袁作峰
湖北省监利市程集镇廖桥小学 433319
一、教材分析
《因数与倍数》在小学数学知识系统中是一个整体，也可以理解为一种数学现象的两种表述方式，其中“数学现象”即为自然数（不考虑0）范畴内数的整除。换言之，因数、倍数的教学是建立在整除概念之上的，因此在教学过程中要帮助、引导学生建立起整除概念，这有利于认知因数、倍数的意义，以及两者之间的关系。但通过教材分析不难发现，教材本身更注重知识结构的逻辑性，数的整除被作为一个默认条件，直接抛出了“谁是谁的因数”和“谁是谁的倍数”的关系，因此教学过程中还有一项重要的任务，就是从概念名称上进行梳理，将“数的整除”与“因倍意识”纳入同一个表述系统中，进而建立数学意义上的联系。例如，在分析“谁是谁的因数”时，用2×3=6这样的案例建立关系（即2、3是6的因数），在分析“谁是谁的倍数”是，用6÷2=3这样的案例建立联系（即6是2的3倍）。
二、教学目标
1、知识目标：激活学生已经具备的知识经验（数的整除），引导学生通过计算实践、观察关系、比较差异，形成对“因数”和“倍数”概念的内涵认知，并能够用抽象语言和具体式子阐述因数、倍数的关系。
2、能力目标：以“穷举法”为基础（突出数学运算核心素养），指导学生展开因数与倍数知识的意义建构（突出数学分析核心素养），例如通过一组连续自然数建立因数、倍数矩阵，从中掌握规律（突出数学建模、逻辑推理核心素养），提高寻找一个数的因数、倍数的速度（突出直观想象核心素养）。
3、情感目标：从因数与倍数的寻找过程中体验数学的乐趣，培养学生自主、合作、探索的积极情感。
三、教学重难点
1、教学重点：（1）因数、倍数的概念。（2）因数、倍数的计算获得。（3）因数与倍数在同一数字上的对应关系。
2、教学难点：从“数的整除”这一数学现象，延伸升华到因数、倍数所代表的数学意义关系理解上。
四、教学准备
《因数与倍数》教学设计专用PPT课件。
五、教学过程
1、创设情境，导入新知
师：请同学们回想一下，我们已经认识了哪些“数”？
生：小数、分数、整数……
师：今天这节课，我们要重新关注一下整数，同学们在100以内任意挑出两个数，组成一个除法算式并给出结果。
（学生汇报，教师板书）
师：从同学们组成的除法算式和给出的结果看，有一个很明显的特点，是什么呢？
生：正好被除尽。
师：没错，数的整除是整数的一个特点，下面我们根据这一个特点，重新认识两个概念——因数、倍数。
（出示PPT课件）
50÷5= 40÷8= 30÷6= 20÷10=
11÷7= 54÷7= 34÷6= 73÷14=
（1）让学生计算出结果，并根据商“是否是整数”进行分类。
（2）基于商的类型对比，引出因数、倍数的概念：在PPT所出示的算式中，第一列都能够被整除（商为整数），这种情况下我们将除数是被除数的因数，而被除数则是除数、商的倍数；第二列都不能够被整除，这种情况下不存在因数、倍数。
（3）演示PPT课件，出示一组算式：
50÷1=50 50÷2=25 50÷5= 50÷8=
师：同学们，根据这一组算式，你发现了什么规律？
生1：都能够被除尽。
生2：50可以被多个数除尽。
师：那么，50个多个被除数、商之间，谁是倍数、谁是因数？
生3：商都是整数，所以50是1、2、5、8的倍数。
生4：商都是整数，所以1、2、5、8是50的因数。
师：所以，说某个数是某个数的“因数”时，得到的商必然是整数，说某个数为倍数时，它至少包含2个因数，下面通过练习，检验这个结论是否正确。
2、系统引导，找出因数
（承接上一个问题，演示PPT：倍数与因数的关系）
师：前面的学习中，同学们已经了解什么是因数、什么是倍数，下面我们聚焦“因数”的概念，请同学们找一找“20”作为倍数时，它有多少个因数。
学生通过“穷举法”，得出的结果为：20÷1=20、20÷2=10、20÷4=5、20÷5=4、20÷10=2、20÷20=1。
师：下面跟老师一起总结一下，去掉重复项，20的因数包括了1、20、2、10、4、5，当我们说1是20的因数时，得到的商是不是整数（20）？
生：是。
师：为了验证我们的想法，请同学们再找一下30的因数。
学生进一步列举出30的因数后，利用集合法（出示PPT课件内容），排除掉重复项，引导学生进行下一步的思考。
师：同学们观察一下，20、30作为倍数的时候，他们的最小因数是什么、最大因数是什么？
生1：最小的因数都是1。
生2：最大的因数是他们本身。
生3：无论什么说做倍数，1都是它最小的因数（注重引导，得出这一结论，作为培养学生数学思维能力的途径。）
3、自主探究，找出倍数
师：通过刚才的学习，同学们又快又准地找出了一个整数的因数，现在请同学们任意挑选一个数字（出示PPT：2、5、2.5），找一找他们的倍数。
（学生分组合作，自己探究答案，教师巡视1-2分钟。）
师：下面请同学们说一说自己的发现。
生1：我选择的是2，把它看做是除数，可以找到无数个倍数，比如2÷2=1,2本身就是一个倍数，4、6、8、10、12……等等偶数，都可以被2除尽，所以他们都是2的倍数。
生2：我选择的是5，也发现它的倍数有无数个。
生3：我用的是乘法方式，无论选择2还是5，只要与一个整数相乘，都能够得到它的倍数，比如2×2，5×3……可以列举出无数个。
师：有没有同学选择2.5？
（教学预设：如果有学生选择，让他举例说明，如果没有，让学生思考理由。）
师：2.5没有倍数的原因是，它不属于整数除法的范围。
生：对。
师：既然我们永远无法找到一个数的全部倍数，那么，能不能找到一个最小的呢？
生：（进行小组合作探究之后）一个数自身就是它的最小倍数。
4、巩固练习，课堂总结
（出示PPT：1-100中，哪个数字作为倍数的因数最多？）
本节课中，我们学到的知识包括：
（1）什么是因数、什么是倍数；学生用自己的话总结。
（2）如何找一个数的因数，最小与最大因数（1和自身）、最小倍数是什么（自身）。
（3）因数与倍数的基本关系（整除）。
（4）因数是有限的，倍数有无穷多。
六、拓展延伸
（出示PPT课件：找出6、28的因数）
生1:6的因数包括1、2、3、6。
生2:28的因数包括1、2、4、7、14、28.
师：去掉6和28本身因数，将其余因数加起来，你会发现什么。
生3:1+2+3=6。
生4:1+2+4+7+14=28。
师：因数和等于倍数的情况下，我们将这样的倍数称之为“完全数”，请同学们自己验证一下496是不是一个完全数（当作家庭作业）。
七、板书设计
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八、教学反思
在《因数与倍数》教学设计中，重点要激活学生已经具备的“数的整除”知识经验，根据除数、被除数、商三者之间的关系，建立因数和倍数的数学关系，让学生从整数及“除尽”等数学现象层面，向数学抽象逻辑发展。同时，教学中重点在于引导，促进学生自主学习意识。