袁思涛
陕西省安康市旬阳县双河镇双河中学 725731
摘要：分形自1975年首次提出以来，短短40来年时间发展成为前沿数学学科，应用非常广泛。希尔伯特曲线是经典分形曲线之一,它是一条能够填满正方形平面的分形曲线。具有处处连续而处处不可导的性质。希尔伯特曲线反传统（具有分数维），反直觉（用无限长度围成有限面积）令人深思，发人深省。本文应用几何画板给出几种希尔伯特曲线的常见画法。
关键词：分形 几何画板 希尔伯特曲线 画法
一：画沿边的2x2正方形希尔伯特曲线步骤：
1.画初元：画水平线段AB.以AB为边画2x2正方形网格，中心为O点（图1）。
2.得到生成元：保留折线AEOFB，其余线段隐藏（图2）。
3.生成曲线：选中AB。将AB按照箭头所指方向，依次迭代到EA，EO，OF，BF上，得到沿边的希尔伯特曲线（图3）。
二：画沿边的3x3正方形希尔伯特曲线步骤：
1.画初元：画水平线段AB.以AB为边画3x3正方形网格（图1）。
2.得到生成元：保留折线AEFGHIJKLB，其余线段隐藏。（图2）
3.生成曲线：选中AB。将AB按照箭头所指方向，依次迭代到EA，EF，GF，GH，IH，IJ，JK，LK，LB上，得到沿边的希尔伯特曲线（图3）。
三：画沿边的2x2与3x3组合正方形希尔伯特曲线步骤：
1.画初元：画水平线段AB.以AB为边在同一个正方形中同时画2x2网格与3x3正方形网格，中心为O点（图1）。
2.得到生成元：保留折线AGHIJKLMNB，其余线段隐藏。（图2）3.生成曲线：选中AB。将AB依次迭代到EA，EO，OF，BF上，得到沿边的组合希尔伯特曲线（图3）
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六．参考文献:
1.陈颙，陈凌编著《分形几何学》.地震出版社.1988