1.广西华蓝工程管理有限公司 徐长春1 冯超1 广西南宁 530012
2.中国移动通信集团广西有限公司 彭俚2 广西南宁 530028
摘要：粘弹性阻尼器广泛应用于各类工程的减振。针对多自由结构设置粘弹性阻尼器基于Kanai-Tajimi谱的结构相对于地面的绝对位移和层间位移等系列响应进行了研究，获得了耗能结构系列响应的简明显示解。首先根据6参数粘弹性阻尼器计算见图获得其微分型本构关系;其次与结构的地震动微分方程联立;最后利用复模态方法和虚拟激励法获得了结构的系列响应的简明显示解。算例表明本文方法的简洁性和正确性。
关键词：六参数粘弹性阻尼器模型；Kanai-Tajimi谱；简明显示解;虚拟激励法；复模态法
中图分类号：TU318文献标识码：A文章编号：
Conciseandexplicitsolutionsofrandomseismicresponseofmulti-degree-of-freedomstructurewithviscoelasticenergydissipation
XUChang-chun1，FENGChao1，PENGLi2
（1.GuangxiHualanEngineeringManagementCo.,Ltd.,Nanning530012,China;2.ChinaMobileGroupGuangxiCo.,Ltd.,Nanning530028,China）
Abstract:Viscoelasticdampersarewidelyusedinvariousengineeringtoreducevibration.BasedonKanaiTajimispectrum,aseriesofresponsesofamulti-degree-of-freedomstructurewithviscoelasticdampers,suchasabsolutedisplacementsandinter-storydisplacements,arestudied.Firstly,thedifferentialconstitutiverelationofthe6-parameterviscoelasticdamperisobtainedaccordingtothecalculationfigure.Secondly,theaboveconstitutiverelationiscombinedwiththestructuralmotiondifferentialequationsubjectedtorandomseismicexcitation.Finally,theco[基金项目：广西重点研发计划项目（桂科AB18281010）
通讯作者：徐长春（1981-），南宁，湖北通山人，广西华蓝工程管理有限公司总经理助理，博士。]mplexmodemethodandthepseudoexcitationmethodareusedtoobtaintheexplicitsolutionsoftheseriesofstructuralresponses.Numericalexampleshowsthesimplicityandcorrectnessoftheproposedmethod.
Keywords:six-parametermodelofviscoelasticdamper;Kanai-Tajimispectrum;conciseandexplicitsolutions;thecomplexmodemethod;thepseudoexcitationmethod
0引言
粘弹性阻尼器[1,2]最为一种被动控制装置广泛应用于建筑结构的抗风抗震，具有良好的减振性能。粘弹性阻尼器的本构关系是其工程应用的前提，经历多年的发展，数种本构关系被提出[3-5]。其中，Mazza等[6]提出了六参数阻尼模型能较好逼近粘弹性材料的蠕变和松弛特性，有着广泛的应用，该模型由两支Maxwell阻尼单元和一支Kelvin阻尼单元并联组成，易于获得为微分方程，且模型基本参数易于试验数据拟合。因此研究设置六参数粘弹性阻尼器的建筑结构的地震动响应具有重要的理论及应用价值。
地震动作为建筑的随机激励由来已久[7-9]。随机激励性的地震动研究主要有频域法和时域法[8,10]。时域法应用的前提是地震动激励要有协方差，而大部分随机激励模型均没有协方差或者协方差特别复杂，因此，制约了时域法的应用[11]。而频域法中结构响应的功率谱密度函数可表示为激励的功率谱密度函数与结构频响函数的代数乘积，因此有着广泛的应用[12]。特别是林家浩教授提出的虚拟激励法极大的推进了随机振动的发展，该方法广泛应用于各类工程基于各类随机激励的响应分析。
