章节内容。通过统计学的学习，把数据信息转化成图形表示，能够更加清晰直观，学生们运用起来也比较方便。
例如“要了解全体学生最喜爱的运动方式是什么？总共有篮球、足球、羽毛球、跑步、踢毽子这五种”，为了解决这个问题，首先要设计一个关于运动的问卷调查，让学生们去填写，对收集到的信息进行分析，把运动方式进行编号，方便之后进行统计，按照运动方式、人数、百分比的方式统计到表格中，就可以很清晰地看出学生们最喜爱的运动方式以及所占的百分比数字了。
在学习统计学相关的知识点时，坐落在坐标上的数字表示的就是各个离散点，教师可以引导学生们画出各离散点的折线统计图，观察图形，结合公式计算出离散点的平均数、众数、中位数，通过观察折线图地波动能够判断出各离散点之间的方差和标准差在哪个范围内，为学生节省了不少的时间。在函数方面，如在教学“水龙头关不紧滴水和漏水时间的关系”这一题目，要解决这个问题，首先要通过实验收集相关的数据，其次要建立一个漏水量和时间的坐标系，横轴为时间轴，纵轴为漏水量，在坐标轴上认真的标出我们在实验中收集到的数据，标注好之后，观察这些数据在坐标系中的位置及其分布，根据图像写出对应的函数公式，进而可以大致估算出漏水量和时间的关系。
四、不等式课例教学指导中的数形结合思想
不等式在初中阶段的数学课程体系中占有一定比例，在后续课程章节的理论学习中，不等式思想与理论是最常涉及的数学内容之一。部分学生在不等式的学习过程中，由于在不等式的问题学习中，没有理解不等式思想在题型中的设置形式，导致在解题过程中存在一定困难。[2]数形结合的方式可以将不等式之间的变量关系进行直观展示，对于不等式组同理，比如，在一元一次不等式组的教学指导上，教师就可按照数形结合的主要内容、思考方式等，使学生在这一类的题型思考过程中，以直观的图形展示形式进行已知条件转化，由此帮助学生通过直观的形式进行解题。
结语：综上，在数形结合的思想的教学培育过程中，需要教师结合目前的新课改变化情况与学生整体的学习情况，制定相应的教学方案，使学生能够在当前的教学引导下树立较好的几何观念、立体化思维，由此在后续的课程理论内容学习中实现较好的学科素养成长。此外，教师还需注重学生解题过程中的思维引导与方法指导，使学生可以在数形结合思想的基础上，融入相应的解题方法提升自身的答题的准确度。
参考文献：
[1] 严志锋. 相互渗透，交叉作用——论初中数学教学中数形结合思想的应用[J]. 数学大世界（下旬）, 2019(4).
[2] 刘建兵. 初中数学教学中数形结合思想的应用——以函数教学为例[J]. 数学大世界：小学三四年级辅导班， 2020, 000(001):P.36-36.