周昆伦
重庆两江新区人和实验学校 401121
摘要：数形结合是数与形之间的对应关系，数与形进行相互转化，能更好地将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题。数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想，是解决许多数学问题的有效思想，利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。
关键词：低段；数形结合；渗透
数形结合是数学学习、数学思考和数学研究重要思想和解题方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维，有助于把握解决数学问题的本质。
早在数学萌芽时期，人们就把数和形联系起来了。如我国宋元时期，运用代数化的方法解决几何问题，用代数式描述某些几何特征；又如法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁，在点与数对之间、曲线与方程之间建立起来对应关系，用代数方法研究几何问题等等，无不说明数形结合具有非常重要的意义，并得到了广泛的运用。
小学数学低段学生，由于抽象思考相对较弱，在理解一些数学问题上，常常遇到一些困难。教师在教学中，将数形结合，通过把数量关系与空间形式和谐结合在一起，将抽象的数量关系形象化，使较难的数学问题直观性强，易理解、易接受；将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，能有效地把问题优化，帮助学生有效的学习数学知识，并有效解决数学问题。
一、数形结合的功能
（一）有利于记忆
对于小学低段的学生来讲，数学语言让他们觉得比较抽象，难以理解，如果教师及时采用图形语言来表达，学生就能比较形象的理解。学生对图形语言进行记忆，效果更好，记忆更快，同时记得更牢。笛卡尔曾说：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。”“形象”的图像会让学生比“抽象”的语言往往记忆得更牢固。
（二）有助于思考
查看古今中外的数学家，他们都习惯于用图像进行思维。在他们的思维中，一个简单的图像就能表达出复杂的思想，因此图像语言有助于数学思维的表达。在低段数学中，经常看到学生遇到难题百思不得其解，而有经验的教师，常常画个草图稍加点拨，就能让孩子思路大开。究其原因就是充分发挥了图像语言具有直观性强的优越性。
二、数形结合思想的方法
（一）潜移默化，感受其作用
著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”在低段教学中，数形结合思想方法能更巧妙地实现数与形之间的互换，让很多数学知识在看似无法解决的时候，更简单化、明朗化，让人有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。因此，教师要高度重视这一思考方法，更要善于在教学中，将数形结合思想方法有机的结合，有意识地将数与形之间的联系，渗透给学生。在潜移默化中帮助学生逐步树立起数形相结合的观点，帮助孩子主动运用数形结合的意识，并在一定程度上，帮助学生在认知结构中扎根，成为运用自如的思想观念和思维工具，从而提高学生数学修养与解题能力。
例如，学生在学习图形的拼组时，有这样一个题目：由几个相同的小正方形拼成一个大的正方形，至少需要多少个？学生理解起来有一定的困难，这时，我就让学生自己动手试一试，再在本子上画一画，学生很快得出结论，需要4个相同的小正方形。但是，这个题目发生变化时，学生出现困惑：由4个相同的正方形，能拼成一个什么图形？很多学生最开始的时候，只想到了拼成一个大的正方形，这时，让学生自己动手再拼一拼，画一画，学生的理解就深刻了，可能拼成一个正方形，也可能拼成一个长方形，但是，同样又出现两种答案，这个长方形能拼出一种，还是两种呢？再让学生自己试一试，这样学生就能完全理解，其实本质上是一种长方形，只是方向上不相同。教师要经常引导学生，让孩子们真切感受到在解决有关问题时，数形结合思想方法所表现出来的思路上的灵活，过程上的简便，方法上的多样化。数形结合为我们提供了多条解决问题的通道，让解决问题更具灵活性，最大程度上培养学生的创造性思维品质。
（二）以数化形
在教学中，由于“数”和“形”是一种对应的关系，对于低段的孩子来说，有些数量比较抽象，更让他们难以把握，而直观的“形”具有形象，让学生更易观察，表达出较多具体的思维，能更好的让学生解决问题，因此教师要善于教会学生把”数”所对应的“形”找出来，利用图形来解决问题。这就要求教师要教会学生解决问题的基本思路: 首先要让学生找出题中所给的条件和要求的问题，从题中已知条件或结论出发，根据相应的提示，画出简单的图形表达式，然后利用作出的图形，联系所要求的问题去解决问题。
低段学生，要求也不太高，在作图的过程中，只需要画出他自己所熟悉的某个“模式”，这种模式把数量问题转化为图形问题，能让他们通过对图形的分析、推理最终解决数学问题即可。比如可以是一一对应的画出圆圈、画线段图、画示意图、画面积图、画点子图、集合图等。在解决一年级排队问题时，孩子们就经常使用以下图形来解决问题：小英的前面有8个人，小英的后面有9个人，这一队一共有几人？孩子画出以下图形：OOOOOOOO△OOOOOOOOO，这其中的圆圈表示的前面和后面的人，而中间的三角形表示的是小英，这样学生就能很快的列出算式：8+1+9=18（人）；同样的问题，反过来，也是比较好理解的，这个题目变化成一队人，共18人，小英的前面有8人，请问小英的后面有几人？学生根据上面的图形，也能很快的列出算式：18-8-1=9（人）；当题目再次变化成：一队人，共有8人，从左向右数，小英排第9，请问从右向左数，小英排第几？如果孩子们不能画出相应的画，则解决这类题目是有相当的难度的。
（三）由形变数
图形有形象、直观的优点，但在有些方面，特别是一些较复杂的“形”，孩子也可借助代数的计算，使解决问题更简单些。这就要让孩子学会细心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，正确的把图形数字化，再用数进行分析和计算。如找规律接着画：
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（四）数与形互变
在有些数学问题中，数形互变，往往能起到更好的效果，此时，除了由数的严密联系到形的直观思考来解决问题，还可能由形的直观转变为数的严密的思维来解决问题。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在 的的关系，从而使数形转化，有机结合。
如：学生在一年级时，要解决20个苹果，每6个装一盘，可以装几盘？学生就可以画圈的方法，每6个一个圈，要可圈出3个圈，还剩下2个，再列出算式：20-6-6-6=2，从而得出答案，可以装满3盘，还剩下2个。如果问题再换成至少需要几个盘子，那么，最后剩下的2个，也需要再加一个盘子，则答案就变成了3+1=4个。又如：“植树问题”，教学中把一一对应数学思想方法作为支点，借助生活中的实例康师傅3+2饼干，手指等，从而引出间隔与间隔数。最后简单的画出1０１０１（１表示树，０表示间隔）（两端都种），棵数=间隔数+1；
０１０１（只种一端）：棵数=间隔；０１０１０（两端都不种）棵数=间隔数-1。利用数形结合，线段图直观学生的帮助学习，化解了难点，培养了学生的逻辑思维能力。
数形结合是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思考方法。在实际教学中，需要教师耐心细致的将数形结合的意义渗透于教学中，引导孩子学会联系数形结合的思想，掌握数形结合的方法，逐渐提高运用数形结合的能力。
参考文献：