本文针对多自由建筑结构设置粘弹性阻尼器，研究了其基于Kanai-Tajimi谱的结构相对于地面的绝对位移和层间位移等系列随机响应的显示解。首先利用6参数粘弹性阻尼器模型的计算见图推导出其微分型本构关系;其次与结构的地震动微分方程联立，将复杂的地震动表示为基于简明白噪声的激励并利用复模态方法推导了结构系列响应的显示解;最后虚拟激励法获得了结构的系列响应的功率谱密度函数的简明显示解，并基于谱矩的定义得出了结构0-2解谱矩的数值解。
1多自由度结构设置六参数年弹性阻尼器的本构关系
设置粘弹性阻尼器的多高层结构如图1所示，各层设置同一型号的阻尼器；粘弹性阻尼器采用六参数模型，其计算见图如图2所示[6]。
在地震动作用下六参数粘弹性阻尼器的n个自由度结构的动力方程可表示为：
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由复模态法[8,11]可知，存在特征值矩阵,左特征向量和右特性向量和使式(10)解耦，且特征向量与特征值矩阵存在关系：
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3结构的系列响应
结构的位移及层间位移是结构基于地震动响应分析的主要参数，有必要获得上述参数的显示解。
3.1各楼层处位移的功率谱及谱矩
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4算例
采用一榀5层钢筋混凝土框架进行地震动分析，该框架结构设防烈度为8度(0.30g)，三类场，设计分组为2组。结构一层至五层的质量m1~m5=4*105kg层间刚度为k=3.32*107N/m;结构阻尼采用瑞雷阻尼，阻尼比=0.05。6参数粘弹性耗能结构的参数分为kd0=6.64*104N/m,cd0=6.64*103N/m,kd1=33.2N/m,cd1=4.98Ns/m,kd2=9.96N/m,cd1=1.99Ns/mKanai-Tajimi谱地震动参数取值[15]如下：g=15.71rad/s，g=0.8,S0=111.34*10-4m2/s3。
为验证本文方法所得到的结构系列响应0-2阶谱矩的正确性，需要对虚拟激励法影响谱矩计算的积分步长和积分上限2个因素进行分析。
4.1积分步长的确定
经试算积分区间上限暂定100rad/s；积分步长为1rad/s，0.005rad/s，0.001rad/s进行分析，对比结果见图3～图8。
由数值积分理论可知，随着积分步长的减小，积分的精度越来越接近真实解。由图3～图8可知，积分步长为0.1rad/s时虚拟激励法的谱矩可以达到很高的精度。
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图7积分步长对结构层间位移1阶谱矩的影响分析图 8积分步长对结构层间位移2阶谱矩的影响分析 4.2虚拟激励法积分上限的确定
由式（25）可知，积分区间为[0,+]，上限为正无穷大，这个是无法做到的。但从式（25）可知，随着积分变量的增大，结构响应功率谱密度函数越来越小，其对谱矩的影响可以忽略，即积分上限值得确定，目前虚拟激励法没有积分上限的确定。为此，分别取积分区间上限为5rad/s，20rad/s，100rad/s，如图9至图14。
从图9至14可知，对于各层绝对位移0阶谱矩时，积分上限5rad/s即可达到较好精度。而对于各层绝对位移的1阶，2阶及加速度方差和层间位移的各阶谱矩时，积分上限20rad/s即具有较高的精度。
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图11积分区间对结构位移2阶谱矩影响分析图 12积分区间对结构层间位移0阶谱矩影响分析
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图13积分区间对结构层间位移1阶谱矩影响分析图14积分区间对结构层间位移2阶谱矩影响分析
5结论
针对多自由结构设置粘弹性阻尼器基于Kanai-Tajimi谱的结构相对于地面的绝对位移和层间位移等系列响应进行了研究，利用复模态和虚拟激励法获得了耗能结构系列响应的简明显示解，主要结论如下：
（1）利用六参数粘弹性阻尼器模型的计算见图可推导出其微分型本构关系，为获得此类耗能结构的简明解奠定基础。
（2）利用虚拟激励法可获得了结构的系列响应的功率谱密度函数的简明显示解，并基于谱矩的定义得出了结构0-2解谱矩的数值解。
（3）利用虚拟激励法获得结构响应谱矩时，只能数值积分，积分精度受积分间距、积分上限的影响较大，具体应用时必须通过试算来确定。
参考文献
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