曹海霞 姜秀琴 王玉林
承德市兴隆县教师发展中心 河北省 承德市 067300
整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。
一、整体思想在代数式求值中的应用
例1：m+n=2，mn=1，则= ；
思路：不用单独求m和n，而是把变成在把m+n和mn的值进行整体代入。
例2：已知+x-1=0，则= ；
思路：不用单独求x值，而是+x-1=0变化成2（+x）-1=0得到+x=进行整体代入。
二、整体思想在解方程（组）中的应用
例1：若方程组的解是 ，则方程组 的解是（ ）。
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A． B． C． D．
思路：把x+2和y-1看做一个整体，根据已知方程组的解，容易得到x+2=8.3，y-1=1.2，进而求得x和y的值。
例2：若二元一次方程组 的解为 则a-b= ；
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思路：不用解方程求x和y，只需把方程组中两个方程相加，得到4x-4y=7，得到x-y的值，进而得到a-b的值。
三、整体思想在求线段长中的应用
例1(河北2018中考)：如图，点为△ABC的内心，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A.4.5 B.4 C.3 D.2
思路：阴影部分的周长可以凑成一个整体转化为线段AB的长。
例2：如图，某楼梯示意图，BC＝4米。要在楼梯上铺设地毯，则地毯的长度大约为（ ）米。(取1.73)
思路：其实地毯的长度就是所有台阶的长度
与高度的和，即AC+BC的长。
四、整体思想在求角度中的应用
例1：如图，三个全等三角形按如图的形式摆放,则∠1+∠2+∠3的度数是( )。
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A.90° B.120° C.135° D.180°
思路：∠1+∠2+∠3的度数和看做一个整体
去求。可以利用平移的办法转化为一个平角，也
可以用三个平角的和减去两个三角形的内角和。
五、整体思想在求面积中的应用
例2：如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，半
径都是1cm，则图中阴影部分的面积是( )cm2。
A、π B、2π C、π D、π
思路：三个阴影部分的和就凑成一个整体半圆。
例3：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∠C = 30°，CD = 2. 则S阴影= （ ）。
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A．π B．2π C． D．π
思路：根据三角形全等，把阴影部分的面积转化为扇形AOD的面积。
例4：(2001河北中考题)图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均b）：
图－1 图－2 图－3
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①在图－1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
②在图－2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
问题：（1）在图－3中，请你类似地画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝__________，S2＝__________，S3＝__________．
（3）联想与探索
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图－4
如图－4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草场地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．
思路：1．将“小路”沿在左右两个边界“剪去”；
?2．将左侧的草地向右平移一个单位；
?3．得到一个新的矩形（如右图）．
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答案：画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致）
S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b（每空2分）
猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b
主要参考文献：
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[1]义务教育数学课程标准;2011年版/中华人民共和国教育部制定,—北京:北京师范大学出版社,2012.1.
河北省教育科学规划一般课题《初中数学问题解决思想方法研究》，课题编号：1704076.