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发表时间：2021/9/7   来源：《中国教师》2021年4月第12期   作者：邓建国

[导读] 作为义务教育阶段课程总目标之一的问题解决，而在问题解决过程中，又离不开数学思考做基础，获得分析问题和解决问题的一些基本方法

        邓建国
        宝安区黄田小学      广东省深圳市        518102    
        摘要：
        作为义务教育阶段课程总目标之一的问题解决，而在问题解决过程中，又离不开数学思考做基础，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性。而多元表征是让学生在数学问题解决过程中思维可视化的重要方法，可以极大提升学生的问题解决能力。作者从四种表征方法来阐述如何通过思维可视化来提升学生的问题解决能力。
        关键词：   问题解决能力    表征    思维可视化
        《义务教育数学课程标准（2011版）》从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面，对义务教育阶段课程总目标加以了阐述，其中一个目标就是“问题解决”，它非常明确地指出：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识，并学会与他人合作交流。但若细思之，则不难发现：有效的问题解决，离不开具体的知识与技能，更离不开相应的数学思考；而在解决问题过程中，人的情感、态度与价值观自然会得到充分的彰显。从这个角度来看，问题解决实则可以理解为数学课程的“牛鼻子”，牵一发而动全身。作为四大目标之一的数学思考，直接指向三维目标的“过程方法”目标。它作为“过程性目标”，实际上就是让学生经历“做数学”的过程，让学生经历发现和提出问题、分析与解决问题的过程。没有数学思考做基础，实现“四能”的目标也是空中楼阁。由此可见，学会数学地思考问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性是实现问题解决这一目标的关键所在。而多元表征是让学生在数学问题解决过程中思维可视化的重要方法，可以极大提升学生的问题解决能力。
下面，我将从四种表征方法来谈谈如何通过思维可视化来提升学生的问题解决能力。
        一、操作表征：“静动转换”呈现思维
        小学生的具象性思维和动作思维较为发达，因此在小学数学教学中，教师应该努力将静态的、抽象的问题转化为具体的、客观的、动态的问题，让学生能够充分发挥其动态思维，感受到数学知识的具体和动态。
比如：在学习了《长方形周长》这一课后，就有一类“拼图求周长”的生活问题，题目的大意是“淘气的班级上数学课需要进行小组活动，张老师要求将两张课桌拼起来，请问如何拼才能使周长最大？”这就类似于“将相同的长方形拼出来并求周长”的情况，学生遇到了“两个相同的长方形可以如何拼？”、“哪一种拼法的周长最大？”等问题，显得有点束手无策。所以在教学中要引导学生让枯燥的文字动起来，在动态中体验数学，发现、思考和解决问题[1]。
        （1)拼一拼。将两张相同的长方形纸（模拟桌面）拼接成一个长方形，自然产生两种拼接方式——长与长连接和宽与宽连接。
        （2)画一画。画出合成的长方形的草图，长与长连接的情形为：2长4宽，拼掉了2条长；宽与宽连接的情形为：4长2宽，拼掉了2条宽。
        （3)算一算。计算合成的长方形周长。
        （4）总结提升：拼成长方形的周长=原来的长方形的周长×2－拼掉的2条长或宽。这种拼接、画图、计算的动态操作，尽显了学生完整的思维过程。
        二、图示表征：“图形语言”揭示本质
从宏观上来看，数学本质就是数学观的问题，即“数学是什么？”的问题。从微观方面来说，是指数学内容所代表的的内涵和意义，某个数学内容的本质，是指客观事物背后隐藏的数学知识和规律，同时也是指在数学知识中的本质属性，更是在具体数学知识和技能中所蕴含的数学思想。因此，在小学数学教学中，教师不能因为需要解决问题而对问题进行解决，而应该对题目背后的东西、问题所体现的思想以及知识的本源进行具体分析和讲解。这样的数学课堂，可以让学生受益一生。
如：一桶油，共20千克，倒出一半的油，还剩11千克。这桶油原来有几千克？桶重多少千克？作为一个普遍存在的实际问题，很多学生很难找出关键点来解决问题。所以，在分析题意时，可以让学生用画图的形式来描述“称油”前后的情况。通过绘图，学生可以直观地感受到：桶和油的质量从原来的20千克变成11千克，油的质量只有原来的一半，而且桶的质量两次称重不变。

