王利静1 王书和1 寇树峰2 李淑芹2
1.河北省承德市兴隆县第二中学 河北省承德市 067300
2.河北省承德市第二中学 河北省承德市 067000
初中数学的学习中有很多求图形面积的问题，图形有多种多样，求图形的面积的方法也有很多种。
一、规则图形面积求解。
规则图形面积求解方法，最基础、最简单、最常用的就是公式法
名称
图形
公式
长方形
S=ab
菱形
S=ab
正方形
S=a2
三角形
S=ah
平行四边形
S=ah
梯形
S= （a+b)h
圆
S=πr2
扇形
S=πr2
例如：菱形的两条对角线长分别为6和8，
则其面积为：S=×6×8=24
二、非规则图形面积的求解
有很多不是上面的规则图形，不能运用公式法来直接求面积，或者有些虽然是规则图形，但是无法求出公式中对应量，也不能直接求出面积，就得选择其他方法，总结出如下几种方法：
（一）坐标系中的割补法
1.利用补形法求图形的面积
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解：过点A、C分别作平行于y轴的直
线，与过点B的平行于x轴的直线交于点D和
点E，则四边形ADEC为直角梯形．
∵A(－3，－1)，B(1，3)，C(2，－3)，
∴AD＝4，CE＝6，DB＝4，BE＝1，DE＝5.
∴S△ABC＝(AD＋CE)·DE－AD·DB－CE·BE＝×(4＋6)×5－×4×4－×6×1＝14.
2.利用分割法求图形的面积
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S四边形OBCA＝S△ACD＋S梯形ODCB S四边形ABCD＝S△ADE＋S△BCF＋S梯形EFCD
例2：在如图所示的平面直角坐标
系中，四边形OABC各顶点坐标分别是
O(0，0)、A(－4，10)、B(－12，8)、
C(－14，0)、求四边形OABC的面积．
解：过点A作AD⊥x轴，垂足为D，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，则D(－4，0)，E(－12，0)．
∴BE＝8，AD＝10，OD＝4，DE＝8，CE＝2.
∴S四边形OABC＝S△AOD＋S△BCE＋S梯形ABED
＝OD·AD＋CE·BE＋(BE＋AD)·DE
＝×4×10＋×2×8＋×(8＋10)×8
＝100.
（二）转化法
例3：如图，正方形ABCD的边长为4 cm，
则图中阴影部分的面积为(B)
A．4 cm2 B．8 cm2 C．12 cm2 D．16 cm2
例4：如图，将n个边长都为2的正
方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An
分别是正方形的中心，则这n个正方形重
叠部分的面积之和是(B)
A．n B．n－1 C．4(n－1) D．4n
例5：如图，在正方形ABCD中，O为对角线的交点，直角∠EOF绕点O旋转．若OE，OF分别与DA，AB延长线交于点G，H，则△AOE≌△BOF，△AOG≌△BOH，△OGH是等腰直角三角形，且S四边形OEBF＝S正方形ABCD.
还可以具体分为以下几种转化方法：
1.直接相加法：如图，半圆的面积+正方形的面积=总面积
2.相减法：如图，阴影面积=正方形面积-圆面积
3.重新组合法：如图，沿两条对称轴剪开，重新组合成第二个图，阴影部分在四个角处，再用减法。
4.添辅助线法：如图，连接CE，则CE∥AB，根据同底等高可得，阴影的面积就等于三角形ABE的面积。
5.剪拼法：如图，把右侧阴影剪下来拼到左侧空白处成一个三角形，面积是正方形面积的一半。
6.平移法：如图，沿中间剪开，把左侧阴影平移到右侧空白处得阴影正好是一个正方形面积。
7.对称填补法：做扇形ABC关于AB对称的扇形ABD，弓形CBD面积的一半就是原来阴影部分面积。
8.重叠法：如图，用两个扇形面积的和减去一个正方形的面积就是阴影的面积。
河北省教育科学规划一般课题《初中数学问题解决思想方法研究》，课题编号：1704076.
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