       
        三、情境表征：“情境再现”抓住关键
在心理学上，格式塔心理学认为，在解决问题的过程中，要想避免某一情境中出现大量的、盲目的、不相干的行动，可以采取顿悟问题情境进行教学。通过恰当的情境，能够将学生已有的知识向新的问题情境进行迁移。在顿悟学习中，其核心就是把握事物的本质，减少干扰因素的出现。五年级的学生学习了相遇问题，这些问题大都是有直接数量关系的简单情境问题，只要学生对有效信息进行精准“捕捉”、主动寻找就可以进行解决，但是，当遇到信息较多，条件比较隐蔽的数学问题时，学生在解决问题时却难以找到数量之间的关系。为避免这一盲动，培养学生挖掘隐秘信息的意识和能力，在教学中可通过情境再现，启发学生思考，抓住解决问题的关键，自觉建构解题过程。
比如在一道“相遇问题”的练习题中，“为了给某灾区的老百姓募捐，军军和亮亮从一条长950米的街道两头同时相向出发进行宣传。军军每分钟行40米，亮亮每分钟行35米，多少分钟后两人相距200米？再过多少分钟两人第二次相距200米？”由于军军和亮亮第一次没有相遇，许多学生都不知道该怎么计算。从第一次相距200米到第二次相距200米，两人一共行了多少米的路程，学生更是有点丈二摸不着头脑。为了帮助学生理解，我让两个学生现场模拟“军军”和“亮亮”，让题目中的情境再现，通过边表演边启发，将隐含的“从第一次相距200米到第二次相距200米，两人一共行了400米”的数量变得直观起来，学生的解题思路也随之清晰明了。就像数学家莫里斯·克莱因Morris Kline所说：“数学的展开不是逻辑的，而是靠正确的直觉、巧妙的推测和纯粹形式上的运算。”擅长根据情境表征研究问题，往往能顿悟解决问题的方法，并能在学生记忆中保持较长时间。
        四、“图表表征”体现理性
直观可以让学生直截了当地剖析问题，并快速做出正确判断。同学们积极思考，借助图表法，更简洁、快速的得到答案，很好的表现了直观的理性思维[2]。
例如北师大版三年级数学下册“数学好玩”《有趣的推理》一课（如下图），
老师先让学生尝试用自己的方法进行推理。有些学生采用文字推理，有些学生采取连线法，还有些学生用了表格法。采用表格法的学生，先从肯定信息“我喜欢航模（奇思）”入手，可以确定奇思在航模组（在对应的表格处画√），不在足球组和电脑组（在对应的表格处画×），而淘气和笑笑肯定不是航模组的（在对应的表格处画×），这样一来，就大大缩小了推理的范围，也清晰地体现了推理过程。淘气和笑笑所在的兴趣小组也就很容易可以推理出来了。
 
通过对比，学生会很容易发现，表格法比文字推理和连线法更加方便操作，推理过程更加清晰，推理结果也更加直观明了。

总而言之，在小学数学教学中，为了顺利完成数学教学任务，教师必须结合小学数学知识的内容，利用可视化思维，开发学生的大脑，使其养成逻辑性思维和创造性思维。另外，为了确保思维可视化工具在数学课堂上的贯彻落实，教师应该创设主题环境，拓展教学平台，让学生的学习兴趣得以有效提升，从而达到提高教学质量的目的。在实际教学中，小学数学教师应该将培养学生的可视化思维放在教学首位，在此基础上开发学生的智力，让学生形成勤于思考和钻研的能力，为小学数学学习质量的提升提供有效保障。
        参考文献：
[1]陈秀芬. "思维可视化"在小学数学教学中的应用[J]. 试题与研究, 2020，11(12)：59-59.
[2]彭开孟. 思维可视化是提升小学生问题解决能力的重要方式[J]. 精品, 2020，30(7):176-176.



        作者简介：
邓建国，本科学历，在广东省深圳市宝安区黄田小学任职，小学高级教师，主要研究思维可视化如何提高小学数学问题解决能力的案例分析。